2020-2021学年新教材高考数学 第二章 直线和圆的方程 5 直线与圆、圆与圆的位置关系精讲（含解析）新人教A版选择性必修第一册.docx

1、直线与圆、圆与圆的位置关系考点一 直线与圆的位置的关系【例1】（2020林芝市第二高级中学高二期末（文）若直线与圆相切，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【一隅三反】1（2018福建高一期末）若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定【答案】A【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径.由于直线：和圆相切，所以，结合解得，所以直线的方程为，即.圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线与圆相交.故选：A2（2020包头市田家炳中学高二期中）直线yx1与圆x2+y21的位置关系为（ ）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过

2、圆心【答案】D【解析】圆x2+y21的圆心坐标为，半径为1，因为圆心到直线yx1的距离为：，所以直线yx1与圆x2+y21相交，因为，所以直线yx1与圆x2+y21的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D3（2020辉县市第二高级中学高二期中（文）“点在圆内”是“直线与圆相离”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若点在圆内，则则圆心到直线的距离则直线与圆相离反之直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件故选：C考点二 弦长【例2】（2020全国高三其他（文）直线被圆截得的弦长为（ ）

3、A1BCD【答案】C【解析】圆心到直线的距离为，所求弦长为故选：C【一隅三反】1（2020河南濮阳。高一期末（文）斜率为1的直线l被圆x2+y24x截得的弦长为4，则l的方程为（ ）Ayx3Byx+3Cyx2Dyx+2【答案】C【解析】由题设知圆心的坐标为（2，0），半径r2，又弦长为42r，所以直线l过圆心（2，0），且斜率为1，直线l的方程为yx2.故选：C.2（2020广东高一期末）已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，半径为5，由直线，得，联立，解得，直线l过定点，点在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得

4、的弦长最小，此时，直线l被圆C截得的弦长的最小值为故选：B3（2020全国高三课时练习（理）C1：(x1)2y24与C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直线为l，则l被O：x2y24截得弦长为（ ）AB4CD【答案】D【解析】由C1与C2的方程相减得l：2x3y20.圆心O(0，0)到l的距离，O的半径R2，截得弦长为.故选：D考点三 圆与圆的位置关系【例3-1】（2020湖南张家界.高一期末）已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）A内切B外切C相交D外离【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.【例3-2】（2020西夏.宁夏大学附属

5、中学高一期末）圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD【答案】C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C【一隅三反】1（2020贵州省思南中学高一期末）圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是（）A相离B内含C相切D相交【答案】D【解析】由于圆x2+y22x30的圆心为（1，0），半径等于2，而圆x2+y24x+2y+30即（x2）2+（y+1）22，表示以（2，1）为圆心，半径等于的圆由于两个圆的圆心距为：，2，故两个圆相交，故选D2（202

6、0昆明市官渡区第一中学高一月考）圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D相离【答案】B【解析】两圆的圆心距为，半径分别为，所以两圆相交 故选C3（2020吐鲁番市高昌区第二中学高一期末）圆与圆的公共弦所在的方程为（ ）Ax+2y=0Bx2y=0Cy2x=0Dy+2x=0【答案】A【解析】设两圆交点，圆，圆，得：因为，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A4（2020天津北辰。高三二模）圆与圆的公共弦长为_【答案】【解析】两圆方程相减得，即，原点到此直线距离为，圆半径为，所以所求公共弦长为故答案为：考点四 切线【例3】（2020江苏省海头高级中学

7、高一月考）圆过点的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，又点在圆上，所以与切线垂直的直线的斜率为：，所以切线斜率为，切线方程为：，所以切线方程为：故选：B.【一隅三反】1（2020广东高一期末）过圆x2+y25上一点M（1，2）作圆的切线l，则l的方程是（）Ax+2y30Bx2y50C2xy50D2x+y50【答案】B【解析】由题意：点M（1，2）为切点，则，解得：，l的方程：，整理得：，故选：B.2（2020湖南娄底。高一期末）已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）AB1CD【答案】A【解析】的最小值为 ,选A.3（2020江苏如东.高一期中）两圆与的公切线条数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为；所以，且，所以，所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线故选:C4（2020江苏宿迁.高一期末）两圆与的公切线条数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心的距离为.所以两圆相交，则其公切线有2条.故选：B