2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5 必修2）（04解析版）.docx

1、2020-2021 学年高一数学期末考前刷题卷（必修 5+必修 2）一、选择题 1下列命题一定正确的是()A三点确定一个平面 B依次首尾相接的四条线段必共面 C直线与直线外一点确定一个平面 D两条直线确定一个平面 2某人朝正东方向走 x 千米后，向右转o150 并走 3 千米，结果他离出发点恰好3 千米，那么 x 的值为()A 3 B32 C 3 或32 D3 3在 ABC中，,a b c 分别是角,A B C 的对边，已知276,cos,28aAbc bc，则 ABC的面积等于()A 17 B 15 C 152 D3 4设*1111()1233f nnNnnnn，则(1)()f nf n (

2、)A131n B132n C112313233nnn D113132nn 5若数列 na的通项公式21nan n，则其前n 项和nS 等于()A1nn B 21nn C12nn D 22nn 6已知实数yx,满足02422xyx，则22)2(yx的最小值是()A2 B22 C2 D8 7不等式21log1xx 的解集为()A(,1)B 1,)C 1,0)D(,1)(0,)8如图，矩形O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中3O Acm，1O Ccm，则原图形的面积是()()A23 2cm B26 2cm C22 2cm D26cm 9一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球

3、半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为32()A8:27 B27:8 C9:16 D16:9 10过点(1,3)且平行于直线032 yx的直线方程为()A270 xy B2+10 xy C2+70 xy D210 xy 11平面上到定点1,2A距离为且到定点5,5B距离为 d 的直线共有 4 条，则 d 的取值范围是()A0,4 B2,4 C2,6 D4,6 12若对任意0 x，不等式245xaax恒成立，则实数a 的取值范围为()A1 4，B,25,C,14,D2,5 二、填空题 13已知直线 1l:10 xay 与 2l:10 xy 垂直，则a _ 14已知0,0ab，并且 1 1 1,2ab

4、成等差数列，则9ab的最小值为_ 15某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为 2 的等边三角形，则这个几何体的 体积等于_；表面积等于_ 16数列 na满足11a ，111nnanNa，则100a _ 三、解答题 17已知正方形的中心为直线10 xy 和直线 220 xy的交点，其一边所在直线方程为320 xy，求其它三边所在直线的方程 18已知 A为圆22:436xy上的动点，B 的坐标为2,0，P 在线段 AB 上，满足12BPAP ()求 P 的轨迹C 的方程()过点1,3的直线与C 交于,M N 两点，且2 3MN，求直线的方程 19已知数列 na是等差数列，其前n 项和为nS，1

5、1a，525S，nnba是等比数列，13b，423b (1)求数列 na的通项公式；(2)求数列 nb的前 10 项和10T 20如图，在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c ，若2 coscoscosaAbCcB(1)求角 A的大小；(2)若点 D在边 AC 上，且 BD是ABC的平分线，2AB，4BC，求 AD 的长 21已知：四边形 ABCD是空间四边形，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，G 分别是边CB，CD 上的点，且23BFDGBCDC，求证：直线 FE、GH、AC 交于一点 22如图，在三棱台DEFABC 中，已知平面BCFE平面 ABC，90ACB，1FCE

6、FBE，2BC，3AC。(1)求证：BF 平面 ACFD；(2)求二面角FADB的平面角的余弦值。参考答案 一、选择题 1C 解析：A：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。故选 C。2C 解析：如下图 设 ABx，BC3，AC3，ABC30 由余弦定理得2392 3 cos30 xx 解得32 3x 或 故选 C 3C 4C 解析：依题意可得 1111111111(1)()()()23331323(1)1233f nf nnnnnnnnnnn 111111231323(1)1313233nnnnnnn，故选 C

7、考点：数列的通项 5B 解析：由题意得2112()11nan nnn，所以111112(1)()()2231nSnn 122(1)11nnn，故选 B 考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中化简112()1nann是解答的关键，属于中档试题 6C 解析：02422xyx化为圆1C 的方程2222xy，问题转化为点0,2 到圆心1 2,0C的距离减圆的半径的平方，即222200,222，故选 C 7C 解析

8、：由对数函数的性质，可知不等式21log1xx 满足12xx，则1120 xxxx，即10 xx，解得 10 x，故选 C 考点：分数不等式的求解 8B 解析：由图可知矩形O A B C 的面积为23 13?cm 原图形的面积是 S,则24O A B CSS，解得26 2Scm 故选 B 9D 解析：设圆锥的底面半径、高，球的底半径，则，故选 D 考点：体积公式 10A 解析：032 yx的斜率为 12，所以所求直线方程为1312yx，整理得270 xy 考点：直线方程及直线平行的位置关系 11A 解析：平面上到定点 1,2A距离为的点的轨迹为22(1)(2)1xy，到定点 5,5B的距离为d

9、 的点的轨迹为222(5)(5)xyd，因为平面上到定点 1,2A距离为且到定点5,5B 距离为d 的直线共有 4 条，所示上述两圆相离，所以221 1(5 1)(52)5d，解得04d，所以d 的1r1h2r232111433r hr23221194343r hr12169hr 取值范围是0,4，故选 A 考点：圆与圆的位置关系及其应用 12C 解析：0 x，444x2x4xxxx ，当且仅当2x 时，4xx取得最大值为 4，不等式245xaax恒成立，245aa，解得a1a4或，故选：C 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求

10、中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 二、填空题 131 解析：直线 1l:10 xay 与直线 2l:10 xy，直线 2:1lyx，21,k 直线 1l:10 xay 的斜率存在，0a，且11,ka 直线 1l:10 xay 与直线 2l:10 xy 垂直，12111k ka ，解得1a，故答案为【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212|llkk；（

11、2）12121llk k ，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心 1416 解析：由题可得：111ab，故 119991916ababababba 15 433，837 解析：由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 如 图 所 示 的 四 棱 锥 PABCD图 中 长 方 体 中 P 为 棱 的 中 点，2,2,BCCDP到 BC 的距离为 3，四棱锥体积为1443333V ，四棱锥的表面积为2111122 22 223278372222S ，故答案为(1)433，(2)837 16-1 解 析：由 数 列 的 递 推 关 系 可 得：2111

12、11112aa，321121112aa，41311111 2aaa ，则数列 na是周期为3的周期数列，结合10031MOD 可得：10011aa 点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 三、解答题 17解：由10220 xyxy，得：10 xy 即中心坐标为(1,0)正方形一边所在直线方程为320 xy 可设正方形与其平行的一边所在直线方程为30 xym（2m ）正

13、方形中心到各边距离相等，|1|31010m 4m 或2m （舍）这边所在直线方程为340 xy 设与320 xy垂直的两边所在直线方程为30 xyn 正方形中心到各边距离相等|3|31010n 6n 或0n 这两边所在直线方程为30 xy，360 xy 其它三边所在直线的方程为340 xy，30 xy，360 xy 18()2242xyx；()4350 xy或1x 分析：()设点 P 的坐标为,x y，点 A的坐标为00,xy，由题意结合向量关系可得0034 3xxyy，据此整理计算可得224xy，则0AP，故点 P 的轨迹C 的方程为2242xyx ()由题意可得，MN 为圆的弦长，结合弦长

14、公式可得原点O 到直线的距离431d 分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为4350 xy或1x 解析：()设点 P 的坐标为,x y，点 A的坐标为00,xy，依题意得2APPB，即00,22,xxyyxy，所以0022 2xxxyyy ，解得0034 3xxyy，又2200436xy，所以229936xy，即224xy 又0AP，所以点 P 的轨迹C 的方程为2242xyx ()因为直线与曲线C 交于,M N 两点，且2 3MN，所以原点O 到直线的距离431d 若斜率不存在，直线的方程为1x ，此时符合题意；若斜率存在，设直线的方程为31yk x，即30kxyk，则原点

15、O 到直线的距离2311kdk，解得43k ，此时直线的方程为4350 xy 所以直线的方程为4350 xy或1x 点睛：1直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的【D】2求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程注意斜率不存在的情形 19解：（1）设数列an的公差为 d，由 a11，S55a110d25，解得 d2，故 an2n1，（2）设数列bnan的公比为 q，由 b1a12，b4a416，得 q3b4a4b1a18，解得 q2，bnan2n，故 bn2n2n1，所以数列bn 的前 10 项和为 T

16、10b1b2b10(21)(223)(235)(21019)(222210)(13519)2(1210)1210(119)22146 20（1）2 coscoscosaAbCcB，2sincossincossincossin()sinAABCCBBCA，3A（2）在 ABC中，由余弦定理得24161cos42ACAAC，解得113AC 或113AC （舍）BD是ABC的角平分线，12ADABCDBC，111333ADAC 21证明见解析 解析：连接 BD，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，/EHBD 又23BFDGBCDC，/FGBD 因此/EHFG 且 EHFG 故四边形 EFGH 是梯

17、形；所以 EF，HG 相交，设 EFHGK，KEF，EF 平面 ABC,K 平面 ABC 同理 K 平面 ACD，又平面 ABC平面 ACDAC，KAC 故直线 FE、GH、AC 交于一点 22解：（1）延长 AD、BE、CF 交于点 O,如右图 1：平面 BCFE 平面 ABC，AC平面 ABC，90ACB，AC平面 BCFE，又BF平面 BCFE，ACBF；2 分 已知1 EFBE，2BC，EF BC 2OB，FE，分别为OCOB，中点，BCOB，BF OC。4 分 OCAC、平面 ACFD，COCAC BF 平面 ACFD；6 分 （2）如图 2，过 B 作 OA 的垂线，垂足为 G，连结 GF，OAGB，OA BF，OA平面GBF，即BGF为二面角FADB的平面角7 分 1FC，Rt BFC 中，3BF；8 分 AC平面 BCFE，AC OC，即Rt OFD 中，23DF，1OF，213OD，又GF OD，133GF。10 分 BF GF，GBGFBGF cos22BFGFGF433139133，二面角FADB的余弦值为 43。12 分