2020-2021学年高中数学北师大版必修2课后练习：1-5-1 平行关系的判定 WORD版含解析.docx

1、5平行关系5.1平行关系的判定课后篇巩固探究A组基础巩固1.若直线l与平面不平行,则下列结论正确的是()A.内的所有直线都与直线l异面B.内不存在与l平行的直线C.内的直线与l都相交D.直线l与平面有公共点答案D2.如果直线a,b相交,且a平面,那么b与平面的位置关系是()A.bB.b或b与相交C.b与相交D.b在内解析当b与有公共点时,b与相交;当b与没有公共点时,b,但不可能有b,故选B.答案B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1解析因为BDB1D1,且BD平面AB1D1,B1D1平面AB1

2、D1,所以BD平面AB1D1.因为BC1AD1,且BC1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,从而平面BDC1平面AB1D1.答案C4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A.平行B.相交C.直线在平面内D.相交或平行解析如图所示,若点M与点D1重合,因为D1DA1A,D1D平面AA1C1C,A1A平面AA1C1C,所以D1D平面AA1C1C,即DM平面AA1C1C.若点M与点D1不重合,设DMAA1=P,则DM平面AA1C1C=P.答案D5.已知m,n表示两条不重合的直线,表示不重合的平面,则下列

3、结论正确的个数是()若=m,=n,且mn,则;若m,n相交,且都在,外,m,m,n,n,则;若m,n,且m,n,则;若m,n,且mn,则.A.1B.2C.3D.4解析仅满足m,n,mn,不能得出,不正确;设m,n确定平面为,则,从而,正确;均不满足两个平面平行的条件,故均不正确.答案A6.若直线a,直线b,则a与b的位置关系是.答案平行、相交或异面7.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E,F分别为PA,PD的中点,G为CD上一点,则BC与平面EFG的位置关系为.解析因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFAD.而由已知易得ADBC,所以BCEF.又EF平面EFG,BC平面EFG,所以

4、BC平面EFG.答案BC平面EFG8.如图所示为正方体的平面展开图,在这个正方体中,现有下列说法:BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上说法正确的是.(只填序号)解析以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案9.导学号91134014如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,MAD1,NBD,且D1M=DN,求证:MN平面CC1D1D.证明(方法一)连接AN并延长,交直线CD于点E,连接D1E.ABCD,ANNE=BNND,AENE=BDND.BD=AD1,且D1M=DN,AEEN=AD1MD1.在AD1E中,MND1E,

5、又MN平面CC1D1D,D1E平面CC1D1D,MN平面CC1D1D.(方法二)过点M作MPAD,交DD1于点P,过点N作NQAD,交CD于点Q,连接PQ,则MPNQ.在D1AD中,MPAD=D1MD1A.NQAD,ADBC,NQBC.在DBC中,NQBC=DNDB.D1M=DN,D1A=DB,AD=BC,NQ=MP.四边形MNQP为平行四边形.MNPQ.MN平面CC1D1D,PQ平面CC1D1D,MN平面CC1D1D.10.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.证明在PAD

6、中,PMMA=PQQD,MQAD.又ADBC,MQBC.MQ平面PBC,BC平面PBC,MQ平面PBC.在PBD中,BNND=PQQD,NQPB.NQ平面PBC,PB平面PBC,NQ平面PBC.MQNQ=Q,平面MNQ平面PBC.B组能力提升1.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则下列能推出的是()A.m,且l1B.ml1,且nl2C.m,且nD.m,且nl2解析当l1m,l2n,且m,n时,有l1,l2.因为l1,l2相交,且都在内,所以有,故选B.答案B2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是AB的中点,点F在BC上,则BF的长为()时

7、,EF平面A1C1D.A.1B.12C.13D.14解析当点F是BC的中点,即BF=12BC=12时,则EF平面A1C1D.EFAC,ACA1C1,EFA1C1.又EF平面A1C1D,A1C1平面A1C1D,EF平面A1C1D.答案B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.平面A1BC1与平面ACD1B.平面ADC1与平面B1D1CC.平面B1D1D与平面BDA1D.平面A1DC1与平面AD1C解析画图如下,可得平面A1BC1平面ACD1.答案A4.如图所示,有一木块,点P在平面ABCD内,棱BC平行于平面ABCD,要经过点P和棱BC将木料锯开,锯

8、开的面必须平整,有N种锯法,N为()A.0B.1C.2D.无数解析因为BC平面ABCD,BCBC,所以在平面ABCD上过点P作EFBC,则EFBC.所以过EF,BC所确定的平面锯开即可.因为此平面唯一确定,所以只有一种锯法.答案B5.设m,n是平面外的两条直线,给出下列三个说法:mn;m;n,以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为正确的一个命题.解析三个命题如下:(1)mn,mn;(2)mn,nm;(3)m,nmn.经验证,(1)(2)正确,(3)中m与n可能相交、平行、异面.答案(或)6.导学号91134015如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABC

9、D的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.而PO平面PAO,PA平面PAO,POPA=P,D1B平面D1BQ,QB平面D1BQ,D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.7.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,O,M,N分别是B1D1,AB1,AD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点P.(1)求证:MN平面CB1D1;(2)求证:A,P,O,C四点共面;A,P,O三点共线.证明(1)M,N分别是AB1,AD1的中点,MNB1D1.B1D1平面CB1D1,MN平面CB1D1,MN平面CB1D1.(2)ABCD-A1B1C1D1是正方体,AA1CC1,即AA1与CC1共面.A1C1平面AA1C1C,OA1C1,O平面AA1C1C.A1C平面AA1C1C,PA1C,P平面AA1C1C.A,P,O,C平面AA1C1C,即A,P,O,C四点共面.AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线,且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点,故根据公理3,P在交线AO上,即A,P,O三点共线.