2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：5-1 任意角和弧度制 （1） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.1.2 弧度制（人教A版）1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解一、 预习导入阅读课本172-174页，填写。1度量角的两种单位制(1)角度制定义：用_作为单位来度量角的单位制1度的角：周角的_(2)弧度制定义：以_作为单位来度量角的单位制1弧度的角：长度等于_的弧所对的圆心角2弧度数的计算3.角度制与弧度制的

2、转算4一些特殊角与弧度数的对应关系度03045_120135150_360弧度0_5扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l_(2)扇形面积公式：S_1下列说法中错误的是()A1弧度的角是周角的B弧度制是十进制，而角度制是六十进制C1弧度的角大于1度的角D根据弧度的定义，180一定等于弧度2(1)化为角度是_(2)105的弧度数是_3半径为2，圆心角为的扇形的面积是_4是第_象限的角题型一 角度制与弧度制的互化例1把下列弧度化成角度或角度化成弧度：(1)450；(2)；(3)；(4)11230.跟踪训练一1将下列角度与弧度进行互化(1)20；(

3、2)15；(3)；(4).题型二 用弧度制表示角的集合例2用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)跟踪训练二1如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界) 题型三 扇形的弧长与面积问题例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为80,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为()A.480 cmB.240 cmC.83 cm D.43 cm2、如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求弓形ACB的面积.1下

4、列说法中，错误的是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.的角是周角的，的角是周角的C.的角比的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关2化为弧度是（ ）ABCD3下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和4半径为，面积为的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）A2 BCD10 5与30角终边相同的角的集合是（ ）ABCD6弧长为，圆心角为的扇形，其面积为_.7如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.答案小试牛刀1A2(1) 252；(2) .34.三自主探究例1【答案】（1） rad；(2) 18；(3) 24

5、0；(4) rad.【解析】(1)450450 rad rad；(2) rad18；(3) rad240；(4)11230112.5112.5 rad rad.跟踪训练一1【答案】（1） rad；（2） rad；（3）105；（4）396.【解析】(1)20 rad rad.(2)15 rad rad.(3) rad180105.(4) rad180396.例2 【答案】（1）； （2）；（3）.【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1)(2).(3).跟踪训练二1【答案】(1).(2). 【解析】(1)如题图，以OA为终边的角为2k(kZ)；以OB为终边的角为2k(kZ)

6、，所以阴影部分内的角的集合为.(2)如题图，以OA为终边的角为2k(kZ)；以OB为终边的角为2k(kZ)不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，则M1，M2.所以阴影部分内的角的集合为M1M2.例3【答案】当扇形半径r5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大【解析】设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，则lr，依题意l2r20，即r2r20，.由l202r0及r0得0r10，S扇形r2r2(10r)r(r5)225(0r10)当r5时，扇形面积最大为S25.此时l10，2，故当扇形半径r5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大跟踪训练三1、【答案】C【解析】:80=

7、18080=49,又r=6 cm,故弧长l=r=496=83(cm).2、【答案】12-93【解析】S扇形AOB=1212018062=12,SAOB=1266sin 60=93,故S弓形ACB=S扇形AOB-SAOB=12-93.当堂检测1-5DBCAD6.67【答案】(1) |342k432k，kZ；(2) |62k5122k，kZ；(3) |k2k，kZ；(4) |23k56k，kZ.【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成，故满足条件的角的集合为|342k432k，kZ(2)若将终边为OA的一个角改写为6，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为|62k5122k，kZ(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转rad而得到，所以满足条件的角的集合为|k2k，kZ(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转rad后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为|23k56k，kZ