2020版江苏高考数学二轮新攻略习题：第三部分 附加组合练 第5练（可自主编辑WORD） WORD版含解析.docx

1、第5练1.【选做题】A.选修42:矩阵与变换(2019苏中、苏北七大市三模,21A)已知a,b,c,dR,矩阵A=a-20b的逆矩阵A-1=1cd1.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y=2x+1,求曲线C的方程.B.选修44:坐标系与参数方程(2019南京、盐城二模,21B)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=t,y=3t+2(t为参数),曲线C的参数方程为x=cos,y=3sin(为参数),点P是曲线C上的任意一点.求点P到直线l的距离的最大值.C.选修45:不等式选讲(2019苏中、苏北七市三模,21C)已知aR,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a|=0有实根,

2、求a的取值范围.2.(2019江苏七市第二次调研,22)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB=1,AP=AD=2.(1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(2)若点M,N分别在AB,PC上,且MN平面PCD,试确定点M,N的位置.3.(2019南通、如皋二模,23)已知An=x0|x=k12+k222+kn2n,其中nN*,n2,ki-1,1(i=1,2,n),记集合An的所有元素之和为Sn.(1)求S2,S3的值;(2)求Sn.答案精解精析1.A.解析因为AA-1=1001,所以结合题意得a-20b1cd1=a-2dac-2bdb=1001,所以a=1

3、,b=1,c=2,d=0,即矩阵A=1-201.设P(x,y)为曲线C上的任意一点,在矩阵A对应的变换作用下变为点P(x,y),则xy=1-201xy,即x=x-2y,y=y.由已知条件可知,P(x,y)满足y=2x+1,整理得2x-5y+1=0,所以曲线C的方程为2x-5y+1=0.B.解析将直线l的参数方程x=t,y=3t+2(t为参数)化为普通方程为3x-y+2=0.设P(cos ,3sin ),则点P到直线l的距离d=|3cos-3sin+2|(3)2+1=6cos+4+22,取=-4,则cos+4=1,此时d取最大值,所以点P到直线l的距离的最大值为6+22.C.解析因为关于x的方程

4、x2+4x+|a-1|+|a|=0有实根,所以=16-4(|a-1|+|a|)0,即|a-1|+|a|4.当a1时,2a-14,解得1a52;当0a1时,14,恒成立,即0a1;当a0时,1-2a4,解得-32a0.综上,所求a的取值范围为-32a52.2.解析(1)由题意知,AB,AD,AP两两垂直,以AB,AD,AP为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),从而PB=(1,0,-2),PC=(1,2,-2),PD=(0,2,-2),设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则nPC=0,nPD=0,即x+2

5、y-2z=0,2y-2z=0,不妨取y=1,得平面PCD的一个法向量为n=(0,1,1).设直线PB与平面PCD所成角为,所以sin =|cos|=PBn|PB|n|=105,即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为105.(2)设M(a,0,0)(0a1),则MA=(-a,0,0),设PN=PC(01),则PN=(,2,-2),又AP=(0,0,2),所以MN=MA+AP+PN=(-a,2,2-2).由(1)知,平面PCD的一个法向量为n=(0,1,1),因为MN平面PCD,所以MNn,所以-a=0,2=2-2,解得=12,a=12.所以当M为AB的中点,N为PC的中点时,MN平面PCD.3.

6、解析(1)当n=2时,A2=x0|x=k12+k222=x0|x=2k1+4k2=2,6,所以S2=2+6=8.当n=3时,A3=x0|x=k12+k222+k323=x0|x=2k1+4k2+8k3=2,6,10,14.所以S3=2+6+10+14=32.(2)若kn=-1,且k1=k2=kn-1=1,n2,nN*,x=2+22+2n-1-2n=2(1-2n-1)1-2-2n=-20,此时xAn.所以当kn=1,k1,k2,kn-1-1,1,n2,nN*时,都有xAn.根据乘法原理知,使得ki=1(i=1,2,3,n-1,n2,nN*)的x共有2n-2个,使得ki=-1(i=1,2,3,n-1,n2,nN*)的x也共有2n-2个,所以Sn中的所有ki2i(i=1,2,3,n-1,n2,nN*)项的和为0,因为使得kn=1的x共有2n-1个,所以Sn=2n-12n=22n-1.