2021-2022学年新教材数学人教B版必修第四册练习：11-4-1-3 直线与平面垂直的性质及应用 WORD版含解析.docx

1、第3课时直线与平面垂直的性质及应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一直线与平面垂直的性质理解1.ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定2已知a，b，c为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：a，b，且ab；ab，ab；a，b，acbc；a，a.其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个知识点二直线与平面垂直的性质定理3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中

2、，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD平面BCC1B1，F为B1C1的中点求证：直线A1F平面ADE.知识点三直线与平面、平面与平面的距离5.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为_6在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，取对角线BD上一点E，连接PE，PEDE，则PE的长为_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1直线l垂直于平面，m，则有()AlmBl和m异面Cl和m相交Dl和m不平行2若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()A只有一

3、条B有无数条C是平面内的所有直线D不存在3已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，mn，则n4地面上有两根相距a米的旗杆，它们的高分别是b米和c米(bc)，则它们上端的距离为()A.B.C.D.5PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC6(探究题)在ABC中，ACB90，AB8，BAC60，PC平面ABC，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2B7C.D.二、填空题7已知A，B两点在平面的同侧，且它们与平

4、面的距离相等，则直线AB与平面的位置关系是_8如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB，则直线a与直线l的位置关系是_9ABC的三个顶点A，B，C到平面的距离分别为2cm,3cm,4cm，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为_三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：ABMN.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，则()AAFPBBEFPBCA

5、FBCDAE平面PBC2如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部3(学科素养直观想象逻辑推理)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值第3课时直线与平面垂直的性质及应用必备知识基础练1答案：C解析：lAB，lAC，ABACA，l平面ABC，同理m平面ABC，lm.2答案：B解析：正确；中b有可能成立，故不正确；正确；

6、中a有可能成立，故不正确故选B.3证明：因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB，又ABCD，所以AECD.因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD.又CDPDD，CD，PD平面PCD，所以AE平面PCD.因为MNAB，ABCD，所以MNCD.又因为MNPC，PCCDC，PC，CD平面PCD，所以MN平面PCD，所以AEMN.4证明：因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B

7、1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.5答案：4解析：显然，平面ABCD平面A1B1C1D1，距离处处相等，故为4.6答案：解析：如图所示，连接AE.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又因为BDPE，PAPEP，所以BD平面PAE，所以BDAE.所以AE.所以在RtPAE中，由PA1，AE，得PE.关键能力综合练1答案：D解析：因为l，m，所以lm，则l和m可能相交，也可能异面，即l和m不平行2答案：B解析：当a平面时，在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当a时，在内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面相交但不垂

8、直时，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直，故选B.3答案：B解析：由题可知，若m，n，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m，n，则mn，故B正确；若m，n，则mn，故C错误；若m，mn，则n或n或n与相交或n，故D错误4答案：D解析：如图，由线面垂直的性质定理可知ABCD，作AECD于E，则DEbc，故AD.5答案：C解析：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，A选项正确；又BCAC，PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC，B，D选项均正确故选C.6答案：A解析：如图所示，因为PC平面ABC，所以PCCM，则PCM是直角三角形，故PM2PC2CM2，所以当CMAB时

9、，CM最小，此时PM也最小由条件知AC4，BC4，故CM的最小值为2，又PC4，则PM的最小值为2.7答案：平行8答案：平行解析：EA，平面平面l，即l，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a平面，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.9答案：3 cm解析：如图，设A，B，C在平面上的射影分别为A，B，C，ABC的重心为G，连接CG并延长交AB于中点E，又设E，G在平面上的射影分别为E，G，则EAB，GCE，EE(AABB)，CC4，CG：GE2：1，在直角梯形EECC中，取GC，GC中点H，H，设GGx1，HHx2，则则x13，即可求得GG3.10证明：(1)取

10、PD中点Q，连接AQ，NQ.N是PC中点，NQ綉DC，又M是AB中点，AM綉DC，AM綉NQ，四边形AQNM是平行四边形MNAQ.MN平面PAD，AQ平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又底面ABCD为矩形，ABAD.又PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，又AQ平面PAD，ABAQ.又AQMN，ABMN.学科素养升级练1答案：ABC解析：对于A，因为PA平面ABC，故PABC，又BCAC，故BC平面PAC，从而BCAF，又AFPC，故AF平面PBC，所以AFPB，AFBC，故A，C正确；对于B，由选项A知AFPB，而AEPB，从而PB平

11、面AEF，故EFPB，故B正确；对于D，由上面过程可知，AE与平面PBC不垂直，故D不正确2答案：A解析：在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，ABBDB，AC平面ABD.又AC平面ABC，平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB，D在平面ABC内的射影H必在AB上故选A.3解析：(1)证明：设点O为AC，BD的交点由ABBC，ADCD，得BD垂直平分线段AC.所以O为AC的中点，BDAC.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以BD平面APC.(2)连接OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面PAC所成的角由题意得OGPA.在ABC中，因为ABBC，ABC120，AOCO，所以ABOABC60，所以AOOCABsin 60.在RtOCD中，OD2.在RtOGD中，tanOGD.所以DG与平面APC所成角的正切值为.(3)因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在RtPAC中，PC.所以GC.从而PG，所以.