2021-2022学年新教材高中数学 第一章 直线与圆 1.6 平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升训练（含解析）北师大版选择性必修第一册.docx

1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.6平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升合格考达标练1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B.3C.2D.5答案D解析由点到直线的距离公式可知所求距离d=|0+20-5|12+22=5.故选D.2.过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条答案C解析当斜率不存在时,过点(1,3)的直线为x=1,原点到直线的距离为1,满足题意;当斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则原点到直线的距离d=|0-0+3-k|k2+(-1)2=1,解得k=43,即直线方程为4x-3y+

2、5=0,即满足题意的直线有2条.故选C.3.(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y=32x,6x-4y+13=0之间的距离为()A.13B.132C.134D.13答案B解析两条直线的方程分别为3x-2y=0,3x-2y+132=0,所以两条直线之间的距离d=13232+22=132,故选B.4.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是答案C解析|AB|=(-3-3)2+22=36+4=40=210,|BC|=(-1-3)2+(2+2)2=16+16=32=42,|AC|=(-1+3)2+22=8=22,|A

3、C|2+|BC|2=|AB|2,ABC为直角三角形,故选C.5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A.4B.21313C.51326D.71326答案D解析因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以32=6m,所以m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+12=0,由两条平行直线间的距离公式可得d=|12-(-3)|32+22=7213=71326.6.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是.答案-3或173解析d=|52+12(-k)+6|52+122=|16-12k|13,由题意知|16-12k|1

4、3=4,即|4-3k|13=1,k=-3或k=173.7.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A.52B.25C.510D.105答案C解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B(2,-10),由对称性可得光线从A到B的路程为|AB|=(-3-2)2+5-(-10)2=510.选C.8.(2020浙江温州高二期末)已知直线l1的方程为3x+4y-2=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1的斜率为,直线l1与l2的距离为.答案-3412解析直线l1的方程为3x+4y-2=0,所以直线l1可化为y=-34x+12,它的斜率为-34

5、;又直线l1可化为6x+8y-4=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,所以直线l1与l2的距离为d=|-4-1|62+82=12.9.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为35,求点P的坐标;(2)若l2l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由|2t+t-3|5=35,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2l3得a=-4,l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.l2与l3的距离d=|-3-(-2)|

6、5=55.等级考提升练10.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),则点A到BC边的距离为()A.92B.922C.255D.43答案B解析BC边所在直线的方程为y-3-3-3=x+42+4,即x+y+1=0,则点A到BC边的距离d=|21+61+1|2=922.11.(2020全国,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.2答案B解析直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)

7、和(-1,0)两点之间的距离,为2.故选B.12.(2020江苏如皋中学高二期中)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是25,则m+n=()A.3B.-17C.2D.3或-17答案A解析由题意直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:2x+ny-6=0平行,则两条直线的斜率相等,即n=-4,又直线间的距离为25,即|2m+6|4+16=25,解得m=7,或m=-13(舍).所以m+n=3.故选A.13.已知ABC的三个顶点分别是A(1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是边BC上的一点,且ABM的面积等于ABC面积的14,那么线段AM的长等于

8、()A.5B.52C.85D.852答案A解析由于ABM的面积等于ABC面积的14,故BM=14BC,设M(x,y),由BM=14BC,得(x+2,y-4)=14(-4,-8)=(-1,-2),解得x=-3,y=2,即M(-3,2),所以|AM|=(-3-1)2+(2-5)2=5.故选A.14.(多选题)两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离可能取值为()A.1B.3C.5D.7答案ABC解析当两直线l1,l2与直线PQ垂直时,两平行直线l1,l2间的距离最大,最大距离为|PQ|=(-1-2)2+3-(-1)2

9、=5,所以l1,l2之间的距离的取值范围是(0,5,故选ABC.15.在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则b的取值范围是.答案(-,-2121,+)解析根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=(2-0)2+(b-0)25,即4+b225,所以b221,解得b-21或b21,故b(-,-2121,+).16.(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为;若从点M(m,0),m(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光

10、线所经过的路程是(结果用m表示).答案x-2y+2=02m2+32解析设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P(x0,y0),直线AB:x+y-4=0,所以y0-0x0-1(-1)=-1,x0+12+y0+02-4=0,解得x0=4,y0=3,故P(4,3),由Q(-2,0),PQ:y-0=3-04-(-2)(x+2),即x-2y+2=0.点M(m,0),关于y轴对称点P1(-m,0),设点M(m,0)关于直线AB对称点P2(x1,y1),由y1-0x1-m(-1)=-1,x1+m2+y1+02-4=0,解得x1=4,y1=4-m,故P2(4,4-m).故|P1P2|=(4+m)2+(4-m)

11、2=2m2+32,即为光线所经过的路程.17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.点A(5,0)到直线l的距离为3,|10+5-5|(2+)2+(1-2)2=3,即22-5+2=0,解得=2或=12.l的方程为x-2=0或4x-3y-5=0.(2)由2x+y-5=0,x-2y=0,解得交点P(2,1),过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)

12、.dmax=|PA|=10.新情境创新练18.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0.(1)若l1l2,求l1,l2之间的距离;(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.解(1)若l1l2,则m0,1m=(3-m)(-2),且(-2)(m2-3m)m(-1),m=6,l1:x-2y-1=0,l2:x-2y-6=0,l1,l2之间的距离d=51+4=5.(2)由题意,m0,3-m0,0m3,直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S=12m(3-m)=-12(m-32)2+98,当m=32时,S的最大值为98,此时直线l2的方程为2x+2y-3=0.