2020-2021学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.docx

1、三反证法与放缩法课后篇巩固探究1.设实数a,b,c满足a+b+c=,则a,b,c中()A.至多有一个不大于B.至少有一个不小于C.至多有两个不小于D.至少有两个不小于解析假设a,b,c都小于,即a,b,c,则a+b+c,这与a+b+c=矛盾,因此假设错误,即a,b,c中至少有一个不小于.答案B2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,设M=,N=,Q=,则M,N与Q的大小关系是()A.MNQB.MQNC.QNMD.NQc0,则.+1+1,即.,故NQ,故MQN.答案D3.导学号26394038设M=+,则()A.M=1B.M1D.M与1大小关系不确定解析分母全换成210,共有210个单项.答案B

2、4.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,求证|f(x1)-f(x2)|0”是“P,Q,R同时大于零”的条件.解析必要性是显然成立的;当PQR0时,若P,Q,R不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设P0,Q0,R0,则Q+R=2c0矛盾,即充分性也成立.答案充要6.设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号)解析可取a=0.5,b=0.6,故不正确;a+b=2,

3、可取a=1,b=1,故不正确;a+b2,则a,b中至少有一个大于1,正确;a2+b22,可取a=-2,b=-1,故不正确;ab1,可取a=-2,b=-1,故不正确.答案7.设f(x)=x2-x+13,a,b0,1,求证|f(a)-f(b)|a-b|.证明|f(a)-f(b)|=|a2-a-b2+b|=|(a-b)(a+b-1)|=|a-b|a+b-1|,因为0a1,0b1,所以0a+b2.所以-1a+b-11,所以|a+b-1|1.故|f(a)-f(b)|a-b|.8.已知x0,y0,且x+y2,试证:中至少有一个小于2.证明假设都不小于2,即2,且2.因为x0,y0,所以1+x2y,且1+y2x.把这两个不等式相加,得2+x+y2(x+y),从而x+y2,这与已知条件x+y2矛盾.因此,都不小于2是不可能的,即原命题成立.9.导学号26394039已知Sn=+,求证:对于正整数m,n,当mn时,|Sm-Sn|n时,|Sm-Sn|=|+am|+|+|am|+=.10.导学号26394040若数列xn的通项公式为xn=,求证x1x3x5x2n-1.证明因为,又=1,所以,所以x1x3x5x2n-1=,故x1x3x5x2n-1.