2021-2022学年新教材高中数学 第二章 圆锥曲线 4.docx

1、第二章圆锥曲线4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点课后篇巩固提升合格考达标练1.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A.x220+y219=1B.x29+y28=1C.x25+y24=1D.x23+y22=1答案C2.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A.32B.3-1C.22D.2-1答案D解析由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,将其代入x2a2+y2b2=1,得c2a2+4c2b2=1,即e2+4e21-e2

2、=1,所以e=2-1,另外的根不合题意,舍去.3.以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x-y+22=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()A.x26+y24=1B.x23+y2=1C.x25+y23=1D.x24+y22=1答案C4.已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为.答案0或-12解析当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点.当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由题意可得,此方程有唯一解,则判别式=(-8m-8)2-

3、416m2=0,解得m=-12.综上所述,m=0或-12.等级考提升练5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.5B.6C.35D.7答案D解析将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0,得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0,联立2x+y-4=0,y2=4x,得x=1,y=2或x=4,y=-4,所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得,|FA|+|FB|=1-(-1)+4-(-1)=7.故选D.6.已知直线y=kx

4、-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1(b0)总有公共点,则椭圆C的离心率取值范围是()A.0,22B.0,22C.0,32D.0,32答案D解析因为椭圆焦点在x轴上,所以b20,所以0b0,所以b1,综上1b0,b0)的右焦点,倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点,则该双曲线的离心率为.答案2解析经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点,所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,所以ba=tan60=3,即b=3a,所以c=a2+b2=2a,故e=ca=2.10.已知直线y=kx+1与双曲

5、线x24-y23=1的右支交于两点,则实数k的取值范围为.答案-1,-32解析由题意联立直线与双曲线方程,得y=kx+1,x24-y23=1(3-4k2)x2-8kx-16=0,由题意可知:3-4k20,0,x1+x20,x1x20-1k0,解得m1或m-1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),y1+y2=8m,y1y2=16,直线BD的方程为y-y2=y2+y1x2-x1(x-x2),即y-y2=8y2-y1x-y228.令y=0,得x=y1y28=2,所以直线BD经过点F.(2)解由(1)知,x1+x2=(my1-2)+(my2-2)=8m2-4,x1x2=y128y228=4.FA=(x1-2,y1),FB=(x2-2,y2),FAFB=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+16=32-16m2,故32-16m2=0,解得m=2,直线l的方程为x+2y+2=0或x-2y+2=0.