2021-2022学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 2.docx

1、对数运算法则必备知识基础练1.已知a0,a1,xy0,nN+,下列各式:(logax)n=nlogax;logax=-loga;=loga;logax;logax=loga;logax=loxn;loga=-loga.其中成立的有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案B解析其中正确.式中nlogax=logaxn;式中loga=logax-logay;式中logax=loga.2.等于()A.lg 3B.-lg 3C.D.-答案C解析原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a=4,10b=25,则下列结

2、论正确的是()A.a+b=2B.b-a=1C.ab8 lg22D.b-alg 6答案ACD解析由10a=4,10b=25,得a=lg4,b=lg25,a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lg.lglg6,b-alg6.ab=4lg2lg54lg2lg4=8lg22.4.计算:2+lg 4+2lg 5-eln 3=.答案2解析原式=(33+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.5.若a=log43,则2a+2-a=,+1=.答案log312解析a=log43=log2,2a+2-a=.=log34,1=log33,+1=log34+log33=lo

3、g312.6.计算:(1);(2)log28+lg+ln+(lg 5)2+lg 2lg 50.解(1)原式=1.(2)原式=3-3+2+(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=.关键能力提升练7.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a0且a1),则的值为()A.B.4C.1D.4或1答案B解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得=4.8.(2021河南高二期末)已知log47=a

4、,4b=6,则log4228=()A.B.C.D.答案D解析由4b=6,得log46=b,因为log47=a,所以log4228=.故选D.9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.D.答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得=2,因为=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;对于选项C,=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,即C错误;对于选项D,=2log

5、k6-logk4=logk9,=logk9,故,即D正确.10.2x=5y=m(m0),且=2,则m的值为.答案解析由2x=5y=m(m0),得x=log2m,y=log5m,由=2,得=2,即logm2+logm5=2,logm(25)=2.故有m=.11.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.答案x=2解析log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2),9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-123x+27=0,因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.

6、经过验证x=1不满足条件,舍去.x=2.12.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根;乙写错了常数c得到两个根,64.求这个方程真正的根.解原方程可化为log2x+b+c=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因为甲写错了常数b得到两个根,所以c=log2log2=6.因为乙写错了常数c得到两个根,64,所以b=-=-5.故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.解得log2x=2或log2x=3.所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.学科素养创新练13.已知2ylogy4-2y-1=0,log5x=-1,是否存在一个正整数P,使P=?解存在.理由如下,2ylogy4-2y-1=0,2y=0.又2y0,logy4=.y=16.由log5x=-1得=-logx50,logx=(logx5)2.logx5x=(logx5)2.2(logx5)2-logx5-1=0,即(2logx5+1)(logx5-1)=0,logx5=-或logx5=1.-logx50,logx50.logx5=1(舍去).logx5=-,即=5.x=.=25.P=3.即存在正整数P=3,使P=.