2021-2022学年高中数学 第3章 推理与证明 习题课—推理与证明的综合应用课后巩固提升（含解析）北师大版选修1-2.docx

1、第三章DISANZHANG推理与证明习题课推理与证明的综合应用课后篇巩固提升1.已知a1=1,依次写出a2,a3,an(nN+)的法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.7答案C解析根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.2.对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.133答案B解析由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03

2、=133,第5次操作为13+33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2016=6723,故第2016次操作后得到的数是250.3.对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中,是准偶函数的是()A.f(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D解析由f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图像关于x=a(a0)对称,则f(x)为准偶函数,在D中f(x)=cos(x+1)的图像关于x=k-1(kZ)对称,故选D.4.甲、乙、丙、丁四人参加比赛,有

3、3人分别获得一等奖、二等奖和三等奖,另外1人没获奖.甲说:乙得奖;乙说:丙获得了一等奖;丙说:丁没有获得二等奖;如果甲、乙、丙中有一人获得了一等奖,而且只有获得一等奖的那个人说的是真话,则获得一等奖的是.答案甲解析由题意,甲、乙、丙中有一人获得了一等奖,而且只有获得一等奖的那个人说的是真话,若甲获得一等奖,则甲说的是真话,乙说的是假话,丙不能确定,符合题意;若乙获得一等奖,则乙说:“丙获得一等奖”是真话,不符合题意;若丙获得一等奖,则丙说的是真话,而此时乙说:“丙获得一等奖”也是真话,不符合题意,所以获得一等奖的是甲.5.小明在学校组织了一次访谈,全体受访者中,有6人是学生,4人是初中生,2人

4、是教师;5人是乒乓球爱好者,2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知,此次访谈中受访者最少有人;最多有人.答案815解析由题意得当乒乓球爱好者和篮球爱好者均和老师与学生重复时,人数最少,为6+2=8人,当乒乓球爱好者和篮球爱好者与老师和学生都不重复时,人数最多,为6+2+5+2=15人,故答案为8,15.6.观察下图:12343456745678910则第行的各数之和等于2 0172.答案1 009解析因为此图各行的数字排列规律是:第n行第一个数是n,该行共有(2n-1)个数,构成以1为公差的等差数列,所以第n行的各数之和为(2n-1)n+=4n2-4n+1,令4n2-4n+1=20172,则2n

5、-1=2017,n=1009,故答案为1009.7.网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.脚的长度与鞋号对照表中国鞋码实际标注(同国际码)mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法(同欧码)34353637383940414243从上述表格中可以推算出30码的童鞋对应的脚的长度为;若一个篮球运动员的脚长为282 mm,则他该穿码的鞋.答案200 mm47解析观察题中表格可知,码=实际标注0.2-10,故30码的童鞋对应的脚的长度为200mm,当脚长为282mm时,对应的码2820.2-10

6、=46.4,应穿47码的鞋,故答案为200mm,47.8.给出下列不等式:1+1,1+,1+2,则按此规律可猜想第n个不等式为.答案1+解析观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,通项为2n+1-1,不等式右边为首项为1,公差为的等差数列,故猜想第n个不等式为1+.9.设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0,且-20,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0,再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为,又因为-2-1,所以0,f(1)0,而f=-0时,不等式成立;当x0时,8x30,而(x+1)(x2+1)(x3+1)=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1)=(x+1)2(x2+1)0,此时不等式仍然成立.