2021-2022学年高中数学 第4章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课 第4课时 复数课后巩固提升（含解析）北师大版选修1-2.docx

1、模块复习课MOKUAIFUXIKE第4课时复数课后篇巩固提升A组1.已知i是虚数单位,复数z满足z(1+i)=3+i,则复数z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析由z(1+i)=3+i,得z=2-i,复数z在复平面内所对应的点的坐标为(2,-1),位于第四象限.故选D.2.设i是虚数单位,则2i+3i2+4i3+2 021i2 020的值为()A.1 011-1 010iB.1 010-1 010iC.1 010-1 012iD.-1 011-1 010i答案B解析设S=2i+3i2+4i3+2021i2020,两端同乘以i,得iS=2i2+3

2、i3+2020i2020+2021i2021,两式相减,得(1-i)S=2i+i2+i3+i4+i2020-2021i2021,(1-i)S=i+i+i2+i3+i4+i2020-2021i2021=i+-2021i2021,可得(1-i)S=i+-2021i=i-2021i=-2020i,则S=-1010i(1+i)=1010-1010i.故选B.3.已知i为虚数单位,则复数z=等于()A.-iB.iC.iD.-i答案C解析z=+1-i=i,故选C.4.若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6答案C解析为纯虚数,a+6=0,a=-6.5.设i是虚数

3、单位,是复数z的共轭复数,若z=,则=.答案-1+i解析z=-1-i,所以=-1+i.6.复数在复平面中的第象限.答案四解析因为复数=1-i+i=i在复平面中对应的点为,-,是第四象限的点.7.设zC,z+|=2+i,则z=.答案+i解析设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,|=,a+bi+=2+i,z=+i.8.已知复数z满足|z|=1+3i-z,化简.解设z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z,-1-3i+a+bi=0.解得z=-4+3i,=3+4i.9.已知复数z的实部为正数,|z|=,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,

4、C,求ABC的面积.解(1)设z=a+bi(a,bR),则由条件|z|=可得a2+b2=2.因为z2=a2-b2+2abi,所以其虚部为2ab=2.联立,解得a=b=1或a=b=-1.又复数z的实部为正数,所以a0,所以a=b=1,于是z=1+i.(2)由(1)可知z=1+i,则z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可得SABC=1,所以ABC的面积为1.10.设O为坐标原点,已知向量分别对应复数z1,z2,且z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,aR.若+z2可以与任意实数比较大小,求的值.解由题意,得-(10-a2)i,则+z2=-(

5、10-a2)i+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.+z2可以与任意实数比较大小,+z2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,又a+50,a=3,z1=+i,z2=-1+i.=(-1,1),(-1)+11=.B组1.定义:复数b+ai是z=a+bi(a,bR)的转置复数,记为z=b+ai;复数a-bi是z=a+bi(a,bR)的共轭复数,记为=a-bi.给出下列命题:z=i;+=0;z1z2=.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析i=i(a-bi)=b+ai=z,正确;+=(a-bi)+=-b+ai+b-ai=0,正确;设z1=a1+b1i,z2=a2+

6、b2i(a1,a2,b1,b2R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以z1z2,错,故选C.2.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i答案A解析=zi+z=z(1+i)=4+2i,z=3-i.3.已知复数z=(aR,i为虚数单位),若z为实数,则a=;若z为纯虚数,则a=.答案-169解析z=i,若z为实数,则有-=0,解得a=-16,若z为纯虚数,则有解得a=9.4.若关于x的方程x

7、2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=.答案i解析设m=bi(bR且b0),x0为一实根,由题意得+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,(+x0+3b)+(2x0+1)i=0,解得m=i.5.复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0,其中i为虚数单位.(1)若z和w又满足-z=2i,求z和w的值;(2)求证:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数.解(1)设z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR),由zw+2iz-2iw+1=0得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+b

8、c+2a-2c)i=0.又-z=2i,c-di-(a+bi)=2i.即(c-a)-(b+d)=2i.解组成的方程组,得a=0,c=0,d=-1,b=-1或a=0,c=0,d=-5,b=3.z=-i,w=-i或z=3i,w=-5i.(2)zw+2iz-2iw+1=0,z(w+2i)=2iw-1,|z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z|w+2i|=|2iw-1|.又|z|=,|w+2i|=|2iw-1|.设w=x+yi(x,yR),代入上式整理得,两边平方得3x2+3y2+12y+12=4x2+4y2+4y+1,化简得x2+y2-8y=11.|w-4i|=|x+yi-4i|=3是一个常数.|w-4i|的值是一个常数,且这个常数为3.