2021-2022学年高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法课后篇巩固提升（含解析）北师大版选修2-2.docx

1、第一章DIYIZHANG推理与证明2综合法与分析法课后篇巩固提升A组1.要证明3+6bc,nN+,且1a-b+1b-cna-c恒成立,则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析abc,且1a-b+1b-cna-c恒成立,a-ca-b+a-cb-cn恒成立.又a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=2+b-ca-b+a-bb-c4(当且仅当2b=a+c时,等号成立).n的最大值为4.答案C3.对于不重合的直线m,l和平面,要证明,需要具备的条件是()A.ml,m,lB.ml,=m,lC.ml,m,lD.ml,l,m解析要证,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂

2、线,选项D中由ml,l可知m.又m,所以.答案D4.已知Sn为等差数列an的前n项和,若S1=1,S4S2=4,则S6S4的值为()A.94B.32C.54D.4解析由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,则2(S4-S2)=S2+S6-S4,即S6=3S4-3S2,由S4S2=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.故S6S4=94.答案A5.设A=5-2,B=6-3,则AB(填“”或“”).解析A=5-2=(5-2)(5+2)5+2=35+2,B=6-3=(6-3)(6+3)6+3=36+3,因为56,23,可得5+236+3,所以AB.答案6.设x,yR,且x+y=4,则3x+3y

3、的最小值是.解析x+y=4,3x+3y23x3y=23x+y=29=18,当且仅当x=y=2时取等号,即3x+3y的最小值是18.答案187.已知,为实数,给出下列三个论断:0;|+|5;|22,|22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题.解析0,|22,|22,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.证明设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为L22,正方形的面积为L42,则本题即证L22L42.要证L22L42,即证L242L216,即证114,即证4,因为4显然成立,所以L22

4、L42.故原命题成立.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA=AB=BC,点E是PC的中点,(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.证明(1)在四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.又AE平面PAC,CDAE.(2)由PA=AB=BC,且ABC=60,可得AC=PA.点E是PC的中点,AEPC.由(1)可知AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.又PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面ABCD=AD,AB

5、平面PAD.ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.B组1.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,若当x1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,f(x)=f(2-x).当x1时,2-x0,即-(a2+b2+c2)0,2(ab+bc+ac)4,ab+bc+ac2,即ab+bc+ac的值小于2.故选B.答案B3.若平面内OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|OP3|,则P1P2P

6、3的形状一定是.解析设|OP1|=|OP2|=|OP3|=r,则P1,P2,P3均在以O为圆心,r为半径的圆上,OP1+OP2+OP3=0,|OP1+OP2|=|-OP3|=r,即有OP12+2OP1OP2+OP22=r2.OP1OP2=-r22.cosP1OP2=OP1OP2|OP1|OP2|=-12.P1OP2=120,P1P3P2=60.同理可证P2P1P3=60.故P1P2P3是等边三角形.答案等边三角形4.已知数列an,Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,),求证:数列bn是等比数列;(2)在(1)的条件下

7、,设cn=an2n(n=1,2,),求证:数列cn是等差数列;(3)在(2)的条件下,求数列an的通项公式及前n项和.(1)证明Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,两式相减得,Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,即an+2=4an+1-4an.an+2-2an+1=2(an+1-2an).bn=an+1-2an,bn+1=2bn.S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,a2=5.b1=a2-2a1=30.数列bn是公比为2的等比数列.(2)证明由(1)知bn=32n-1,cn=an2n,cn+1-cn=an+12n+1-an2n=an+1-2an2n+1=bn2n+1.将bn=

8、32n-1,代入得cn+1-cn=34(n=1,2,),由此可知,数列cn是公差为34的等差数列.(3)解由(2)知,c1=12,cn=34n-14=3n-14,an=2ncn=(3n-1)2n-2.当n2时,Sn=4an-1+2=(3n-4)2n-1+2,S1=a1=1也适合此公式,数列an的前n项和Sn=(3n-4)2n-1+2.5.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:1a+b+1b+c=3a+b+c.证明要证1a+b+1b+c=3a+b+c,只需证a+b+ca+b+a+b+cb+c=3,只需证ca+b+ab+c=1,只需证bc+c2+a2+abab+b2+ac+bc=1,由ABC的三个内角A,B,C成等差数列得A+C=2B,即B=60,由余弦定理得b2=a2+c2-ac,所以bc+c2+a2+abab+b2+ac+bc=bc+c2+a2+abab+a2+c2-ac+ac+bc=bc+c2+a2+abab+a2+c2+bc=1.综上可知,原等式成立.