2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程训练含解析新人教B版选择性必修第一册.docx

1、第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线答案D解析方程y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选D.2.经过点(0,3)且倾斜角为0的直线方程为()A.x=3B.y=3C.y=x+3D.y=2x+3答案B3.集合A=直线的斜截式方程,B=一次函数的解析式,则集合A,B间的关系为()A.ABB.BAC.B=AD.AB答案B4.如图

2、,直线y=ax+1a的图像可能是()答案B解析由已知a0.假设a0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都大于0,则A,C,D都不符合.假设a0,b0,b0,矛盾;对于B,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对于C,由l1得a0.b0,而由l2得a0,矛盾;对于D,由l1得a0,b0,而由l2得a0,b0.故选D.11.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0或x+y-3=0D.2x-y=0或x-y+1=0答案D解析易知斜率不存在时不满足条件;设直线方程为y=k(x-1)+2,则截距和为2-k-2k+1

3、=0,解得k=1或k=2,故直线方程为x-y+1=0或2x-y=0.12.若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则x2+1+y2+16的最小值为()A.37+213B.2+137C.13D.1+410答案C解析因为点P(x,y)在直线x+y=12上,所以y=12-x.所以x2+1+y2+16=x2+1+(12-x)2+16=(x-0)2+(0+1)2+(x-12)2+(0-4)2.上式可以看成是两个距离的和,一个是点C(x,0)与点A(0,-1)的距离;另一个是点C(x,0)与点B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点C为x轴上的一点,如图所示,由几何知识可知,当A,C,B

4、三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+(4+1)2=13.13.将直线y=x+3-1绕其上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15,所得到的直线的点斜式方程是.答案y-3=3(x-1)解析由y=x+3-1得直线的斜率为1,倾斜角为45.沿逆时针方向旋转15后,倾斜角变为60,所求直线的斜率为3.又直线过点(1,3),由直线的点斜式方程可得y-3=3(x-1).14.求经过点(-1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45;(2)在y轴上的截距为5;(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)由倾斜角为45,得直线的斜

5、率k=1,得点斜式方程为y-2=x+1,则y=x+3.(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k=5-20-(-1)=3,得点斜式方程为y-2=3(x+1),即y=3x+5.(3)设直线的斜率为k(k0),则直线方程为y-2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=-2k-1.则S=12(k+2)2k+1=4,解得k=2.得点斜式方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.15.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解(1)因为3x+8y-1

6、=0可化为y=-38x+18.所以直线3x+8y-1=0的斜率为-38,则所求直线的斜率k=2-38=-34.又直线经过点(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-34(x+1),即y=-34x-154.(2)设直线与x轴的交点为(a,0).因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4+a2+42+|a|=12,解得a=3.所以所求直线的斜率k=43或-43,则所求直线的方程为y-4=43x或y-4=-43x,即y=43x+4或y=-43x+4.学科素养拔高练16.已知RtABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求ABC的斜边上的中线的方程.解(1)RtABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上,设C(m,0),则AB=(4,-2),BC=(m-1,2).再由ABBC=0,得4(m-1)-22=0,解得m=2,故C(2,0).(2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为0+2-12-1=-43,故BM的方程为y-0=-43x+12,即y=-43x-23.