2022届4月高三大联考 理数答案.pdf

1、第 1 页 共 4 页22 届 4 月高三大联考理 科 数 学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCBDADBCABD9.若第一天安排甲值班，如下图，有两种排法仅有 2 人值班，则有 14 种排法，所以共有42314种排法。10.xaxxfln1,xf在ae 10，上单调递减，在，ae1上单调递增，aefxf1极小值，21eeea，01-a11.由已知，11nnSa，11-nnSa，nnnnnaSSaa1-1-，nnaa11，na是等比数列.又23143aaa，2344aa，qq442122nnaq，二、填空题13.814.2315.1,016.17.（1）由余弦定理知

2、64717524925cos2222ABCBCABBCABAC.2 分8 AC由正弦定理知ABCACBACBCsinsin.3 分23sin7348sin7BACBAC.4 分又32BAD.5 分3BAC.6 分第 2 页 共 4 页（2）由（1）知3CAD,6ADC2ACD16 AD.8 分3423sin85213sin81621ABCACDABCDSSS四边形.12 分18.解：（1）因为/ADBC，AD 平面 PBC，BC 平面 PBC,所以/AD平面 PBC.1 分因为 AD 平面 ADE，平面 ADE 平面 PBCEF,.2 分所以/ADEF.所以/BCEF.3 分因为点 E 是 P

3、B 的中点,所以点 F 是 PC 的中点.4 分（2）因为 PD 平面 ABCD，,AD DC 平面 ABCD，所以,PDAD PDCD.5 分由 ADCD，如图建立空间直角坐标系 Dxyz，.6 分则(1,0,0)A,(2,2,0)B,(0,2,0)C,(0,0,2)P,(1,1,1)E,(0,1,1)F,(1,0,0)EF ,(0,0,2)PD,(1,1,1)EP ，(1,0,2)PA.设(0,0,2),01PMPD，所以(1,1,12)EMEPPM .7 分设平面 EFM 的一个法向量为(,)nx y z,则0,0,n EFn EM 即0,(1 2)0.xxyz .8 分令1z ，则1

4、2y，所以(0,12,1)n.9 分设直线 PA 与平面 EFM 所成的角为,则224sin|cos,|55(12)1n PA ，.11 分解得：14 或34，所以14PMPD 或34PMPD.12 分19.解：（1）因为物理原始成绩260,13N，所以(4786)(4760)(6086)PPP11(60 136013)(602 13602 13)22PP 0.6820.954220.818.3 分所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000 0.8181636（人）.4 分（2）由题意得，随机抽取 1 人，其成绩在区间61,80内的概率为 25.5 分所以随机抽取三人，则 X 的所有可能

5、取值为 0,1,2,3，且23,5XB，.6 分所以332705125P X，2132354155125P XC，2232336255125P XC，32835125P X.8 分第 3 页 共 4 页所以 X 的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望 56523XE.12 分20.解：（1）由题设，2ab，所以222ab.1 分又因为2c，222abc，所以2224bb.2 分解得24b，28a.所以椭圆 M 的方程为22184xy.4 分（2）由题意可知，直线 l 斜率存在，设直线 l 的方程为(2)yk x.由22(2),28yk xxy得2222(12)

6、8(88)0kxk xk.5 分设11(,)A x y，22(,)B xy，则2122812kxxk，21228812kx xk.6 分因为 ADx轴，所以1(,0)D x.直线 BD 方程为2121()yyxxxx，所以2121(4)4,yxExx.7 分因为 BCx轴，所以2(,0)C x，112ACykxx，21212(4)()(4)ECyxkxxx.8 分所以21121212(4)()(4)ECACyxykkxxxxx2112212(4)(4)()(4)yxyxxxx2112212(2)(4)(2)(4)()(4)k xxk xxxxx.9 分12122126()216()(4)kxx

7、x xxxx2222212224888()(4)1212kkkxxxkk2222212163112()(4)12kkkkxxxk0.10 分所以,C A E 三点共线.因为/BCAD，所以ACDABDSS，.11 分所以ECDEABSS.12 分21.（1）法一：0ln1xxxaxf当1x时，Ra当1,0 x时，1ln xxxa.1 分设 1ln xxxxg，2/11ln1lnxxxxxxxg，设 1lnxxxh.2 分 0111/xxxxh xh在1,0上单调递减，又 01 h所以 0 xh 0/xg所以 xg在1,0上单调递增，.3 分11ln11lnlimlim11xxxxxx（洛必达法

8、则）.4 分所以1a.5 分法二：fx 的定义域为0,，1 lnln1fxaxxa ，.1 分令ln10 xa，解得1axe.2 分.10 分第 4 页 共 4 页所以 fx 在区间 10,0,aefxfx递增；在区间 1,0,aefxfx递减，.4 分因为 10f，所以10111aaea.5 分（2）由（1）知当1a时，100ln1xxxx.6 分即xxxx111ln.8 分令nx1，则nn11ln.10 分所以 2211131211413121lnnnnnn22nn.12 分22.（1）消去曲线C 的参数方程中的，可得1122yx，.2 分又由cosx，siny，.3 分所以直线l 的直角

9、坐标方程为y4x.5 分（2）设 P 关于直线l 的对称点为 yxQ,，故12422211xyyx52yx.7 分所以 5,2Q，1261QCABQBABPB.9 分仅当CABQ,四点共线时，且 A 在CB,之间时等号成立.10 分23解：（1）1abc，不等式()5f x，即|1|1|4xx.1 分当1x 时，11421xxx .2 分当 11x 时，11411xxx .3 分当1x时，11412xxx .4 分不等式的解集为(2,2).5 分（2）()|()()|f xxbxcaxcxbabca acbabx|)(.6 分0,0,0abc，min()1f xabc.7 分149149()abcabbccaabbcca.8 分1149()2abbcacabbcca.9 分21 1231818()2abc.10 分