2021届高考数学二轮复习 专题能力训练4 算法与推理 文（含解析）.docx

1、专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,如果输入的为0.01,则输出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-1272.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行下面的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值为()A.0B.eC.0或eD.0或15

2、.如图,执行该程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.如图,执行该程序框图,输出的S值是()A.3B.32C.0D.-327.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.48.某班共有50名学生,其数学学业水平考试成绩记作ai(i=1,2,3,50).若成绩不低于60分为合格,如图,则该程序框图的功能是()A.求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学学业水平考试的合格率9.观察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;

3、f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上几个等式的规律可猜想f12020+f22020+f32020+f20182020+f20192020=.10.执行右面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.11.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e.现将该命题类比到双曲线中,ABC的顶点B在双曲线上,顶点A,C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),双曲线的离心

4、率为e,则有.12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:男学生人数多于女学生人数;女学生人数多于教师人数;教师人数的两倍多于男学生人数.(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;(2)该小组人数的最小值为.二、思维提升训练13.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在处应填的内容和输出i的值分别为()A.S2T?,4B.S2S?

5、,3D.T0.01,s=0+1+12,x=140.01,s=0+1+12+126,x=1270.若x0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.综上,x=0或x=e.5.A解析:第一次运行,M=43,S=log243不是整数;第二次运行,M=54,S=log243+log254=log253不是整数;第三次运行,M=65,S=log253+log265=log263=1是整数,输出的S是1.6.C解析:由题意知,该框图是求数列an的前2016项和,其中an=sinn3.因为数列an是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因

6、为2016=6336,所以前2016项和S2016=0,故选C.7.B解析:输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i5;此时203不是整数,i=4,不满足i5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i5,输出T=2.8.D解析:执行程序框图,可知其功能为输入50名学生的数学学业水平考试成绩ai,k表示该班学生数学学业水平考试成绩合格的人数,i表示全班总人数,输出的ki为该班学生数学学业水平考试的合格率,故选D.9.20192解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与

7、左边最后一项中自变量的分子相同,所以f12020+f22020+f32020+f20192020=20192.10.1解析:开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1-1=2-1,显然13不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(2-1)+2+1-2=3-1,显然23不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(3-1)+3+1-3=2-1=1,因为33成立,所以输出S=1.11.|sinA-sinC|sinB=1e解析:将该命题类比到双曲线中,因为ABC的顶点B在双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,顶点A,C分别是双曲线的左、右焦点,所以|BA|-|BC|=2a,所以1e

8、=2a2c=|BA|-|BC|AC|.由正弦定理可得|BC|sinA=|AC|sinB=|AB|sinC,即|sinA-sinC|sinB=1e.12.(1)6(2)12解析:设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且xy,yz,2zx,x,y,zN*,即2zxyz,x,y,zN*.(1)教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.(2)由题意知2zxyz,x,y,zN*.当z=1时,2xy1,x,y不存在;当z=2时,4xy2,x,y不存在;当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.

9、二、思维提升训练13.A解析:根据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则处应填“S2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S=15,此时满足S2T,故输出i=4.故选A.14.A解析:第一次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循

10、环;第四次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;可知此循环是以4为周期反复循环,由2020=4505,可知第2020次循环:S=2-2S=3,k=k+1=2021,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为3.15.B解析:由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x0,当a0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间-1,a上为减函数,f(-1)=2,f(a)=01-a=12,a=12,不符合题意;当a0时,在区间-1,0)上,f(x)=log2(1-x)+1,有

11、f(x)(1,2;在区间0,+)上,f(x)=x3-3x+2,f(x)=3x2-3,由f(x)0,得-1x1,则函数f(x)在区间0,1上单调递减,且f(1)=0,故a1.而当a1时,函数f(x)在区间1,a上单调递增,所以f(a)=a3-3a+22,得a3.故实数a的取值范围是1,3.16.D解析:因为甲只知道点数而不知道花色,甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复,表明点数为A,Q,5,4中的一种;而乙知道花色,还知道甲不知道,说明这种花色的所有点数在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色为红桃或方块;甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方块5.1

12、7.B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.8解析:第一次循环,i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循环,i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循环,i=5+3=8,S=920+18=2340.由于234012不成立,因此结束循环,输出的i值

13、为8.19.24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60=332,不满足条件S3.10;n=12,S=6sin30=3,不满足条件S3.10;n=24,S=12sin15120.2588=3.1056,满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析:先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=14(1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加,得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).