2021新高考数学二轮总复习 专题突破练1 选择题、填空题的解法（含解析）.docx

1、专题突破练1选择题、填空题的解法一、单项选择题1.(2020河南开封三模,理1)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x-30,则集合(RA)B=()A.-3,32B.32,3C.1,32D.32,32.(2020山东历城二中模拟四,2)已知复数z满足|z+1-i|=|z|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.y=x+1B.y=xC.y=x+2D.y=-x3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.434.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按

2、逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是()A.32,12B.-12,32C.-32,12D.-32,-125.已知a,b,c,d都是常数,ab,cd.若f(x)=2 020+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd6.(2020浙江,10)设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:对于任意的x,yS,若xy,则xyT;对于任意的x,yT,若xy,则yxS.下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则ST有7个元素B.若S有

3、4个元素,则ST有6个元素C.若S有3个元素,则ST有5个元素D.若S有3个元素,则ST有4个元素7.(2020天津河东区检测,9)已知函数f(x)=sin4x+3x0,1324,函数g(x)=f(x)+a有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.103,72B.712,58C.0,58D.712,58二、多项选择题8.(2020山东济南三模,9)已知复数z=1+cos 2+isin 2-22(其中i为虚数单位),下列说法正确的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cos D.1z的实部为129.一几何体的平面展开图如图所示,其

4、中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有()A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面C.直线EF平面PADD.直线EF平面ABCD10.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间m,nD,同时满足下列条件:f(x)在m,n上是单调的;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称m,n为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=3-2xC.f(x)=x2-2xD.f(x)=ln x+211.(2020海南天一大联考三模,12)已知函数f(x)=x3+ax+b,其中a,bR,则下列选项

5、中的条件使得f(x)仅有一个零点的有()A.ab,f(x)为奇函数B.a=ln(b2+1)C.a=-3,b2-40D.a0三、填空题12.(2020山东烟台模拟,13)已知向量a=(2,m),b=(1,-2),且ab,则实数m的值是.13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于xR,有f(x)f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)ex的解集为.14.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,01,若f(a)=f(b),则1a+1b的最小值为.15.(2020广东广州一模,16)已知ABC的三个内角为A,B,C,且sin A,sin B

6、,sin C成等差数列,则sin 2B+2cos B的最小值为,最大值为.专题突破练1选择题、填空题的解法1.D解析因为A=x|x2-4x+30=x|x3或x0=xx32,则集合(RA)B=x|1x3x|x32=x|32b,cd,则由图象得,acdb.故选A.6.A解析当集合S中有3个元素时,若S=1,2,4,则T=2,4,8,ST中有4个元素;若S=2,4,8,则T=8,16,32,ST中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S=2,4,8,16,则T=8,16,32,64,128,ST=2,4,8,16,32,64,128,包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:

7、设集合S=a1,a2,a3,a4,且a1a2a3a4,a1,a2,a3,a4N*,则a1a2a4a2a4a3.若a1=1,则a22,a2a1=a2,则a3a2a3,故a3a2=a2,即a3=a22,a4a3=a2,则a4=a3a2=a23.故S=1,a2,a22,a23,此时a2,a22,a23,a24,a25T,可得a25a2=a24S,这与a24S矛盾,故舍去.若a12,则a2a1a3a1a4a1a4a2a4a31,故a4a3=a4a13=a1,所以a4=a14,故S=a1,a12,a13,a14,此时a13,a14,a15,a16,a17T.若bT,不妨设ba13,则ba13S,故ba1

8、3=a1i,i=1,2,3,4,故b=a1i+3,i=1,2,3,4,即ba13,a14,a15,a16,a17,其他情况同理可证.故a13,a14,a15,a16,a17=T,此时ST=a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17,即ST中有7个元素.故A正确.7.D解析根据题意画出函数f(x)的图象,如图所示,因为函数g(x)=f(x)+a有三个零点,即函数y=f(x)与函数y=-a有三个交点,当直线l位于直线l1与直线l2之间时,符合题意,由图象可知,x1+x2=224=12,1224x31324,所以712x1+x2+x358.故选D.8.BCD解析z=1+cos2+isin2

9、=2cos(cos+isin),-20,sin(-1,1),则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故A错误;当=0时,z=2,则z可能为实数,故B正确;|z|=(2cos2)2+(2cossin)2=4cos4+4cos2sin2=4cos2(cos2+sin2)=4cos2=2cos,故C正确;1z=12cos(cos+isin)=cos-isin2cos=12-i2tan,所以1z的实部为12,故D正确.故选BCD.9.ACD解析由题可知,该几何体为正四棱锥,如图所示.对于A,可假设AE与BF共面,由图可知,点F不在平面ABE中,与假设矛盾,故A正确;对于B,因E,F为BP,CP中

10、点,故EFBC,又四边形ABCD为正方形,所以ADBC,故EFAD,所以A,D,E,F四点共面,故B错误;对于C,由B可知,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,故直线EF平面PAD,故C正确;对于D,因为EFBC,又BC平面ABCD,EF平面ABCD,故直线EF平面ABCD,D正确.故选ACD.10.BD解析对于A,可知函数单调递增,则若定义域为m,n时,值域为2m,2n,故f(x)=2x不存在“和谐区间”;对于B,f(x)=3-2x,可假设在x(0,+)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为m,n时,值域为m,n,则f(m)=3-2m=m,f(n)=3-2n=n,解得m=1,n=

11、2,(符合)m=2,n=1,(舍去)故函数存在“和谐区间”;对于C,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,当x(-,1)时,函数f(x)单调递减,若定义域为m,n时,值域为m,n,则满足f(m)=m2-2m=n,f(n)=n2-2n=m,解得m=n=0,故与题设矛盾;同理当x(1,+)时,应满足f(m)=m2-2m=m,f(n)=n2-2n=n,解得m=n=3,所以f(x)=x2-2x不存在“和谐区间”;对于D,f(x)=lnx+2在(0,+)内单调递增,则应满足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,可将解析式看作h(x)=lnx,g(x)=x-2,由图可知,两函数图象有两个交点

12、,则存在“和谐区间”.故选BD.11.BD解析由题知f(x)=3x2+a.对于A,由f(x)是奇函数,知b=0,因为a0,所以f(x)存在两个极值点,由f(0)=0,易知f(x)有三个零点,故A错误;对于B,因为b2+11,所以a0,f(x)0,所以f(x)单调递增,则f(x)仅有一个零点,B正确;对于C,若取b=2,f(x)=3x2-3,则f(x)的极大值为f(-1)=4,极小值为f(1)=0,此时f(x)有两个零点,C错误;对于D,f(x)的极大值为f-a3=b-2a3-a3,极小值为f-a3=b+2a3-a3.因为ab2+a360,所以b2-4a327,则b-2a3-a3或b2a3-a3

13、,从而f-a30,可知f(x)仅有一个零点,D正确.12.1解析ab,ab=2-2m=0,解得m=1.13.(0,+)解析由题意令g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)ex-exf(x)(ex)2=f(x)-f(x)ex,f(x)f(x),g(x)0,故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减.y=f(x)-1是奇函数,f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)ex等价为f(x)ex1=g(0),即g(x)0.14.2e解析因f(x)=1-lnx,01,所以函数在区间(0,1,(1,+)内是单调函数.令01,又f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,所以ln

14、ab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,则b=e,即函数在(1,e内单调递减,在(e,+)内单调递增,所以当b=e时,1a+1b有最小值,最小值为2e.15.32+1332解析由sinA,sinB,sinC成等差数列可得,2sinB=sinA+sinC,所以2b=a+c,即b=a+c2.又cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-a+c222ac,化简可得cosB=3a2+3c2-2ac8ac6ac-2ac8ac=12.当且仅当a=c时取等号.又B(0,),所以B0,3.令f(B)=sin2B+2cosB,则f(B)=2cos2B-2sinB=2-4sin2B-2sinB=-4sinB-12(sinB+1).当sinB12,即B6,3时,f(B)0;当sinB0.则f(B)=sin2B+2cosB在0,6内单调递增,在6,3内单调递减,所以f(B)max=f6=sin3+2cos6=332,由f(0)=sin0+2cos0=2,f3=sin23+2cos3=32+1,所以f(B)min=f3=32+1,所以sin2B+2cosB的最小值为32+1,最大值为332.