2021高考数学新高考版一轮习题：专题7 第58练 向量法求解空间角和距离问题 WORD版含解析.docx

1、1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成角为()A30 B150C60 D1202(2020山西省长治市第二中学期末)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A. B. C. D.4如图，圆锥的高SO，底面直径AB2，C是圆O上一点，且AC1，则SA与BC所成角的余弦值为()A. B.C. D.5(2019安徽定远二中期末)在正方体ABCDA1

2、B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则直线A1E与平面B1D1F所成角的正弦值是()A. B. C. D.6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，ADAA12，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为()A. B.C. D.7如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M(02)，设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为()A. B. C. D.8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为()

3、A2 B3C4 D59在空间直角坐标系中，点P(0,0,1)为平面ABC外一点，其中A(1,1,0)，B(0,2,3)，若平面ABC的一个法向量为n(1，m,1)，则点P到平面ABC的距离为_10(2019安徽定远二中期末)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，AB，PA2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为_11(2019江西南昌二中月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1，在空间中到三条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点的个数为()A0 B2 C3 D无数个12(2019厦门实验中学期末)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A

4、B3，AA14，P是侧面BCC1B1内的动点，且APBD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为，则tan 的最大值为()A. B. C2 D.13如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，ABACAA1，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成锐二面角为，当B1M最小时，AMB等于()A. B. C. D.14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且BAD60，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥PABD的体积是()A4 B3 C4 D815已知正方体ABCDA1B1C1

5、D1的棱长为2，O是平面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则OP取最小值时，点P的坐标为_，直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角的正切值为_16如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)，正方形ABCD是上底面正中间一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为_答案精析1C2.A3.B4.A5.D6.A7D8.C9.10.11D12.B13B以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设|AB|AC|AA1|1，设CNb，BMa，则

6、N(0,1，b)，M(1,0，a)，A(0,0,0)，B(1,0,0)，(1,0，a)，(0,1，b)，设平面AMN的法向量为n(x，y，z)，则取z1，得n(a，b,1)，又平面ABC的法向量为m(0,0,1)，平面AMN与平面ABC所成锐二面角为，cos ，解得3a23b21，当|B1M|最小时，b0，|BM|a，tanAMB，AMB.故选B.14C因为平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，所以OAOB，因为点A1在底面的投影O是AC的中点，所以OA1OB，OA1OA，故以O点为原点，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则

7、O(0,0,0)，A(2，0,0)，B(0,2,0)，C(2，0,0)，A1(0,0，4)，C1(4，0,4)，D(0，2,0)，则(4，2,4)，(0,4,0)，设平面C1BD的法向量为n1(x1，y1，z1)，故即令x1，解得n1(1,0，)，设点P(x2，y2，z2)，则(x22，y2，z2)，因为点C关于平面C1BD的对称点为P，所以n1，所以n1，即(x22，y2，z2)(1,0，)，解得即P(2，0，)，又因为点C到平面C1BD的距离等于点P到平面C1BD的距离，所以，即|2|，解得或0，当0时，点P与点C重合，不符合题意，当时，点P(，0,3)，显然，平面ABD的法向量为n(0,

8、0,1)，故点P到平面ABD的距离为3，所以三棱锥PABD的体积为VPABD3424，故选C.15(1,2,2)解析由题意，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则O(1,1,0)，设P(x,2,2)(0x2)则|OP|，所以当x1，即P为C1D1中点时，OP取最小值，此时点P(1,2,2)，所以(0,1,2)，又由BD平面A1ACC1，且(2,2,0)，即平面A1ACC1的一个法向量为(2,2,0)，设OP与平面A1ACC1所成的角为，由线面角的公式可得sin |cos，|，因为，由三角函数的基本关系式，可得tan .16.解析以B1为坐标原点，B1C1，B1A1所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则B1(0,0,0)，A(1,2,3)，C(2,1,3)，D(2,2,3)，设，0,1则(2，2，3)，(1，2，3)所以(12，22，33)，|2(12)2(22)2(33)2172302221417222，当且时，|2取到最小值，所以线段PQ长度的最小值为.