2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第70练 双曲线 WORD版含解析.docx

1、1(2019南昌外国语学校适应性测试)已知点(2，)在双曲线1(a0)的一条渐近线上，则a等于()A3 B2 C. D.2(2020湘潭模拟)以双曲线1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为()Ax2y21 B.y21C.1 D.13(2020湖南五市十校联考)下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy214(2019豫南九校质检)经过点(2,1)且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.15已知双曲线C的离心率为2，焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上若|F1A|2|F2A|，则

2、cosAF2F1等于()A. B. C. D.6(2019江西名师联盟调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A. B. C2 D.7(多选)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN1208(多选)已知点P是双曲线E：1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有()A点P的横坐标为

3、BPF1F2的周长为CF1PF2小于DPF1F2的内切圆半径为9(2020唐山模拟)椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a_，焦点坐标为_10设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为_11.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.1 B.1 C. D.12已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a

4、为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(2,3 C(1,3 D(1,213已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D214(2019河北大名模拟)已知双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2c.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为()A. B.C(1,2) D(1,215已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为双曲线C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长

5、为_16(2020大连模拟)过点(0,3b)的直线l与双曲线C：1(a0，b0)的一条斜率为正的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_答案精析1A2.D3.C4.A5.C6.C7.BC8ABCD9.110.11.B12.C13A由F2(c,0)到渐近线yx的距离为db，即|b，则|3b.在AF2O中，|a，|c，tanF2OA，tanAOB，化简可得a22b2，即c2a2b2a2，即e，故选A.14A根据正弦定理可知，所以，即|PF2|PF1|，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2a，解得|PF1|，而|PF1|ac，即ac，整理得3e24

6、e10，解得e1，所以1e，故选A.1544解析由双曲线C：1，知a3，b4，则c5，|PQ|4b16，所以F(5,0)，点A(5,0)为右焦点，由右焦点A(5,0)在线段PQ上，知点P，Q在双曲线的右支上，根据双曲线定义，|PF|PA|6，|QF|QA|6.相加，得|PF|QF|(|PA|QA|)12，于是|PF|QF|12|PQ|28，从而PQF的周长为|PF|QF|PQ|44.163解析由题意得双曲线的斜率为正的渐近线方程为yx，即bxay0，则直线l的方程为yx3b，即bxay3ab0.因为双曲线的右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以渐近线yx与直线l的距离不小于b，即b，结合c2a2b2化简得9a2c2，所以1e3，即双曲线的离心率的最大值为3.