2021高考物理一轮复习 第九章 第九章 微专题70“带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略练习（含解析）教科版.docx

1、微专题70“带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略1先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响2画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性1(2019吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆

2、形区域，不考虑电子所受的重力图1(1)求0xL区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式2(2020湖南长沙市雅礼中学月考)如图2甲所示，在xOy平面内存在垂直平面向里的磁场，磁场的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，

3、在t0时刻由原点O发射一个初速度大小为v，方向沿y轴正方向的带负电的粒子(不计重力)图2(1)若粒子的比荷大小为，且仅在乙图磁场变化情况下，试求：带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；(2)若粒子的比荷变为，且仅在乙图磁场变化情况下，则带电粒子能否回到原点，若不能，请说明理由若能，求轨迹上离y轴的最大距离；(3)若粒子的比荷变为，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示(沿y轴正方向的电场强度为正)，要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点O，则E0的取值应为多少？3.(2019浙江宁波市十校联考)如图3甲所示，在y0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变

4、化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿y方向的匀强电场，电场强度E103N/C.在y轴上放置一足够大的挡板t0时刻，一个带正电粒子从P点以v2104m/s的速度沿x方向射入磁场已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷106C/kg，不计粒子的重力求粒子：图3(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；(3)最终打在挡板上的位置到电场边界MN的垂直距离4(2019广东深圳市4月第二次调研)如图4(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和

5、b，带电荷量为q的a水平向右，不带电的b竖直向上b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P.忽略空气阻力，重力加速度为g.求：图4(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为P后瞬间的速度；(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0(垂直纸面向外为正)，已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积(忽略磁场突变的影响)答案精析1见解析解析(1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eUmv02可得v0电

6、子从Q点到M点做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，tLy轴方向做匀加速直线运动，t2由以上各式可得：E电子运动至M点时：vM即vM2设vM的方向与x轴的夹角为，cos解得：45.(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2MO2A，O1MO1A，且O2AMO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即RL由洛伦兹力提供向心力可得：evMBm即Bt.(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径R，即2R2L因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度

7、符合要求的空间条件为：2n(R)2L(n1,2,3，)电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R解得：B0(n1,2,3，)电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0又T0则T的表达式为T(n1,2,3，)2(1)8t0(2)()vt0(3)(n1,2,3)解析(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T14t0，在0t0、2t03t0、4t05t0、6t07t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为90，在t02t0,3t04t0、5t06t0、7t08t0时间内，带电粒子做匀速直线运动其

8、轨迹如图甲所示，粒子回到原点的时间为t4t04t08t0.(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T23t0，在0t0、2t03t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为120，在t02t0时间内，带电粒子做匀速直线运动其轨迹如图乙所示，由图可知轨迹上离y轴最远点为A，带电粒子圆周运动的半径为r由几何关系可知最大距离为x2rvt0()vt0.(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期T32t0，在0t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180，在t02t0时间内，带电粒子做匀加速运动，在2t03t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180，在3t04t0时间内，

9、带电粒子做匀减速运动，回到x轴其轨迹如图丙所示，要使粒子能回到原点必须满足：n(2r22r1)2r1(n1,2,3)r1v2vt0，则r2(vt0)解得：E0(n1,2,3)3(1)0.4m(2)105s或4105s(3)m解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm解得半径R0.2m，粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym2R0.4m(2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期Ts2105s由磁场变化规律可知，它在0105s(即0T)时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，用时t1105s进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿第二定律得粒子的加速度：

10、a109m/s2粒子从C点减速至D点再反向加速至C所需的时间t2s105s接下来，粒子沿y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t1，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经105s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：第一种可能是，由C点先沿y方向到D再返回经过C，所需时间为tt2105s第二种可能是，由C点先沿y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为t2T4105s；(3)由(2)可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向x方向平移2R(即图甲中所示从P点移到F点)，1.1m5.5

11、R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点由题意知，5R0.1mR0.1m，则RJ点到电场边界MN的距离为RRmm.4(1)2h(2)，方向斜向右上，与水平方向夹角为45(3)解析(1)设油滴的喷出速率为v0，油滴b做竖直上抛运动，则：0v2gh解得v00v0gt0，解得t0对油滴a的水平分运动，有，x0v0t0，解得x02h.(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，则：qEmgmahat02解得ag，E设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴a速度大小为va，方向斜向右上，与水平方向的夹角为，则：v0vacosv0tanat0解得va2，45两油滴的结合过程动量守恒：mva2mvP联立解得vP，方向斜向右上，与水平方向夹角为45.(3)因qE2mg，油滴P在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则：qvP2m解得r由T，解得TT0即油滴P在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形，最小矩形的两条边分别为2r和4r，轨迹如图，最小面积为：Smin2r4r.