2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项训练练习题（含答案详解）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4B2C1D22、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABC

2、D-3、已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A0B1C3D14、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD5、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1006、把方程x2+2x5（x2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A1，3，2B1，7，10C1，5，12D1，3，107、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0

3、或4C2或0D2或28、某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（）ABCD9、若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或310、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=_2、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_3、已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是_4、若m，

4、n是关于x的方程x2-3x-30的两根，则代数式m2+n2-2mn_5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列结论：若方程两根为-1和2，则2a+c=0；若ba+c，则方程有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立其中结论正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：(1)x2x10；(2)3x(x2)x2；(3)x22x10；(4)(x8)(x1)122、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数

5、根，且，求的值3、如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间4、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同时间/天x销量/kg120x储藏和损耗费用/元3x264x400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售

6、该水果第x天（1x10）的利润为377元，求x的值5、用适当的方法解下列方程：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.2、A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，得，故应选A【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，解答时注意=0方程有两个相等的实数根3、B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题

7、意得，解得；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是

8、解题的关键5、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6、D【解析】【分析】先把x2+2x5（x2）化简，然后根据

9、一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值【详解】解：x2+2x5（x2），x2+2x5x10，x2+2x5x+100，x23x+100，则a1，b3，c10，故选：D【考点】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键7、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键8、B【解析】【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）

10、场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故答案为：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以29、A【解析】【分析】设x2-3x=y将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3当y=1时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-4

11、13=9=120，无解故y=1，即x2-3x=1故选A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.10、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，

12、BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键二、填空题1、-2【解析】【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=1， 6m+2n=2（3m+n）=2（-1）=2，故答案为：-2【考点】考点：整体思想求代数式的值.2、或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，故答案为：或2【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键3、8【解析】【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b1，ab1，a2+a

13、1，据此对3a2b进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b1，ab1，a2+a1，原式3（1a）b+33ab+32a（a+b）+32a+1+42a+4+4+4+48，故答案为：8【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.4、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn3，再根据完全平方公式变形得到m2+n22mn（m+n）24mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，m+n3，mn3，m2+n22mn（m+n）24mn324（3）21故答案为：21【考点】本题考查了根与

14、系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x25、【解析】【分析】利用根与系数的关系判断；由=b2-4ac判断；由判别式可判断；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-12=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故正确；由ba+c不能判断=b2-4ac值的大小情况，故错误；若b=2a+3c，则=b2-4ac=4（a+c）2+5c20，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即a

15、m2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a-（bm+c）+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac故正确；故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系及根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根三、解答题1、 (1)，(2)x1，x22(3)x1，x2(4)x14，x25【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解(1)解： a1

16、，b1，c1b24ac（1）241（1）5x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x2）（x2）0，即（3x1）（x2）0，x1，x22(3)解：配方，得（x）21，x1x11，x21(4)解：原方程可化为x29x200，即（x4）（x5）0，x14，x25【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】（1）证明：依题意可得故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得【考

17、点】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3、（6）s【解析】【分析】设点E运动的时间是x秒根据题意可得方程，解方程即可得到结论【详解】解：设点E运动的时间是x s根据题意可得22（2x）2（32x）2x2，解这个方程得x16，x26，321.5（s），212（s），两点运动了1.5s后停止运动x6答：当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6）s【考点】本题考查了一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性

18、质，勾股定理的运用4、 (1)10%(2)9【解析】【分析】（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程即可求解(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1y）28.1，解得y10.110%，y21.9（不合题意，舍去）答：该水果每次降价的百分率为10%(2)依题意，得，解得x19，x211（舍去）答：x的值为9【考点】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意列出一元二次方程是解答本题的关键5、 (1)，(2)，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可(1)解：解得，(2)解：解得，【考点】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键