2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列表格的对应值：x6.176.186.196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程a

2、x2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.202、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x23、已知点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2大小不确定4、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值65、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD6、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点

3、”例如：P(1，0)、Q(2，2)都是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 0，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值5、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线

4、的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键6、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括

5、点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.7、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键8、D【解析】

6、【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可【详解】函数 是二次函数，a-10，=2，a1，故选D【考点】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键9、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知a3，故选：A【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【解析】【分析】由题意先得出抛物线的解析式，进而利用根的判别式以及二次函数图象的性质进行分析计算即可【详解】解：抛物线经

7、过，将代入可得，对称轴直线，解得，抛物线为，关于的方程在的范围有实数根，解得，且同时满足当，以及当，解得（舍去），或者当，以及当，解得，综上可得的范围为：故选：C【考点】本题考查二次函数与一元二次方程的结合，熟练掌握二次函数图象的性质并运用数形结合思维分析是解题的关键二、填空题1、上升【解析】【分析】根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：当x0时，y随x的增大而增大在轴的左侧部分是上升的故填：上升【考点】本题主要考查二次函数的增减性，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键2、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一

8、个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键3、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方

9、程求解即可【详解】解：，代入得：抛物线的顶点坐标为当时，即，解得：，抛物线与x轴两个交点坐标为和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案为：2【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标4、x1或x3【解析】【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集.【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x1或x3.【考点】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.5、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）

10、写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB

11、，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）

12、这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【考点】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对

13、学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得, 解得： b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.3、（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（

14、3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，整理得：，当时，每天的利润为9600元；（2），当时，取得最大值，最大值为9800，降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，要让利于民，（元）定价为43元【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键4、（1）1秒；（2）秒，【解析】【分析】（1）设、分别从、两点出发，秒后，则的面积等于，令该式等于，列出方程求出符合题意的解；（2）先表示出三角形PBQ的面积，则四边形APQC的面积为三角形ABC与三角

15、形PBQ面积之差，再利用二次函数性质直接求得最小值.【详解】解：（1）设秒后，的面积等于，则：， ，即，解得：或（秒不合题意，舍去），故秒后，的面积等于（2）由（1）得，.开口向上，时，.故秒后，四边形的面积最小为【考点】本题考查了一元二次方程与二次函数的应用，用到的知识点是三角形的面积公式，利用三角形面积公式进行解答5、 (1)四边形AOCD是矩形；(2)；(3)或【解析】【分析】（1）根据，可得CD/y轴，AD/x轴，得出四边形AOCD是平行四边形，根据AOC= 90，可得四边形AOCD是矩形；.（2）设抛物线的解析式为，把，代入得函数解析式；（3）分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线

16、上时；当点D1落在抛物线上时；当点C1，D1落在抛物线上时，分别求出点A1的坐标(1)四边形AOCD是矩形，理由如下：，CD/y轴，AD/x轴，四边形AOCD是平行四边形，又AOC= 90，四边形AOCD是矩形；.(2)设抛物线的解析式为，把，代入得：解得：即抛物线的解析式为：；(3)，AD = 1，CD =，由（1）得，四边形AOCD是矩形，ADC = 90，由旋转可知：，A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C1D1/z轴，如图2，设则，即，即整理得：，+得：，解得：，当时，；当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，如图3，当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C1D1/z轴，如图4，此时C1、D1关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，设则：，又解得：A1D1 = 1，把代入得：解得：综上所述，若A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，此时A1的坐标为或【考点】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键