2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测试试题（含详细解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则（）A7B8C9D102、在中，则的长度为（）ABCD3、如图，E

2、是AOB平分线上的一点于点C，于点D，连结，则（）A50B45C40D254、如图，在中，则（）ABCD5、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形6、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD7、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或68、北京202

3、2年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD9、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD10、如图所示，在33的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A6种B5种C4种D2种第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_2、如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为_

4、3、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，点分别为边上动点，则周长的最小值为_4、如图，若，则_5、如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形2、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为 3、如图，是边长为1的等边三角形，点，分别在，上，且，求的周长4、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O(1)求证：ABCDCB；(2)OBC是何种三角形？证明你的结论5、如图，ABC

5、与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD(1)如图，当FEAB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当DEF绕点O旋转到如图位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有 ，从而求出BE的长度【详解】解：由于ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，则

6、CE=3而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9故答案选C【考点】本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一2、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】在RtABC中，3BC=12cmBC=4cmAB=8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键3、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：OE是的平分线，ED=EC， EDC=，故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角

7、形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键4、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.5、A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A【考点】本

8、题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别

9、是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，

10、直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【考点】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键10、C【解析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.故选C【考点】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习二、填空题1、30#30度【解析】【分析】先由等边对等

11、角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可【详解】，故答案为：30【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键2、【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.【详解】在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；MN为AB的垂直平分线，AD=BD，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【考点】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.3、6【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与O

12、A的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，PMN的最小周长为PMMNPNP1MMNP2NP1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1OP2OP6，又P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形，P1P2OP16，即PMN的周长的最小值是6故答案是：6【考点】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置4、100【解析】【分析】先根据EC=EACAE=40得出C=40，再由三角

13、形外角的性质得出AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论【详解】EC=EA，CAE=40，C=CAE=40，DEA是ACE的外角，AED=C+CAE=40+40=80，ABCD，BAE+AED=180BAE =100【考点】本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键5、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分， 是的垂直平分线， 故答案为： 【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是

14、解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质2、（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标（2）如图利用割补法即可求出的面积【详解】（1）如图，即为所求，由图可知，（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、G、F，由图可知四边形EGF为正方形所以，即故答案为：【考点】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键3、2【

15、解析】【分析】延长至点，使，连接，证明推出，进而得到，从而证明，推出EF=CP，由此求出的周长=AB+AC得到答案.【详解】解：如图，延长至点，使，连接是等边三角形，在和中，在和中，的周长.【考点】此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，题中辅助线的引出是解题的关键.4、 (1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL公理证明 RtABCRtDCB ；（2）利用RtABCRtDCB证明ACBDBC，从而证明OBC是等腰三角形.(1)证明：在ABC和DCB中，AD90ACBD，BC为公共边，RtABCRtDCB（HL）；(2)OBC是

16、等腰三角形，证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC是等腰三角形【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键5、 (1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图，连接，先证、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图，连接、，证明，相似比为，即可得出结论(1)证明：如图，连接，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，于，、三点共线，在与中，；(2)解：猜想，理由如下：如图，连接、，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，在与中，；(3)解：猜想，理由如下：如图，连接、为等边三角形，点为边的中点，为等边三角形，点为边的中点，【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型