2022-2023学年新教材高中数学 第六章 统计 3 用样本估计总体分布 3.docx

1、3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图A级必备知识基础练1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间40,50),50,60)内的数据个数共为()A.15B.16C.17D.192.(多选题)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A.参加活动次数

2、是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人3.去年,相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计,其频率分布如下表所示:时间10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日频率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元,假定这七天每天游客人均消费相同,则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为万元.4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数

3、据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.5.为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.B级关键能力提升练6.为了丰富教职工业余生活,某校计划在假期组织全体老师外出旅游,并给出

4、了两个方案(方案一和方案二),每位老师均选择且只选择一种方案,其中有50%的男老师选择方案一,有75%的女老师选择方案二,且选择方案一的老师中女老师占40%,那么该校全体老师中女老师的比例为()A.12B.47C.58D.347.(多选题)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表如图,则下面叙述正确的是()女生身高情况直方图男生身高情况扇形图A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层男生人数为6人D.样本中D层男生人数多于女生人数8.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需

5、时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)图中的x=;(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有名学生可以申请住宿.9.某样本频率分布直方图如图所示,且在区间15,18)内频数为8.求:(1)求样本容量;(2)若在区间12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间12,15)内的频数和样本在区间18,33)内的频率.C级学科素养创新练10.为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用

6、电量,发现他们的用电量都在50 kWh至350 kWh之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.(1)求a的值;(2)求被调查用户中,用电量大于250 kWh的户数;(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kWh)的建议.3.1从频数到频率3.2频率分布直方图1.A由题易得在区间40,50),50,60)内的频率为0.8-4+530=0.5.故样本在区间40,50),50,60)内的数据个数共为300.5=15.故选A.2.ABC参加活动场数为3场的学生约有100026%=

7、260(人),A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1000(20%+18%)=380(人),B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1000(8%+10%+20%)=380(人),C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1000(18%+12%+4%+2%)=360(人),D正确.故选ABC.3.48根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为0.30.设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元,由80.05=x0.30,得x=48,则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.4.0.0303因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,所以1

8、0(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.由图可知身高在120,150内的学生人数为10010(0.030+0.020+0.010)=60,其中身高在140,150内的学生人数为10,所以从身高在140,150内的学生中选取的人数为186010=3.5.解(1)由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)10=0.54,该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为10000.54=540.(2)0.240.18,90m100,0.24-0.180.24=m-9010,解得m=92.5.6.B设该校男老师的人数为x,女老

9、师的人数为y,则可得如下表格:性别方案一方案二男老师0.5x0.5x女老师0.25y0.75y由题意,0.25y0.5x+0.25y=0.4,可得yx=43,所以yx+y=47.故选B.7.ABC样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,A正确;样本中A层人数为9+4010%=13,B层人数为24+4030%=36,C层人数为15+4025%=25,D层人数为9+4020%=17,E层人数为3+4015%=9,故B正确;样本中E层男生人数为4015%=6,C正确;样本中D层男生人数为4020%=8,女生人数为9,D错误.故选ABC.8.(1)0.0125(2)

10、72(1)由频率分布直方图知20x=1-20(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003220=0.12,因此估计有0.12600=72(人)可以申请住宿.9.解(1)由频率分布直方图可知区间15,18)对应y轴的数字为475,且组距为3,所以区间15,18)对应频率为4753=425,又已知在区间15,18)内频数为8,所以样本容量为n=8425=50.(2)因为12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间12,15)内的频数为500.06=3,又因

11、为在区间15,18)内的频数为8,所以在区间18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间18,33)内的频率为3950=0.78.10.解(1)因为(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)50=1,所以a=0.0060.(2)根据频率分布直方图可知,“用电量大于250kWh”的频率为(0.0024+0.0012)50=0.18,所以用电量大于250kWh的户数为1000.18=18.(3)因为前三组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.0060)50=0.60.8,所以频率为0.8时对应的数据在第四组,所以第一档用电标准为200+0.8-0.60.2250245.5(kWh).故第一档用电标准为245.5kWh.