2022-2023学年新教材高中数学 第六章 统计测评试题 北师大版必修第一册.docx

1、第六章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列调查工作适合采用普查的是()A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查B.电视台对某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2.为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5 000名学生成绩的全体是()A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数法抽

2、取样本,将500台取暖器编号为001,002,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:824217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若从表中第7行第4列开始向右依次读取,则抽出第4台取暖器的编号为()A.217B.206C.245D.2124.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为264,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行

3、调查,其中青年人数为100,则n=()A.400B.200C.150D.3005.篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表得分8131822283337频数1341312则这15场得分的中位数和众数分别为()A.22,18B.18,18C.22,22D.20,186.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,这7人身高的60%分位数为()A.168B.175C.172D.1767.(2022江西上饶期末)设样本数据x1,x2,x3,x9,x10的均值和方差分别为2和8,若yi=2xi+1(i=1,2,3,9,10),则y1,y2,y3

4、,y9,y10的均值和方差分别为()A.3,32B.5,42C.3,42D.5,328.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A.73.3,75,72B.72,75,73.3C.75,72,73.3D.75,73.3,72二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中

5、选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛10.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表电器空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断正确的是()A.该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售

6、数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低11.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表:场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定12.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中一定能读出的信息是()甲乙A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的

7、成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022黑龙江大庆检测)为了了解甲工厂生产的轮胎的宽度是否达标,随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如图的折线图,则甲厂轮胎宽度的10%分位数为.14.某校为了解网课学习效果,组织了一次网上测试,并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人、50人,若高三年级有学生1 200人,则该高中共有学生人.15

8、.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据实验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,则第三组中的人数为.16.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其平均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均值和方差分别为,.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)要调查中央电视台新闻联播的收

9、视情况,某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况,得出数据并进行分析,你认为他的调查结果可靠吗?为什么?18.(12分)(2022湖北武昌实验中学高二期末)某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式,排名等级从高分到低分占比分别是:A等级7%;B等级33%;C等级40%;D等级15%;E等级5%.现随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:(1)求图中a的值;(2)以样本估计总体,估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数).19.(12分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单

10、位:分):甲班:82848589798091897974乙班:90768681848786828583(1)求两个样本的平均数;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)试分析比较两个班的学习情况.20.(12分)(2022安徽合肥质检)某市为了了解学生的体能情况,从全市所有高一学生中按801的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,分为6组画出频率分布直方图(如图所示),现一、二组的数据丢失,但知道第二组的频率是第一组的3倍.(1)若次数在120以上(含120次)为优秀,试估计全市高一学生的优秀率是多少?全市优秀学生的人数约为多少?(2)分别求第一组、第二组的频率,并补齐频

11、率分布直方图.(3)估计该市高一学生跳绳次数的中位数和平均数.21.(12分)节约用水光荣,浪费水源可耻.某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).22.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表

12、.质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下面作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?第六章测评1.D2.A由题意得,根据抽样的概念可知,这5000名学生成绩的全体是样本的总体,故选A.3.B由题意,利用随机数法从第7行的第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为2

13、06.故选B.4.D用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为10,则100n=42+6+4,解得n=300.故选D.5.B根据表中数据可知,得分频数最大的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序为8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.6.B将7人的身高从低到高排列为168,170,172,172,175,176,180.760%=4.2,第5个数据为所求的60%分位数,即这7人的60%分位数为175.故选B.7.D设样本数据xi的均值为x,则x=2,方差为s2,则s2=

14、8,所以新样本yi=2xi+1的均值为y=2x+1=5,方差为22s2=32.故选D.8.B由频率分布直方图可知,平均数为450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02510+950.00510=72,众数为最高矩形底边的中点,即75,因为0.5-(0.00510+0.01510+0.02010)=0.1,所以中位数为70+100.10.373.3.故选B.9.ABDA选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而该选项中是无限的;B选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回

15、地抽取;C选项,该抽样方式是简单随机抽样;D选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.10.ACD根据表中数据知,该公司2021年度冰箱类电器销售净利润占比为-0.48%,是亏损的,A正确;小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的,但收入与净利润不一定相同,B错误;该公司2021年度空调类电器销售净利润占比为95.80%,是主要利润来源,C正确;所以剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D正确.故选ACD.11.BD由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,平均值为2

16、2,方差为s2=75,同样乙的极差为35-10=25,中位数是22,平均值为22,方差为s乙2=8913.比较知BD都正确,故答案为BD.12.BD对于A,甲同学的成绩的平均数x甲15(105+1202+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数x乙15(105+115+125+135+145)=125,故A错误;由题图甲知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间,乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在115120之间,乙同学的成绩的中位数在125130之间,所以甲同

17、学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.故选BD.13.193由折线图可得,甲厂这批轮胎宽度的数据为:195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,从小到大排列为193,193,194,194,195,195,196,196,197,197.1010%=1,10%分位数为第一项与第二项的平均数,即193+1932=193.14.3000由已知得,高三年级抽取的学生人数为150-40-50=60.设该校高中的学生总数为n,则601200=150n,解得n=3000.所以该高中共有学生3000人.15.18由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人

18、,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,设总的人数为n,则20n=0.24+0.16=0.4,所以n=50.所以第三组的人数为500.36=18.16.x+100s2由题得x=110i=110xi,s2=110i=110(xi-x)2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资分别为x1+100,x2+100,x10+100,平均值为x=110i=110(xi+100)=110(i=110xi+10010)=110i=110xi+100=x+100,方差为s2=110i=110(xi+100)-(x+100)2=110i=110(xi-x)2=s2.17.

19、解不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性,不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况,故调查结果不可靠.18.解(1)a=1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)1010=0.030.(2)原始平均分x=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.设C等级最低原始分为x,则0.100.15=(x-50)10,解得x57.故C等级的最低原始分为57分.19.解(1)x甲=110(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2,x乙=110(90+76+86+81+84+87+86+8

20、2+85+83)=84.(2)s甲2=110(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2=26.36,s乙2=110(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2=13.2,则s甲=26.365.13,s乙=13.23.63.(3)由于x甲s乙,则甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况比甲班

21、好.20.解(1)由频率分布直方图得,估计全市高一学生的优秀率是(0.030+0.018+0.006)10100%=54%,全市优秀学生的人数约为54%20080=8640.(2)设第一组的频率为a,则a+3a+(0.034+0.030+0.018+0.006)10=1,解得a=0.03,第一组的频率是0.03,第二组的频率是0.09.补齐频率分布直方图如下:(3)90,120)的频率为0.03+0.09+0.03410=0.46,120,130)的频率为0.03010=0.3,估计该市高一学生跳绳次数的中位数为120+0.5-0.460.310=3643.平均数为950.03+1050.09

22、+1150.34+1250.3+1350.18+1450.06=121.9.21.解(1)因为0.0621+0.1123+0.1825+0.0927+0.0629=4.92,因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.(2)频率分布直方图中,用水量低于2t的频率为0.062=0.12,用水量低于4t的频率为0.062+0.112=0.34,故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2+0.25-0.120.2223.18.22.解(1)直方图如图,(2)质量指标值的样本平均数为x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.