2022届东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题(word原卷）.docx

1、哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2022年高三第二次联合模拟考试理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ）ABCD2复数其中i为虚数单位）的模为（ ）A1BCD53已知，则（ ）A9B24C27D334命题“，”的否定是（ ）A，B，

2、C，D，5为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ）A（9，11）B（10，8）C（10.5，6）D（115）6将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增B在区间（，）上单调递减C图象关于点（，0）对称D图象关于直线对称7盒子中装有编号为0，1，2，3，4，5，6的7个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之和为3的倍数的概率为（ ）ABCD8已知圆锥的顶点为点S，底面圆心为点O，高是底面半径r的

3、倍，点A，B是底面圆周上的两点，若SAB是等边三角形，则O到平面SAB的距离为（ ）ABCD9若，则（ ）ABCD10定义域为R的奇函数满足，当时，则（ ）ABCD011已知实数a，b，c满足，则（ ）ABCD12我们常说函数的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为函数的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在爱尔兰小说格列佛游记里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制

4、有关系中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖十二进制数通常使用数字09以及字母A，B表示，其中A即数字10，B即数字11对于右面的程序框图，若输入a=1728，k=12，则输出的数为_14在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF（含端点）上的动点，若（，），则的取值范围是_15椭圆C：（）的左焦点为点F，过原点O的直线与椭圆交于P，Q两点，若PFQ=120，则椭圆C的离心率为_16如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE平面ABCD，CFDE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：当H为DE的中点时，GH平面AB

5、E；存在点H，使得GHAE；三棱锥BGHF的体积为定值；三棱锥EBCF的外接球的表面积为其中正确的结论序号为_（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，BA=BB1=2，点D是棱AA1的中点（1）求证：BDB1C；（2）求二面角BDCB1的余弦值18（本小题满分12分）近期，国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担“双减”政策为了坚决落实“双减”政策，提高教学质量，提升课后服务

6、水平，某中心小学计划实行课后看护工作现随机抽取该中心小学三年级的10个班级并调查了解需要课后看护的学生人数，如下面频数分布表：班级代号12345678910需看护学生人数20182730242332352120已知该中心小学每个班级50人，为了节约资源并保证每个看护教室有两名看护教师，该校计划：若需要课后看护的学生人数超过25人的班级配备1名班主任和1名其他科任教师；若需要课后看护的学生人数不超过25人的班级只配备1名班主任，但需要和另一个人数不超过25人的班级合班看护（1）若将上述表格中人数不超过25人的6个班两两组合进行课后看护，求班级代号为1，2的两个班合班看护的概率；（2）从已抽取的1

7、0个班级中随机抽取3个班，记3个班中需要课后看护的学生人数超过25人的班级数为X，求X的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知等差数列公差不为零，数列各项均为正数，（1）求数列，的通项公式；（2）若恒成立，求实数的最小值20（本小题满分12分）已知函数（，e为自然对数的底数）（1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：21（本小题满分12分）已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（3，2），若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C（1）求抛物线E的标准方程；（2）求证：直线BC过定点；（

8、3）若直线BC所过定点为点Q，QAB，PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A，B的极坐标分别为A（2，），B（2，），圆C1以AB为直径，直线l的极坐标方程为（1）求圆C1及直线l的直角坐标方程；（2）圆C1经过伸缩变换得到曲线C2，已知点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围23选修45：不等式选讲已知函数的值域为（1）若，求证：；（2）若，求证：