2022届高中数学（理科）《统考版》一轮复习学案：3-2 导数在研究函数中的应用 WORD版含解析.docx

1、第二节导数在研究函数中的应用【知识重温】一、必记3个知识点1函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_.(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_.(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_.2函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，而且在xa附近的左侧_，右侧_，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，左侧_；右侧_，则b点叫做函数的极大值点，

2、f(b)叫做函数的极大值3函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤()求函数yf(x)在(a，b)内的_.()将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值二、必明2个易误点1求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点；极值点的导数一定为0，但是导数为0的点不一定是极值点2易混极值与最值：注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中

3、打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性()(3)在(a，b)内f(x)0且f(x)0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数()(4)函数的极大值不一定比极小值大()(5)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(6)函数的极大值一定是函数的最大值()(7)开区间上的单调连续函数无最值()二、教材改编2函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)3函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值

4、为()A1e B1Ce D0三、易错易混4若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_5已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_四、走进高考62018全国卷已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_第二节导数在研究函数中的应用【知识重温】单调递增单调递减不具备单调性都小f(x)0f(x)0都大f(x)0f(x)0连续不断极值【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2解析：f(x)xln x，f(x)1，令f(x)0，即10，解得0x0，当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)在

5、(0,1)上递增，在(1，e上递减，故当x1时f(x)取得极大值，也为最大值f(1)1.答案：B4解析：f(x)x23xa，且f(x)恰在1,4上单调递减，f(x)x23xa0的解集为1,4，1,4是方程f(x)0的两根，则a(1)44.答案：45解析：f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得a4，故实数a的取值范围为.答案：6解析：f(x)2sin xsin 2x，f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)由f(x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f(x)0得1cos x，即2kx2k或2kx2k，kZ，所以当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值，且f(x)minf2sinsin 2.答案：