2022届高考数学二轮专题复习16 轨迹方程的求法.docx

1、轨迹方程的求法1直接法求轨迹方程1已知平面上两定点、，为一动点，满足求动点的轨迹的方程【答案】【解析】设，由已知，得，整理得，即动点的轨迹为抛物线，其方程为2双曲线的两焦点分别是、，其中是抛物线的焦点，两点、都在该双曲线上（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线【答案】（1）；（2）直线或椭圆，除去两点、【解析】（1）由得，焦点（2）因为A、B在双曲线上，所以，若，则，点的轨迹是线段AB的垂直平分线，且当时，与重合；当时，A、B均在双曲线的虚轴上，故此时的轨迹方程为；若，则，此时，的轨迹是以A、B为焦点，中心为的椭圆，其方程为，故的轨迹是直线或椭圆，除去两点、2定义法求轨

2、迹方程1一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线【答案】，椭圆【解析】设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为、，将圆方程分别配方得，当与相切时，有当与相切时，有将两式的两边分别相加，得，即移项再两边分别平方得两边再平方得，整理得，所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆2已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程【答案】【解析】设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得，动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为3一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A

3、. 抛物线B圆C椭圆D双曲线一支【答案】D【解析】令动圆半径为R，则有，则，满足双曲线定义，故选D3相关点法求轨迹方程1点是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程【答案】【解析】设动点M的坐标为（x，y），而设B点坐标为（x0，y0），则由M为线段AB中点，可得，即点B坐标可表为，2双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程【答案】【解析】设点坐标各为，在已知双曲线方程中，已知双曲线两焦点为，存在，由三角形重心坐标公式有，即，已知点在双曲线上，将上面结果代入已知曲线方程，有，即所求重心的轨迹方程为3如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程【答案】【解析】设

4、，则在直线上，又，得，即联解得，又点在双曲线上，化简整理得，此即动点的轨迹方程4参数法求轨迹方程1过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程【答案】【解析】设，直线的斜率为，则直线的斜率为直线OA的方程为，由，解得，即，同理可得由中点坐标公式，得，消去，得，此即点的轨迹方程2设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线【答案】M的轨迹方程为，它表示以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点【解析】解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y) (x0)，直线AB的方程为x=my+a，由OMAB，得

5、，由y2=4px及x=my+a，消去x，得y24pmy4pa=0，所以，所以，由OAOB，得，所以，故，用代入，得，故动点M的轨迹方程为，它表示以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点解法二：设OA的方程为，代入得，则OB的方程为，代入得，AB的方程为，过定点，由OMAB，得M在以ON为直径的圆上（O点除外），故动点M的轨迹方程为，它表示以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点解法三：设，OA的方程为，代入得，则OB的方程为，代入得，由OMAB，得：M既在以OA为直径的圆上，又在以OB为直径的圆上（O点除外），+得，故动点M的轨迹方程为，它表示以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点