山东省泰安市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案.pdf

1、高一数学试题参考答案 第页（共4页）2021.07高 一 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2D3B4D5C6C7B8A二、选择题：题号答案9ABD10ACD11ACD12AC三、填空题：13.9414.1-i 或 1+i（答案不唯一，凡符合a+ai或a-ai(a R且a 0)形式的均正确）15.32 e16.5+14（3分）；5-12（2分）四、解答题：17（10分）解：（1）在BCD,BC=CD=1,BCD=2+4=34 2分由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC CD cos BCD=12+12-2 1 1 (-22)=2+2，4分BD=2+2.5分（2

2、）在ABD中,AB=1,AD=3,BD=2+2，由余弦定理得 cos DAB=AB2+AD2-BD22AB AD 7分=12+(3)2-(2+2)22 1 3=23-66，cos DAB=23-66.10分18（12分）解：（1）z是关于x的方程x2-4x+5=0的一个根，(2+ai)2-4(2+ai)+5=0，即a2-1=0.2分1高一数学试题参考答案 第页（共4页）解得a=1.z=2+i.4分zz=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=35-4i5.6分（2）复数z0满足1|z0|z,即,1|z0 5 7分 点 Z0 的集合是以原点为圆心，1 和5 为半径的两个圆所夹的圆环，包括

3、边界.10分该图形的面积S=(5)2-12=4.12分19（12分）证明：（1）在ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，EF AB.2分又EF 平面PAB,AB 平面PAB，EF 平面PAB.4分（2）在PAC中,PA=PC,E为 AC的中点,PE AC.6分 平面 PAC 平面ABC,平面PAC 平面ABC=AC,PE 平面ABC，8分又BC 平面ABC.PE BC.又 EF AB,ABC=90,EF BC.10分又EF PE=E,EF,PE 平面PEF.BC 平面PEF.又BC 平面PBC 平面PEF 平面PBC.12分20（12分）解：（1）a b=3-,a 与 b 的夹角为锐角，所以

4、 ab 0，即3-0,解得 0，但不满足题意.所以 -33.4分综上，3 且 -33.5分2高一数学试题参考答案 第页（共4页）（2）由题知，AB=ma+b=(3 m,-m)+(1,)=(3 m+1,-m)，AC=a+mb=(3,-1)+(m,m)=(3+m,m-1)7分 A,B,C三点共线，AB AC，(3 m+1)(m-1)=(3+m)(-m).当=m时，3 m+1=0或m2-1=0.9分当3 m+1=0时,AB=0,点A与点B重合，与题意矛盾；当m2-1=0时，m=1或m=-1.若 m=1,AB=AC，点B与点C重合，与题意矛盾；11分若m=-1,AB=-AC,满足题意.综上,m=-1.

5、12分21.（12分）解：（1）由频率分布直方图得，评分在70,80）的频率为0.02010=0.2，n=400.2=200.又(t+0.006+0.010+0.020+0.024+9t)10=1,解得 t=0.004.2分（2）由频率分布直方图可知，评分在60,70）的频率为 0.01010=0.1，评分在70,80）的频率为0.02010=0.2，则评分在60,70）的人数与评分在70,80）的人数之比为12.4分所以按照调查评分分层抽取3人中，评分在60,70）有1人，评分在70,80）有2人，所以这3人中，没有一人购买该公司新品的概率为(1-14)(1-13)(1-13)=13，6分所

6、以至少有一人购买该公司新品的概率为1-13=23.8分（3）由频率分布直方图可知，所选样本满意度评分的均值为45 0.04+55 0.06+65 0.10+75 0.20+85 0.36+95 0.24=80.10分因为顾客满意度评分的均值不低于80分，所以该公司不需要对旗下产品进行调整.12分22.（12分）解：（1）证明：设AB=BF=2DE=2a，则AF=FC=AC=22 a AFC是正三角形.连接FO，EO，因为OD=OB=2 a，OE=3 a,OF=6 a,EF=3a.在OEF中，由OE2+OF 2=EF 2 知,OE OF.2分3高一数学试题参考答案 第页（共4页）又 DE平面AB

7、CD，所以DE AC.AC BD,BD DE=D,AC 平面DOE,AC OE.又 AC,OF 平面ACF,AC OF=O,OE 平面ACF.4分在线段 OF 上取点 G，使得 OGGF=12，则点 G 是 AFC 的重心，也就是 AFC 的中心.连接MG，则MG OE，MG 平面ACF，三棱锥M-ACF是正三棱锥.6分（2）平面CDF与平面ABF有公共点F，由基本事实3可知：平面CDF与平面ABF是相交平面.8分 CD AB,CD 平面ABF,AB 平面 ABF,CD 平面ABF.假设存在这样的点N，使得CN 平面ABF.点N与点D不重合，CD与CN是相交直线.10分又 CD 平面ABF,CN 平面ABF,且CD 平面CDF,CN 平面CDF,平面CDF 平面ABF.这与平面CDF和平面ABF是相交平面矛盾.不存在一点N，使得 CN平面ABF.12分4