山东省济南外国语学校2019_2020学年高一数学4月月考试题PDF.pdf

1、试卷第 1页，总 15页一、单选题（只有一个选项正确，共计 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分)1复数52i 的共轭复数是()A 2iB 2iC 2i D 2i【答案】C【详解】因为522ii ，所以复数52i 的共轭复数是 2i ，选 C.2某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50岁以上（包括 50 岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人数为（）A7，5，8B9，5，6C7，5，9D8，5，7【答案】B【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为 2011005，故各年龄段抽取的人数依次为14

2、595，12555，20956.故选：B【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,3“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高.现随机抽取10 位北京市民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 75%分位数是（）A7B7.5C8D8.5【答案】C【详解】由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%107.5，所以这 10 个人的75%分位数是从小到大排列后第 8 个人的幸福指数，即 8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，

3、属于基础题.4一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，若从中任取 2 个球，则这 2 个球中有白球的概试卷第 2页，总 15页率是()A 45B 35C 25D 13【答案】B【详解】解：一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，将 4 红球编号为 1，2，3，4；2 个白球编号为5，6从中任取 2 个球，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“两个球中有白球”这一事件，则 A 包含的基本事件有：1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5

4、，4，6，5，6共 9 个，这 2 个球中有白球的概率是93155p 故选 B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5某工厂对一批产品进行了抽样检测.此图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是().A90B75C60D45【答案】A【解析】样本中产品净重小于 100 克的频率为

5、(0.0500.100)20.3，频数为 36，样本总数为.试卷第 3页，总 15页样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 1200.7590.考点：频率分布直方图.6某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照70,80，80,90，90,100 分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾ABCDEF评

6、分969596899798嘉宾评分的平均数为1x，场内外的观众评分的平均数为2x，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为 x，则下列选项正确的是（）A122xxxB122xxxC122xxxD12122xxxxx【答案】C【详解】由表格中的数据可知，196959689979895.176x，由频率分布直方图可知，275 0.285 0.3 95 0.588x，则12xx，试卷第 4页，总 15页由于场外有数万名观众，所以，12212xxxxx.故选：C.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.7在 1，2，3，4 四个数中随机地

7、抽取一个数记为 a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b，则“ab不是整数”的概率为（）A 13B 14C 23D 34【答案】C【详解】由题意知基本事件总数为 12.“ab不是整数”包含的基本事件有 12，13，14，23，24，32，34，43，共 8 个.“ab不是整数”的概率82123P.故选:C.【点睛】本题考查古典概型,关键要准确列出基本事件,属于基础题.8古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A 310B 25C 12D 35【答案】C【详解】从五

8、种物质中随机抽取两种，所有抽法共有 10 种，而相克的有 5 种情况，则抽取的两种物质相克的概率是 51102，故抽取两种物质不相克的概率是11122，故选 C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.试卷第 5页，总 15页二、多选题（共 4 个小题，每题 5 分，全部答对得 5 分，不全但对得 3 分）9（多选题）已知集合,nMm minN，其中 i 为虚数单位，则下列元素属于集合 M 的是（）A11iiB11iiC11iiD21 i【答案】BC【详解

9、】根据题意，,nMm minN中，4nk kN时，1ni；41nkkN时，nii；42nkkN时，1ni ；43nkkN时，nii ，1,1,Mii.选项 A 中，112iiM；选项 B 中，211111iiiiiiM ；选项 C 中，211111iiiiiiM；选项 D 中，212iiM.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.10抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件B,“向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,则下列关于事件 A，B，C，D

10、 判断正确的有（）AA 与 B 是互斥事件但不是对立事件BA 与 C 是互斥事件也是对立事件CA 与 D 是互斥事件DC 与 D 不是对立事件也不是互斥事件试卷第 6页，总 15页【答案】ABD【详解】抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,“向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,在 A 中,A 与 B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故 A 正确；在 B 中,A 与 C 是对立事件,故 B 正确；在 C 中,A 与 D 能同时发生,不是互斥事件,故 C 错误；在 D

11、 中,C 与 D 能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故 D 正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.11如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 13B1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例D2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大

12、于 2 月 6 日到 2 月 8日的增长率【答案】ABC【详解】1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有 87 例，其中西安 32 例，所以西安所占比例为 321873，故 A 正确；由曲线图可知，1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增试卷第 7页，总 15页趋势，故 B 正确；2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 213 11697例，故 C正确；2 月 8 日到 2 月 10 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 988858844，2 月 6 日到 2月 8 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 887477437，显

13、然 753744，故 D 错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.12（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 13B每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 115C将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字 l，2，3，4，5，6）先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6 的概率是 536D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

14、 12【答案】BCD【详解】对于 A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等，P（甲获胜）13，P（乙获胜）13，故玩一局甲不输的概率是 23，故 A 错误；对于 B，不超过 14 的素数有 2，3，5，7，11，13 共 6 个，从这 6 个素数中任取 2 个，有 2 与 3，2 与 5，2 与 7，2 与 11，2 与 13，3 与 5，3 与 7，3 与 11，3 与 13，5 与 7，5 与 11，5 与 13，7 与 11，7 与 13，11 与 13 共 15 种结果，其中和等于 14 的只有一组3 与 11，所以在不超过 14 的

15、素数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 115，故 B 正确；试卷第 8页，总 15页对于 C，基本事件总共有6 636种情况，其中点数之和是 6 的有 15（，），2 4（，），3 3（，），4 2（，），51（，），共 5 种情况，则所求概率是 536，故 C 正确；对于 D，记三件正品为1A，2A，3A，一件次品为 B，任取两件产品的所有可能为12A A，13A A，1A B，23A A，2A B，3A B，共 6 种，其中两件都是正品的有12A A，13A A，23A A，共 3 种，则所求概率为3162P，故 D 正确.故选 BCD.三、填空题（4 个小题，每题 5 分

16、）13有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件,现用分层随机抽样的方法从这批产品中抽出 8 件进行质量分析,则抽取的一等品有_件.【答案】2【详解】抽取的一等品的件数为810210255.14甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41获胜的概率是_【答案】0.18【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4:1获胜的概率是30.60.5 0.5 20.108,前四场中有一

17、场主场输，第五场赢时，甲队以 4:1获胜的概率是220.4 0.60.520.072,综上所述，甲队以 4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以 4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算15现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用1A，2A，3A，1B，2B，1C，2C 表示，其中1A，2A，3A 的数学成绩优秀，1B，2B 的物理成绩优秀，1C，2C 的化学成绩优秀.试卷第 9页，总 15页从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参

18、加竞赛，则1A和1B 不全被选中的概率为_.【答案】56【详解】从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个样本点为111,A B C，112,A B C，121,A B C，122,A B C，211,A B C，212,A B C，221,A B C，222,A B C，311,A B C，312,A B C，321,A B C，322,A B C.“1A 和1B 全被选中”有 2 个样本点111,A B C，112,A B C，“1A 和1B 不全被选中”为事件 N 共有 10 个样本点，概率为105126.故答案为:56.【点睛】本题考查古典概

19、型的概率，列举样本点是解题的关键.16一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如 213，134 等），若,1 2 3 4a b c，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_【答案】12【解析】试题分析：由 1，2，3 组成的三位自然数为 123，132，213，231，312，321，共 6 个；同理由 1，2，4 组成的三位自然数共 6 个；由 1，3，4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2，3，4 组成的三位自然数也是 6 个所以共有 666624 个由 1，2，3 组成的三位自然数，共 6 个

20、”有缘数”由 1，3，4 组成的三位自然数，共 6 个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率121242P 四、解答题（共计 70 分）试卷第 10页，总 15页17（本小题 10 分）已知复数1zmi（i 是虚数单位，mR），且(3)zi为纯虚数（z 是 z 的共轭复数）（1）设复数121mizi，求1z；（2）设复数20172aizz，且复数2z 所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围【答案】（1）1262z；（2）13a【详解】1zmi，1zmi.(3)(1)(3)(3)(1 3)zimiimm i.又(3)zi为纯虚数，301 30mm，解得3m 1 3zi.（1）1325112

21、2izii ，1262z；（2）1 3zi，2(3)(31)1 310aiaaizi，又复数2z 所对应的点在第一象限，30310aa，解得：13a【点睛】如果 Z 是复平面内表示复数 zabi(),a bR 的点，则当0a，0b 时，点 Z位于第一象限；当0a，0b 时，点 Z 位于第二象限；当0a，0b 时，点 Z 位于第三象限；当0a，0b 时，点 Z 位于第四象限;当0b 时，点 Z 位于实轴上方的半平面内；当0b 时，点 Z 位于实轴下方的半平面内18（本小题 12 分）在某次数学考试中，小江的成绩在 90 分以上的概率是 0.25，在80,90 的概率是 0.48，在70,80 的

22、概率是 0.11，在60,70 的概率是 0.09，在 60 分以下的概率是 0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得 80 分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于 60 分）的概率.【答案】（1）0.73；（2）0.93.【详解】试卷第 11页，总 15页（1）分别记小江的成绩在 90 分以上，在80,90，70,80，60,70 为事件 B，C，D，E，这四个事件彼此互斥.小江的成绩在 80 分及以上的概率 0.250.480.73P BCP BP C.（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于 60 分）的概率 P BCDEP BP CP D 0.250.480.11 0.09

23、0.93P E.方法二：小江考试不及格（成绩在 60 分以下）的概率是 0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于 60 分）的概率是1 0.070.93.19（本小题 12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中 M，p 及图中 a 的值；(2)若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数

24、；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数【答案】见解析【解析】(1)由分组10,15)内的频数是 10，频率是 0.25，知 10M0.25，所以M40.因为频数之和为 40，所以 1024m240，解得 m4，p440mM 0.10.试卷第 12页，总 15页因为 a 是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以 a2440 50.12.(2)因为该校高三学生有 240 人，在10,15)内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是1520217.5.因为 n 24400.6，所以样本中位

25、数是 15 0.50.25a17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是 17.1.样本平均人数是 12.50.2517.50.622.50.127.50.0517.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是 17.25.考点：中位数、众数、平均数.20（本小题 12 分）2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25 人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的

26、 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为,A B C D E F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率.试卷第 13页，总 15页【答案】（I）6 人，9 人，10 人；（II）（i）见解析；（ii）1115.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采取分层抽样的方法从中抽取 25

27、位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.（II）（i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 ,A BA CA DA EA F,B CB DB EB F,C DC EC F,D ED FE F,共 15 种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ,A BA DA EA F,B DB EB F,C EC F,D FE F,共 11 种，所以，事件 M 发生的概率11()15P M.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.21（本小题 12 分）在

28、一个选拔项目中，每个选手都需要进行 4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；【答案】解：（）16；（）12【详解】（）设事件(1,2,3,4)iA i 表示“该选手能正确回答第 i 轮问题”由已知15()6P A，24()5P A，33()4P A，41()3P A（）设事件 B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则1235431()()(1)6546P BP A A A（）设事件 C

29、 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则试卷第 14页，总 15页1121231515431()()(1)6656542P CP AA AA A A22（本小题 12 分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在1500,1750)，1750,2000)，2000,2250),2250,2500),2500,2750)，2750,3000(单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，（）已经按分层抽样的方法从质量落在1500,1750)，

30、2000,2250)的蜜柚中抽取了5个，现从这5 个蜜柚中随机抽取 2 个求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率:（）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:方案一:所有蜜柚均以30 元/千克收购；方案二:低于 2250 克的蜜柚以60 元/个收购，高于或等于 2250 克的以80 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（）110；（）选择方案二.【详解】（）质量落在1500,1750 和2000,2250 中的频率分别是0.1和0.15,分层抽样的方法抽取5 个蜜柚，则1500,1750 中抽取2 个，2000,2250 中抽取3 个，2 个蜜柚质量均小于 2000 的概率为 110；（）根据频率得 5000 个蜜柚在各层的频数分别为 500,500，750,2000,1000,250方案一收益为:试卷第 15页，总 15页30(1.625 500+1.875 500+2.125 750+2.375 2000+2.625 1000+2.875 250)343125(元)方案二收益为:(500500750)602000 100025080365000(元)365000343125，选择方案二.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用和古典概型的计算.