山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第五次教学质量检测试题（PDF）.pdf

1、试卷第 1页，总 6页章丘四中第五次网上教学质量评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数32(1)izi，则 z 在复平面内对应点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机，编号分为 1，2，3，4，5，6 号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落的概率为()A.112B.16C.15D.133.已知空间四边形OABC 中，OAa，OBb，OCc，点 M

3、在OA 上，且2OMMA，N 为 BC 中点，则 MN()A.121232abcB.111222abcC.211322abcD.221332abc4.设()fx是函数()f x 的导函数，将()yf x和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()A.B.C.D.试卷第 2页，总 6页5.35(2)()xxa的展开式的各项系数和为 243，则该展开式中4x 的系数是()A.5B.-40C.-60D.1006.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是 3 的整数倍”，则(|)P B A ()A.3

4、8B.1340C.1345D.347.在四面体 ABCD 中，BDAD，CDAD，BDBC，BDAD1，BC2，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为()A.105B.3 1010C.155D.10108.已知定义在 R 上的函数()f x 的导函数为()fx，且对任意 xR都有()2fx，(1)3f，则不等式()210f xx 的解集为()A.(1)，B.(1)，C.(0)，D.(0)，二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.给出下列命题，其中正确的命题有

5、()A.设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r 越接近于 0，x，y 之间的线性相关程度越高B.随机变量2(3 2)XN，若23X，则()1D C.公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有510 种D.回归方程为 0.8585.71yx中，变量 y 与 x 具有正的线性相关关系，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 0.85 个单位10.如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，则下列四个命题正确的是()A.直线 BC 与平面11ABC D 所成的角等于 4B.点 C 到面11ABC D 的距离为22C.两条异面直线1D C 和

6、1BC 所成的角为 4D.三棱柱1111AA DBB C外接球表面积为311.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生喜欢抖音的人数占女生人数 35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()人.试卷第 3页，总 6页附表：20()P Kk0.0500.010k3.8416.635附：22()()()()()n adbcKab cd ac bdA.25B.45C.60D.7512.对于函数2ln()xf xx，下列说法正确的是()A.()f x 在 xe处取得极

7、大值 12eB.()f x 有两个不同的零点C.(2)()(3)fffD.若21()f xkx在(0)，上恒成立，则2ek 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若函数32()(1)33f xfxx，则(2)f 的值为.14.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70100)N，已知成绩在 80 到90 分之间的学生有 120 名，若该校计划奖励竞赛成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生，估计获奖的学生有人（填一个整数）(参考数据：若 XN(，2)，则 P(X)=0.6826，P(2X2)=0.9544，P(3X3)=0.9974)15.

8、为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6 个小队在校园最具有代表性的3 个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有 1 支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）16.已知三棱锥 PABC的四个顶点在球O 的球面上，PAPBPC，ABC是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，90CEF，则球O 的体积为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）正四棱柱1111ABCDA B C D中，1ABAD，E 为1BB 中点，F 为 AD 中点（1）证明：BF 平面1AED；（2）若

9、直线 AC 与平面1AED 所成的角为30，求1AA 的长试卷第 4页，总 6页18.（本小题满分 12 分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本 y（元）与生产该产品的数量 x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.参考数据：（其中1iiux）81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy183.40.340.1151.5336022385.5参考公式：对于一组数据1122()()()nnuvuvuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：12

10、21niiiniiu vnu vunu，.avu（1）观察散点图判断，byax与 ycdx哪一个适宜作为非原料成本 y 与生产该产品的数量 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y 与 x 的回归方程（3）试预测生产该产品 10000 件时每件产品的非原料成本.19.（本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xxaxbx.（1）若函数()f x 在(1 2)P，处的切线与直线210 xy 垂直，求函数()f x 的单调区间及函数()f x 在1ee，上的最大值和最小值；（2）若1b 时，函数()f x 在区间1 2，上是减函数，求实数

11、 a 的取值范围.试卷第 5页，总 6页20.（本题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，2PAADCD，3BC，E 为PD 的中点，点 F 在 PC 上，且13PFPC.（1）求证：平面 PCD 平面 PAD；（2）求二面角 FAEP的余弦值.21.（本题满分 12 分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在 15-65 岁的人群中随机调查100 人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄1

12、5，25)25，35)35，45)45，55)55，65)支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填 22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下45 岁以上总计支持不支持总计参考数据：20()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.8282().()()()()n ad bcKn a b c da b c d a c b d ，其中试卷第 6页，总 6页（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动.现从这 8人中随机抽 2 人.记抽到 45 岁以上的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望.22.（本题满分 12 分）已知1(n)lRf xxaxax，.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x，2x，证明：1212()()2f xf xaxx.