广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.pdf

1、第1页/共22页 学科网（北京）股份有限公司汕头市 20222023 学年度普通高中教学质量监测高一数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，监考员将答题卡交回.第卷选择题一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集 UR=，集

2、合110NxZx=，260Mx xx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.2 B.3 C.3 2，D.2 3，【答案】A【解析】【分析】观察出图中阴影部分表示的集合为 M NU，结合交集的定义即可求解.【详解】由260Mx xx=得2,3M=，图中阴影部分表示的集合是 M NU，故 M NU2=.故选：A 2.设复数33 i1 2iz+=+（i 为虚数单位），则 z=（）A.2 B.3 C.5 D.13【答案】A 第2页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用复数的四则运算及模的运算即可得解.【详解】因为()()()()33i 1 2i3i3i1 7i17 i12i12i12

3、i 1 2i555z+=+，所以22217()55z=+=故选：A 3.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.7，被甲或乙解出的概率为 0.94，则该题被乙独立解出的概率为（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6【答案】B【解析】【分析】由题意，表示出该题未被解出的概率，然后列出方程，即可得到结果.【详解】设乙独立解出该题的概率为 P，由题意可得()1 0.310.94P=，0.8P=故选：B.4.如图，点 D、E 分别 AC、BC 的中点，设 AB a=，ACb=，F 是 DE 的中点，则 AF=（）A.1122ab+B.1122ab+C.1142ab+D

4、.1142ab+【答案】C【解析】【分析】根据向量的运算，利用基底向量,a b 表示 AF即可.【详解】因为点 D、E 分别 AC、BC 的中点，F 是 DE 的中点，所以1122AFADDFACDE=+=+1124ACAB=+.即1142AFab=+.第3页/共22页 学科网（北京）股份有限公司故选：C.5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的 LOGO 为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可

5、“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A.()sin344xxxf x=B.()cos344xxxf x=C.()cos344xxxf x=D.()sin344xxxf x=【答案】C【解析】【分析】首先根据图像判断函数是一个偶函数，再根据图像趋势知道()0+，区间一开始是单调递减的，由此判断选项中哪个符合即可.【详解】由图可知，该函数是一个偶函数，sin3yx=是奇函数，cos3yx=是偶函数，144xxy=是奇函数，144xxy=是偶函数，根据=偶函数 奇函数 奇函数，可知 BD 错误；cos3yx=在()0+，区间先是单调递减的，144xxy=在()0+，区间是单调递减的，因此()cos3

6、44xxxf x=符合图形先单调递减.故选:C 6.在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，始边与 x 的非负半轴重合，将角 的终边按逆时针旋转6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点3 4,5 5P，则sin 26=（）A.725 B.725 C.2425 D.2425【答案】A 第4页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分 析】由 题 设 易 知4sin65+=，利 用 诱 导 公 式、倍 角 余 弦 公 式 有2sin 2cos(2)2sin()1636=+=+，即可求值.【详解】由题设4sin65+=，由2sin 2cos(2)cos(2)2sin()162636

7、=+=+=+=725.故选：A 7.已知a，b，l 是直线，是平面，若/a，b，则“la，lb”是“l”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】举反例判断充分性，再证明必要性得解.【详解】若a ，b，如果/a b，则“l”不一定成立.如图所示，所以“la，lb”是“l”非充分条件.如果“l”，又b，所以lb，因为 a/，所以la，所以“la，lb”是“l”的必要条件.所以“la，lb”是“l”的必要非充分条件.故选：B 8.设()f x 是定义在(,0)(0,)+上的奇函数，对任意的1212,(0,),x xxx+，满足：(

8、)()2211210 x fxx fxxx，且(2)4f=，则不等式8()0f xx的解集为（）A.(2,0)(2,)+B.(2,0)(0,2)第5页/共22页 学科网（北京）股份有限公司C.(,4)(0,4)D.(,2)(2,)+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210 x fxx fxxx，判断出()yxf x=在(0,)+上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0f xx的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),x xxx+，都有()()2211210 x fxx fxxx，()yxf x=在(0,)+上是增函数，令()()F xxf x=，则()()

9、()()Fxxfxxf xF x=，()F x为偶函数，()F x在(,0)上是减函数，且(2)2(2)8Ff=，8()8()(2)()0 xf xF xFf xxxx=，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：2x，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：20 x 的解集为：(2,0)(2,)+.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认

10、识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解第6页/共22页 学科网（北京）股份有限公司题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分，全部选对的得 5 分）9.在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势如图为 2022 年 2 月至 2023年 1 月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵

11、坐标为增速百分比就图中 12 个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（）A.12 个月的月度同比增速百分比的中位数为 1%B.12 个月的月度同比增速百分比的平均值大于 0 C.图中前 6 个月的月度同比增速百分比波动比后 6 个月的大 D.共有 8 个月的月度同比增速百分比大于 12 个月的月度同比增速百分比的平均值【答案】AC【解析】【分析】根据题意结合相关概念逐项分析判断.【详解】由折线图可得增速百分比（%）由小到大依次：11.1,6.7,5.9,3.5,1.8,0.5,2.5,2.7,3.1,3.5,5.4,6.7，对于 A：12 个月的月度同比增速百分比的中位数为()0.

12、52.51%2+=，故 A 正确；对于 B：因为()()()()()()1711.16.75.93.51.80.52.52.73.1 3.55.46.701215+=B.log 2log 2ab C.11122aba b+【答案】BCD【解析】【分析】对于选项 A：根据题意结合基本不等式分析判断；对于选项 B：利用作差法分析判断；对于选项 C：分析可得1abab+，结合指数函数单调性分析判断；对于选项 D：结合幂函数单调性分析判断.【详解】对于选项 A：因为()22lnlnlnlnln44ababab+，解得ln2ab 或ln2ab 或210eab，即lnln0ba，所以log 2log 20

13、ab，即log 2log 2ab，可得ln,lnab 同号，则有：为第10页/共22页 学科网（北京）股份有限公司若ln,lnab 同正，可得e1ab，则()()()1110ababab=+，可得1abab+；若ln,lnab 同负，可得110eab，则()()()1110ababab=+，可得1abab+；综上所述：1abab+，又因为12xy=在定义域内单调递减，所以11122aba b+，可得a byx=在()0,+内单调递增，可得0a ba bab，且,0baa b，所以abbaa ba b，故 D 正确；故选：BCD.第卷非选择题三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若20

14、Ax xxa=+，且1A，则a 的取值范围为_.【答案】2a【解析】【分析】根据元素与集合间的关系即可求解.【详解】由于1A，所以1 10a+，解得2a，故答案：2a 14.已知向量()()4,2,6,2ab=，则下列说法正确的是_.（1）()aba+（2）220ab+=（3）向量a 在向量b上投影向量的模长是 102（4）与向量a 方向相同的单位向量是 2 55,55【答案】（1）（4）为第11页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，向量的几何意义，向量的投影向量的计算，单位向量的计算方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量(4,2),(6,2

15、)ab=，由(2,4)ab+=，则()2 42 40aba+=+=，所以()aba+，故（1）正确；由2(8,6)ab+=，可得222(8)610ab+=+=，故（2）错误；由向量a在向量b方向上的投影向量为()()24(6)2 26,23,140a b bb+=，故其模长为 10，故（3）错误；由224+2=2 5a=，所以与向量a方向相同的单位向量是2 555=,5aa，故（4）正确；故答案为：（1）（4）.15.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体

16、，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若该二十四等边体的体积为 203，则原正方体的外接球的表面积为_ 【答案】12【解析】【分析】令原正方体的棱长为 2a，原正方体的外接球的半径为 R，由该二十四等边体是由棱长为 2a 的正方体沿各棱中点截去 8 个三棱锥所得，可得331120(2)8323aa=，解得1a=，再根据正方体的体对角线就是外接球的直径可以求得3R=，从而可求表面积.【详解】令原正方体的棱长为 2a，原正方体的外接球的半径为 R，因为该二十四等边体是由棱长 2a 为的正方体沿各棱中点截去 8 个三棱锥所得，的第12页/共22页

17、学科网（北京）股份有限公司所以331120(2)8323aa=.解得1a=，即22a=，因为正方体的体对角线就是外接球的直径，所以2222222R=+，即3R=，所以则原正方体的外接球的表面积为2412R=.故答案为：12 16.已知,2，则sincossin cos+的取值范围是_.【答案】()1,1【解析】【分析】根据sincos+与sin cos 的关系，换元得二次函数，根据正弦函数的性质可得()1,1t ，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设sincost+=，则2 sin()4t=+，由于,2，故3 5,444+，故22sin(),422+，则()1,1t ，22(sincos)t

18、+=，整理得22sincos1t=；()()2211sincossin cos11122ttt+=+=+，()1,1t ，由于()()21112f tt=+在()1,1t 单调递增，故()()11,11ff=，故sincossin cos+()1,1.故答案为：()1,1四、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知某公司计划生产一批产品总共t 万件（0.51.5t，所以3a=；【小问 2 详解】法 1；因为ACDABDSCDSBD=，即1sin7512131sin452AC ADAB AD=，又()62sin75sin 45sin30232122224=+=+=

19、，所以1ACAB=，即 ABAC=在 ABC中，由余弦定理得，223cos2ABACBACAB AC+=，所以2223ABAB=，所以1ABAC=，所以131 1 sin12024ABCS=.法 2：设ACB=，在 ACD中，由正弦定理得：()1sin75sin 75AC=+，同理，在 ABC中，()3sin120sin 60AC=，所以()()sin 753sin 60sin75sin120AC+=，所以62sincos22=，所以3tan3=，又060的图象经过点,04.（1）若()f x 的最小正周期为2，求()f x 的解析式；（2）若Rx，44fxfx+=，是否存在实数，使得()f

20、x 在 75,189上单调？若存在，求出 的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()sin4f xx=+第19页/共22页 学科网（北京）股份有限公司（2）存在，1,3【解析】【分析】（1）根据最小正周期为2 得到，再根据()f x 的图象过点,04，得到，即可得到()f x 的解析式；（2）根据44fxfx+=得到4x=是()f x 的一条对称轴，代入得到242k+=+，2kZ，再根据()f x 的图象过点,04得到14k+=，1kZ，联立得到21()=+Nnn，根据()f x 在 75,189上单调得到6，最后验证()f x 在 75,189上是否单调即可得到 的取值集合.【小问

21、 1 详解】因为()f x 的最小正周期为2，所以 22|=.因为0，所以1=.因为()f x 的图象经过点,04，所以4k+=，k Z，即4k=+，k Z.因为|2，所以4=.故()sin4f xx=+.【小问 2 详解】因为x R，44fxfx+=，所以直线4x=为()f x 图象的对称轴，又()f x 的图象经过点,04.所以14k+=，242k+=+，12,k k Z.-得()2122kk=+，所以()2121kk=+第20页/共22页 学科网（北京）股份有限公司因为12,k k Z，0，所以21()=+Nnn，即 为正奇数.因为()f x 在 75,189上单调，所以 5791862

22、T=，即23T=，解得6.当5=时，54k+=，k Z.因为|2，所以4=，此时()sin 54f xx=+.令791095,43636tx=+，()sing tt=.()g t 在 795,362上单调递增，在 5109,236上单调递减，故()f x 在 75,189上不单调，不符合题意；当3=时，34k+=，k Z.因为|2，所以4=，此时()sin 34f xx=.令11173,41212tx=，()sing tt=.()g t 在 1117,1212上单调递减，故()f x 在 75,189上单调，符合题意；当1=时，4k+=，k Z.因为|2，所以4=，此时()sin4f xx=+

23、.令2329,43636tx=+，()sing tt=.()g t 在 2329,3636上单调递减，第21页/共22页 学科网（北京）股份有限公司故()f x 在 75,189上单调，符合题意，综上，存在实数，使得()f x 在 75,189上单调，且 的取值集合为1,3 22.已知函数2()(,R)f xxaxb a b=+，2()2416g xxx=，且()()f xg x对 x R 恒成立（1）求 a、b 的值；（2）若对2x，不等式()(2)15f xmxm+恒成立，求实数 m 的取值范围（3）记1()()42h xf x=，那么当12k 时，是否存在区间,m n（mn恒成立，右侧构

24、造函数并利用基本不等式求最小值，即可得结果；（3）利用二次函数性质得到1,(,2km kn 、,(,1m n ，结合区间单调性有()()h mkmh nkn=，进而讨论 k 范围判断区间,m n 的存在性.【小问 1 详解】由2()21046g xxx=得：4x=或2x=于是4x=或2x=时，得1640420abab+，即 1640420abab+=+=，28ab=，此时，22()()28228f xg xxxxx对 x R 恒成立，满足条件 故2,8ab=【小问 2 详解】第22页/共22页 学科网（北京）股份有限公司()(2)15f xmxm+对2x 恒成立，则2471xxmx+对2x 恒成立 记2247(1)2(1)44()(1)2111xxxxxxxxx+=+由2x，则11x ，故4()2(1)221xxx=，仅当12x =，即3x=时，min()2x=，所以2m 【小问 3 详解】由题意2111()(1)222h xx=+，则1,(,2km kn ，所以12kn，又12k，则112nk，故,(,1m n ，所以()h x 在,m n 上是单调增函数，则221()21()2h mmmkmh nnnkn=+=+=，所以00mn=或220mkn=或022mnk=或2222mknk=，又mn且12k，当 112k时，,22,0m nk=；当1k=时，,m n 不存在