2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD2、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（

2、）ABCD3、如图，OAB中，AOB=60，OA=4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）4、如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）ABCD5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6、如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（

3、2，2）7、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（）AB1C2D8、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（）ABCD9、如图，将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AAB=DBBCBD=80CABD=EDABCDBE10、如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，

4、）B（，1）C（2，2）D（2，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_2、如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_3、如图，在菱形OBCD中，OB1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90，得到菱形OBCD视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_4、点与点关于原点对称，则点的坐标是_5、在ABC中，点在边上，若，则的

5、长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2分别是77的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图(1)在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为152、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为，（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；（2）

6、画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标3、ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB2C2；(2)如图2，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）4、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将

7、每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）5、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与

8、x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【考点】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识2、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符

9、合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E证明AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得结论【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，ACD=AOB=60，AOC=60，A

10、OC是等边三角形，OC=OA=4，ACO=60，DCE=60，CE=CD=3，DE=3，OE=OC+CE=4+3=7，D（7，3），故选：A【考点】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质4、D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，点A，D，E在同一条直线上，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，为钝角，

11、故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，为等边三角形，故D选项正确，符合题意；故选D【考点】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键5、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转180后不能与

12、原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键6、C【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标【详解】过点A作于点C在RtAOC中， 在RtABC中， OA4，OB6，AB2，点A的坐标是根据题意画出图形旋转后的位置，如图，将AOB绕原点O顺时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为；将AOB绕原点O逆时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为故选：C【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的

13、坐标变换特征及旋转的性质（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（b，a）7、A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM

14、=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点8、D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误故选：D【考点】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称

15、图形的两个图形是全等形9、C【解析】【分析】利用旋转的性质得ABCDBE ，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=50，C=E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出CBD=80，由三角形外角性质判断出ABDE【详解】解：ABC绕点B顺时针旋转50得DBE， AB=DB，BC=BE，ABD=CBE=50，ABCDBE ，故选项A、D一定成立；点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，ABD+CBE+CBD =180，.CBD=180-50-50=80，故选项B一定成立；又 ABD=E+BDE，ABDE，故选项C错误，故选C【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

16、中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10、A【解析】【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，由旋转的性质得到DOD120，根据ADBDOD2，得到AOD度数，进而求出MOD度数为30，在直角三角形OMD中求出OM与MD的长，即可确定出D的坐标.【详解】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2， BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM=，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A.【考点】此题考查旋

17、转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【详解】将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，则EAF的度数为：60故答案为：60【考点】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键2、或#或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理

18、求得即可【详解】如图，连接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键3、（，）【解析】【分析】先求出菱形的内角度数，过作轴于点，在中，利用特殊角度数及边长求解和长，则点坐标可求，由，得出菱形4次旋转一周，4次一个循环，由，得出菱形旋转45次后点与点重合，即可得出答案【详解】解：四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，CBOD60，DOBC120根据旋转性质可得OBC120，CBH60过C作CHy轴于点H，如图所示：在RtCBH中，BC1，

19、坐标为，360904，菱形4次旋转一周，4次一个循环，454111，菱形旋转45次后点与点重合，坐标为，；故答案为：，【考点】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化，解决此类问题要熟知旋转后的不变量，得出规律是解题的关键4、（2，1）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（2，1）与点B关于原点对称，点B的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标5、【解析】【分析】将CE绕点C顺时针旋转90得到CG，连接GB，GF，可得ACEBCG，从而得FG2AE2BF2，再证明ECFGCF，从而得EF2AE2B

20、F2，进而即可求解【详解】解：将CE绕点C顺时针旋转90得到CG，连接GB，GF，BCEECABCGBCE90ACEBCG在ACE与BCG中，ACEBCG（SAS），ACBG45，AEBG，FBGFBCCBG90在RtFBG中，FBG90，FG2BG2BF2AE2BF2又ECF45，FCGECGECF45ECF在ECF与GCF中，ECFGCF（SAS）EFGF，EF2AE2BF2，BF=，故答案是：【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及旋转变换，二次根式的化简，通过旋转变换，构造全等三角形，是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）画一个底为3，高为5的

21、平行四边形即可；（2）画一个对角线分别为3，5的菱形AEBF即可(1)解：如图1中，平行四边形ACBD即为所求(2)解：如图2中，菱形AEBF即为所求【考点】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题2、（1）图见解析；（2）图见解析；【解析】【分析】（1）画出关于原点对称的，写出的坐标即可；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图即为所作，；（2）如图：即为所作，【考点】本题考查了旋转作图，根据题意画出图形是解本题的关键3、 (1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图1

22、，根据中心对称图形的性质可知、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图1，根据旋转的性质，为旋转中心，作图即可；（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接与矩形对角线的交点即可(1)解：如图1中，A1B1C1即为所求作如图1中，AB2C2即为所求作(2)解：如图2，射线OK即为所求作【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握4、见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：【考点】本题主要

23、考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念5、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5）x2x综上所述，y=【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题