2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在2、已知抛物线经过点，且该抛物

2、线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）ABCD3、二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是()ABCD有两个不相等的实数根4、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD5、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个6、若在同一直角坐标

3、系中，作，的图像，则它们（）A都关于y轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到7、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD8、某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A元，元B元，元C元，元D元，元9、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD10、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”

4、的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_.2、在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）3、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为_元时，该种植户一天的销售收入最大4、二次函数的最小值为_5、如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax

5、2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点C点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P仅在线段上运动，如图1求线段的最大值；若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为（1）求过B、E、C三点的抛物线的解

6、析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；（3）设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标3、在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3）若点、的坐标分别为，连结当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围4、某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客

7、人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？5、某工艺厂设计了一款成本为每件元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量件与销售单价（元）存在一次函数关系（1）要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据二次函数的定义知m2-m=2，且m-2，解出即可.【详解】依题意，解得m=-1,故选：A.

8、【考点】此题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项系数不为零.2、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得，经检验均符合该抛物线的解析式为.故选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.3、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+

9、c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a

10、0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点4、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），AB

11、x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题5、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情

12、况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1

13、个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键6、A【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可【详解】A.因为，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是

14、解题的关键7、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8、B【解析】【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是

15、解题的关键9、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键10、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【考点】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二

16、次函数的性质可以用特值法进行快速的排除二、填空题1、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图像开口向上，.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.2、增大【解析】【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案【详解】由题意可知: 函数,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又对称轴为,当时,y随的增大而增大,故答案为:增大【考点】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握

17、当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键3、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x30030（x22）+1830（x22）=30x2+1500x11880，当时，y最大，当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大故答案为：25【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键4、【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式，再根据函数的性质

18、解答【详解】解：，a=10，当x=-2时，二次函数有最小值-4，故答案为：-4【考点】此题考查将二次函数一般式化为顶点式，函数的性质，熟练转化函数解析式的形式及掌握确定最值的方法是解题的关键5、x4【解析】【分析】数形结合，将不等式mx+nax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可【详解】由图像可得，当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集是：x4故答案为：x4【考点】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键三、解答题1、（1）；（2），存在，【解

19、析】【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）由点得，从而得，整理，化为顶点式即可得到结论；分MN=MC和两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可【详解】解：（1）把代入中，得 解得（2）设直线的表达式为，把代入得，解这个方程组，得点是x轴上的一动点，且轴，此函数有最大值又点P在线段上运动，且当时，有最大值点是x轴上的一动点，且轴（i）当以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形，则有MN=MC，如图，C（0，-3）MC= 整理得， ，解得，当时，CQ=MN=，OQ=-3-()=Q(0，)；当m=时，CQ=MN=-，OQ=-3-(-)=Q(0，)；(ii)若，如图，则有整理得， ，解

20、得，当m=-1时，MN=CQ=2，Q（0，-1），当m=-5时，MN=-100（不符合实际，舍去）综上所述，点Q的坐标为【考点】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用菱形的性质得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏2、（1）；（2）顶点是在直线上，理由见解析；（3）P点坐标为（9，）【解析】【分析】（1）先求出A点坐标，再求出直线AB的解析式，进而求得E的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出点F的坐标，再求出直线EF的解析式，然后根据抛物线的解析式确定顶点坐标，然后进行判定即可；（3

21、）设P点坐标为（p，），求出直线BP的解析式，进而求得M的坐标；再求FQ的解析式，确定Q的坐标，可得|MQ|=+6，最后根据SPBQ= SMBQ+ SPMQ列出关于p的二次函数并根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）平行四边形，B、C、D的坐标分别为A（3，10），设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得，直线AB的解析式为y=2x+4，当x=0时，y=4，则E的坐标为（0,4），设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c， ，解得，过B、E、C三点的抛物线的解析式为；（2）顶点是在直线上，理由如下：F是的中点，F（8,10），设直线EF的解析式为y=mx+n，则，解得，直线EF的解

22、析式为y=x+4，抛物线的顶点坐标为（3，），=3+4，抛物线的顶点是否在直线上；（3），则设P点坐标为（p，），直线BP的解析式为y=dx+e，则 ，解得，直线EF的解析式为y=，当x=0时，y=，则M点坐标为（0，），AB/FQ ，设FQ的解析式为y=2x+f，则10=28+f，解得f=-6，FQ的解析式为y=2x-6 ，Q的坐标为（0，-6），|MQ|=+6，SPBQ= SMBQ+ SPMQ= =当p=9时，的面积最大时，P点坐标为（9，）【考点】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数求最值等知识点，灵活求得所需的函数解析式成为解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）或【解析

23、】【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；（3）根据题意可得直线PQ为 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解【详解】解：，图象有最低点，最低点到轴距离为3， ，最低点到轴距离为3， ，解得：；（2）当时， ， ，当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，当 时，当 时，此时 ；当时，点A在图象 上，函数，的对称轴为 ，当时， 最小为-5，当 时，当 时，此时 ，综上所述，的取值范围为；（3）点、的坐标分别为，直线PQ为 ，

24、当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M1的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，线段与图象恰有三个公共点，由题意得：M1与y轴交于 ，解得： ；当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M2的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，对于图象M1，解得： ，（舍去） ，此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意，综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或【考点】

25、本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键4、（1）zx+122（x168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案【详解】解：（1）由题意得：z80（x42）x+122，入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为zx+122（x168）；（2）设利润为w元，由题意得：w（x+122）x36（x+122）4000x2

26、+131x8392，当x262时，w最大，此时z56.5非整数，不合题意，x260或264时，w最大，让客人得到实惠，x260，w最大2602+13126083928767，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1）要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元；（2）销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据利润（售价-进价）销量，列方程即可解答（2）设每天的销售利润为元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答【详解】（1）由题意得解得：或答：要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元.（2）设每天的销售利润为元，由题意得当时，即销售单价为元时，取最大值答：销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答