必修第1册 人教B版（2019）新教材高中数学教材课本课后习题参考答案.pdf

1、教材习题答案第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合.集合及其表示方法练习.答案()()()()()().解析()无限集.()有限集.()有限集(空集).解析()指南针造纸术印刷术火药.().().解析()且.()是矩形.解析().()(.().()().()().().练习.答案()()()().解析().()().().解析 有实数 使得 且 如.解析 当 时 此时 符合题意当 时 此时 符合题意.综上 的值为 或.集合的基本关系练习.答案()()()().答案()()()().答案()()()()练习.解析.解析 .解析.解析.如图所示.解析 集合 中最小的 个元素是 集合 中最小的 个元

2、素是.证明:中当 时 当 时 ().故.集合的基本运算练习.解析.解析 ()().解析 表示既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学组成的集合.表示选修羽毛球课程或选修乒乓球课程的同学组成的集合.解析 .解析 ()()()().练习.解析 总成立.设()则 且 ()()().解析().()集合 可以是 共 个.解析 .解析 且.当 时 不满足集合中元素的互异性舍去当 时符合题意.解析()()()().()()()().习题 1-1A.解析().().().解析 最小的 个元素是 .解析()()()()()().答案()()()().解析 是菱形 是平行四边形.解析 .解析().().解析().(

3、).解析().解析().习题 1-1B.解析 画出维恩图如图().().()().()().解析().又 集合 可以是:.()集合 可以是:.().解析 画出维恩图如图.()()()()().()().().结合()知()()()()()().解析 且 ().集合 可以为.解析 ().解析 ()().解析()().()()().解析 设集合 为正方形 为矩形 为菱形 为平行四边形 为四边形则().习题 1-1C.解析 .若 则 或 .当 时符合题意当 时 不满足集合中元素的互异性舍去.若 则 .当 时 符合题意当 时 符合题意.综上 的值为 .解析 .解析()()假命题.()真命题.解析()假

4、命题.()假命题.()真命题.()假命题.()真命题.()真命题.练习.解析 真命题有()()()()()假命题有().解析()假命题.()假命题.()真命题.()假命题.()真命题.解析()真命题.例如 且 .()真命题.例如.()真命题.解析().().充分条件、必要条件练习.解析 是 的必要不充分条件.解析()“形 如 (是 常数)的 函 数”是“这 个 函 数 是 二 次 函数”的充分不必要条件可看成判定定理.()“四边形对角线互相平分”是“四边形是菱形”的必要不充分条件可看成性质定理.解析()必要不充分条件.()充要条件.()充分不必要条件.解析 可以因为“三角形有两个角之和为”是“

5、三角形是直角三角形”的充要条件.练习.解析()充分不必要条件.()充要条件.()必要不充分条件.解析()必要不充分条件.()充要条件.()充分不必要条件.解析“”是“”的充分不必要条件.“”是“”的必要不充分条件.习题 1-2A.解析()是假命题()是假命题.解析()一个多边形其内角和是.()().().解析():.():.():.():.解析()是 的充分不必要条件.()是 的充要条件.解析().假命题.()是素数.真命题.习题 1-2B.解析 真命题:()()()假命题:().解析()真命题.()真命题.()真命题.解析()充分不必要条件.()必要不充分条件.解析().().解析 且/.解

6、析()真命题.例如 .()真命题.教材习题答案习题 1-2C.解析()假命题().()真命题.解析()假命题.()真命题.复习题 组.解析()非空有限集.()无限集.()空集.()无限集.解析().().解析.解析()().解析 ().解析 集合 可以是共四个.解析.解析()真命题.()真命题.()真命题.()假命题.解析 真命题:()()()()().解析()有的实数不存在倒数.真命题.()任意平行四边形它的对角线相等.假命题.()是三角形 的内角和不是.假命题.解析()充分不必要条件.()必要不充分条件.()充分不必要条件.()必要不充分条件.()必要不充分条件.组.解析.解析 .解析 .

7、解析 .解析 ().解析 集合 可以是:.解析 ()集合()中包含的元素个数为.解析.解析()必要不充分条件.()既不充分也不必要条件.()充分不必要条件.解析()假命题.()真命题.()真命题.()真命题.()真命题.()真命题.组.解析 ()()()()()()()()()()().中有 个元素.解析 ()()()()()如图所示图上的每个点对应的坐标就是集合 中的元素.因为()由 定义可得 相当于将集合 中各点上、下平移或左、右平移 个单位如图所示所以 中的元素个数为.解析 由 得若 则 若 则 若 则 或 .经检验知 的值为.解析 令 由 得若 则 此时 满足条件若 则 不满足集合中元

8、素的互异性若 则 此时 满足条件.综上可得.解析 充要条件.提示:结合维恩图判断.第二章 等式与不等式2.1 等式.等式的性质与方程的解集练习.解析()方程的解集为 .()由 得()()方程的解集为.()由 得()方程的解集为.()()()或 方程的解集为.解析()()().()()().解析.证明()()()等式成立.解析 ()()()()()().练习.解析().().解析().().解析()()()().()()()().解析 ()当 即 时方程无解此时方程的解集为当 即 时 此时方程的解集为.解析 .当 时满足 当 时 或 或 .实数 的值为 或 .一元二次方程的解集及其根与系数的关系

9、练习.解析 .解析 由题意得()实数 的取值集合为 .解析()()()()或 或 方程的解集为 .()令 则 则 ()()或 即 或 或 .方程的解集为.练习.解析 当 时方程 的解集为 不符合题意当 时由方程的解集为空集得().实数 的取值范围是().解析 由题意得 .()().().解析 方程的两根同号()()解得 时方程的解集为当 时方程的解集为当 时 方 程 的 解 集 为 .解析 设户高 尺广 尺邪 尺由题意得 ()()即 (舍去).答:户高 尺广 尺邪 尺.方程组的解集练习.解析()得 将 代入得 .方程组的解集为().()原方程组可化为 得 将 代入得 .方程组的解集为().解析

10、 ()().解析()得 得 得 得 .方程组的解集为().()得 得 将 代入得 将 代入得 .方程组的解集为().解析 设合伙人数为 羊价格为 钱则有解得 .答:合伙人数为 羊价格为 钱.解析 设毛诗、春秋、周易分别为 册、册、册共有 个人则 解得 .答:毛诗 册春秋 册周易 册.练习.解析 ()()且().解析()()().()()().()()().解析 设原来 社团人数都为 社 团 成 员 数 的 增 长 率 为 则 有()()().解得 则 (人).答:社团成员数的增长率为 社团每年招收的成员为 人.解析 设练习本、活页夹、签字笔的单价分别为 元、元、元则有 得 .活页夹的单价与签字

11、笔的单价之差为 元.答案.习题 2-1A.解析()()().解析.解析().().教材习题答案().().解析 .解析 由题意知 .解析()().()().解析 设甲、乙两件商品的进价分别为 元、元则 即 解得 .答:甲、乙两件商品的进价分别为 元、元.解析 设 长 方 体 的 长 为 宽 为 铁丝的长度为 则有 ()()将代入得 ()()().答:铁丝的长度为 .习题 2-1B.解析 方程的解集为.解析()()()().().解析 原方程可化为()()()()()()()()经检验知 符合题意.解析 .当 时()当 时 .()()无解.综上 的取值集合为.解析 由题意知 由原方程得 ().方

12、程的解集为空集 .解析().().().解析()令 则 则 ()()或 .由 得 由 得 .方程的解集为 .()()或 .由 得()()或 .方程的解集为 .解析 将 代入 得 .同理将 代入 得 .解析()由得 代入整理得 ()()或 代 入 得 或 方程组的解集为()().()由得()().方程组的解集为().解析 由题意知 .().().解析 由题意知 且.原方程可化为.由题知该方程有两个相等的实数根故 ()当 时原方程为 解得 符合题意.当 时 若 则 或 (舍去)当 时 若 则 或 (舍去).综上方程的解集中只有一个元素时 或 或 .解析 由题意得 .()()()()()().()(

13、).解析 设方程的两根为 ()().又 ().()()()()()()(舍去).实数 的值为.习题 2-1C.解析 令 则 则 ()()或 (舍去).由 得 .综上方程的解集为 .解析 由 得 .()()()().解析 由 ()()得 当 时 即 当 时 ()即.综上实数 的值为 或.解析 当 时方程的解集为当 时方程的解集为 当 时方程的解集为 .解析 由题易知.当 即即 时方程的解集为 .2.2 不等式.不等式及其性质练习.解析()如果 那么.()如果 那么.()如果 那么.()如果 那么.().()如果 那么.()如果 那么.()如果 那么.()如果 那么().()如果 那么 .解析()

14、真命题.()假命题.()真命题.答案()()()()()().证明 假设 即 即()()即 即 即 又 ()()()().又 都是正实数()().不等式的解集练习.解析()().()().解析()(.().解析()或 或 .不 等 式 的 解 集 为 ().().不等式的解集为 ().解析 ().练习.解析().().解析().()时由 得 不等式的解集为()当 得 不等式的解集为 ().一元二次不等式的解法练习.解析()().().().().解析()().()().().().()().().解析()()().()().练习.解析 ()()或()()()().解 析 ()()或 时不等式的

15、解集为当 当且仅当 即 时等号成立.解析()设 是正数 则 当且仅当 且 即 时等号成立.故当 时它们的和最小.()设 是正数 则()当且仅当 且 即 时等号成立.故当 时它们的积最大.练习.解析()()()()()当且仅当 即 时等号成立即当 时 取得最大值.解析 ()()当且仅当 即 时等号成立即当 时 取得最大值.证明 是正数 当且仅当 即 时等号成立.同理 当且仅当 即 时等号成立.()().解析 设矩形的长为 宽为 菜地面积为 则有.()当且仅当 且 即 时等号成立此时菜地的面积最大最大值为 .习题 2-2A.解析().解析.证明:()().().解析 由题知.是 的充要条件.解析

16、即 ()当且仅当 即 时等号成立此时 取得最小值 .习题 2-2B.解析 只要比较 与 的大小即可只要比较 与 的大小只要比较()与()的大小只要比较 与 的大小()只要比较 与 的大小.().不等式的解集为().解析 .又.解 析 解得 的取值范围为).证明 ()()().解析 的解集为 ()解得.故 的取值范围为.解析 由题意知().()()即.由图()知 大 正 方 形 的 面 积 为()八个直角三角形的面积和为 ()即 .综上.解析 即 当且仅当 且 即 时等号成立此时 的最小值为.解析 不等式的解集为)不等式可化为().解析 ()当且仅当 即 时等号成立此时 取得最大值 .解析 设使

17、用 年时的年平均费用为 万元.由题意得.().当且仅当.即 时等号成立此时年平均费用 最小.答:这种汽车使用 年时它的年平均费用最小.习题 2-2C.证明 都是正实数 当且仅当 时等号成立 当且仅当 时等号成立当且仅当 时等号成立.()即 当且仅当 时等号成立.解 析 不 等 式 的 解 集 为 ().()()().当 时不等式的解集为满足题意当 时不等式的解集为 ()当 令()则.()()()当且仅当 即 时等号成立即当 时 取得最小值 此时 .解析 又 .由勾 股 定 理 得()().的面积 ()()().由 得 圆形纸片能完全覆盖这个平行四边形.()证明:如图设四边形 的四边长分别为 则

18、 .连接 设 的面积分别为 和.由三角形的面积公式易得 则四边形 的面积 当 时等号成立此时四边形为矩形 .此时有 ()当且仅当 时等号成立此时四边形为正方形.复习题 组.解析()()()()()()()教材习题答案 或 方程的解集为.()令 则 则 或 .由 得 由 得 .方程的解集为 .解析 由题意知()().解析 由 得()即().当 时 符合题意当 时有().综上 的值为 或.解析 由题意知 解得 .解析 ().或 实数 的取值范围是()().解析 ().由 得 由 得 由 得 由 得 所以 不正确因为所以 但二者正负不确定所以 不正确.解析().证明:().().证明:()()()(

19、)()()().均为正实数且 ()().解析()()().()原不等式可化为 即()解得 或 或 或 故 的最大值为 此时 的值为.解 析 ()()当且仅当 即 时等号成立此时 取得最小值.解析 设 则宽为 ().()解得 .舍去 .答:当 时矩形花园的面积为 .组.解析()由题意得()().为等边三角形.()由()知 ()或.又 .解析 ()().()又 ()()或 .代入()式检验 符合题意 .解析 由题意得 .().解析()由 得()().方程组的解集为().()由 得 代入 得 .()/而 是 的必要不充分条件.解 析 ().当且仅当 即 时等号成立此时 取得最大值 .解析 由题意知.

20、由 均 值 不 等 式 知 ()当且仅当 时等号成立 的最大值为 .解析()(.()(.解析()当 即 时满足 当 即 时若 则解得 或 解得 .综上 实 数 的 取 值 范 围 为(.解析 当且仅当 即 时等号成立.答:经过 小时后池水中药品浓度达到最大.解析 ()当且仅当 且 即 时等号成立此时点 的坐标为().解析 ()()当且仅当 即 时等号成立此时 取得最大值 .解析 设水池底面一边的长为 水池的总造价为 元 底面积为 ()池底的造价为 (元)()().当且仅当 即 时等号成立此时 取得最小值 .答:当水池的底面是边长为 的正方形时水池的总造价最低最低造价为 元.解析()设传令兵到达

21、排头用的时间为 由排头返回排尾用的时间为则有 又()传令兵走的总路程 ()().()设传令兵行进的速率为 传令兵从排尾到排头的时间为 从排头到排尾的时间为 队伍前进所用时间为 则有 解得 ()()舍去).()()即传令兵行走的路程为().组.证明 且 .又 又 .证明 ()()()若 则 与 矛盾故 ()即 是 的充要条件.解析 设前三位数组成的数是 第四位数是 后四位数组成的数是 则有 得 .此 电 话 号 码 对 应 的 八 位 数 是 .解析()由原不等式组得.当 时不等式组的解集为当 时不等式组的解集为(.()由原不等式组得 即 时不等式组的解集为 ).教材习题答案.解析()当 时若

22、则不等式的解集为若 时不等式的解集为().当 时不等式的解集为 ().()当 时若 则不等式的解集为 若 时不等式的解集为 (.当 时对于 的每一个值 都有两个值与之对应.解析 定义域为 值域为 图像如图.解析()().定义域为 值域为图像如图所示.()().定义域为 值域为 图像如图所示.练习.解析()是.()是.()不是.()不是.注:“求非负平方根”即求算术平方根只有一个值而“求平方根”有两个值.解析()()().不是函数值域中的元素.解析 定义域为.当 当 时函数()值域为().解析()不是.因为()与()的定义域不同.()是.()不是.因为()()对应关系不同.解析().()(.解析

23、(.).().(.).().(.).().解析()()()().解析 令 则.()().()().解析 函数()的图像如图所示.解析 设速率为 路程为 则.()()()()()()()()().()()()()函数()在)上是递增的.解析 在)上是增函数.任取 )且 则()().()()()()()在)上是单调增函数.解析 任取 (且 则()()()()()()()().又 ()()()在(上是增函数.同理可证()在)上是减函数()()没有最小值.练习.答案()()()().解析()假命题.()真命题.解析 .定义域 为.解析()的减区间是 增区间是 ()()()().证明 假设()是函数()

24、的单调区间.若()在()上是减函数则必有对任意的 且满足 ().取 而()()与函数单调性矛盾 假设不成立.同理可证若()在()上是增函数时假设不成立.所以()不是函数()的单调区间.证明 设任意的 且 ()()()()()().()是 上的增函数()()又 ()()()()()在 上是增函数.解析 存在.如().函数的奇偶性练习.解析()假命题.()真命题.()真命题.解析()奇函数.()偶函数.()非奇非偶函数.()非奇非偶函数.解析()()().()()()()()()().()()()()在)上是增函数.同理可证()在(上是减函数.图像如图.习题 3-1A.解析()()().解析()(

25、)()().解析 由得.定义域为)().解析()()()值域为(.解析 有一个公共点如()无公共点如().证明 设任意的 且 则()()()()()()()().()()是 上的增函数且 ()()()()()()()()教材习题答案()()()()()()在 上是增函数.解析 ()在 上是增函数又()是奇函数()在是增函数且()()当 时()()()()()().解析 函数()图像的对称轴为 .()()在 上是减函数在上是增函数()()()().()()在上是增函数()()()().()()在上是减函数()()()().解析()偶函数.()非奇非偶函数.()奇函数.()偶函数.习题 3-1B.

26、解析.解析 若 则 若 则 (舍去)或 .解析 定义域为()值域为().解析 定义域 为.解析()的图像如图.()的解集为().解析()在()()上都是减函数证明略.()在()上是减函数.证明:设任意 ()且 则()()()()函数()图像的对称轴为 ()在(上单调递减在)上单调递增.又()()()()()()()().解析()()()是偶函数 .证明 当 时则()()()当 则()()()当 时()().()()()是偶函数.解析()的定义域为 ()()()()是偶函数又 时()()()的最小值为此时 .图像如图.习题 3-1C.解析 在同一坐标系内作出 的图像如图.().()().解析 (

27、)在 上是偶函数且在(上是减函数()在)上是增函数.又()().()()()或()()或 不等式的解集为().证明 证法一:在函数()的图像上任取一点()则点 关于()的对称点().()点 在()的图像上 函数()的图像关于()对称.证法二:函数()的图像是由 的图像向右平移一个单位长度得到的易证 是奇函数 的图像关于原点对称()的图像关于()对称.解析 函数()图像的对称轴为 .当 时()在 上是增函数则()()()().当即 时()在 上是减函数则()()()().当 即 的解集为()()()的解集为 .解析()()().().().解析()真命题.()假命题.解析 一定.()在 上是单调

28、函数故()的图像与 轴必相交.解析 由题意知 和 是 的两根.().解析 当 时()有一个零点 当 时若函数()没有零点则()解得 .综 上 当 ()()时()没有零点.解析().(答案不唯一).解析 不可能.因为定义域为 的奇函数必有()所以定义域为 的奇函数不可能没有零点.解析 偶函数的图像关于 轴对称()的所有实根的和为.习题 3-2B.解析()由 得 或 或 函 数 的 零 点 为 .()由 得()解得 或 或 函数的零点为 .()当 时由 得 当 时由 得 故舍去.函数的零点为 .解析 当 时()不符合题意当 时由题意可得()实数 的取值集合为().解析 由题意知()()().()(

29、)()()()()()()()的零点为.又()()()内有零点.证明 易证()在 上是增函数又()()在()内只有一个零点.解析 函数()的图像是连续不断的且()()()()在内有零点.至少需要进行五次函数值的计算(计算()(.)(.)(.)()的值).解析()()的零点有.画出函数图像的示意图如图所示.由图可知()的解集为 )()的解集为()().()()的零点有.画出函数图像的示意图如图所示.由图可知 ()的解集为 )()时判别式()的图像()的解集()的解集 当 的解集()的解集()或 习题 3-2C.证明 令().()()()()()()()()在()和()上各至少有一个零点 方程 在

30、 上至少有两个实根.解析 ()()()即()()()恒成立.显然当 即 时不符合题意当 时有教材习题答案()()().实数 的取值组成的集合为 .解析 实数 的取值范围为 ).解析 ()即 ().将(.)(.)(.)代入 得.最佳加工时间.(.).习题 3-3B.解析()由题意知且()()()()()()()().()()()当 或 时()最大最大值为 元.()是减函数 当 时()最大最大值为 ()与()没有相同的最大值.解析()将(.)(.)代入 得.当 时 .将(.)(.)代入 得.当 时 .更适宜作为 与 的函数模型.().(.).当 ()即 时年利润最大.复习题 组.解析()解得 (舍

31、去).解析().定义域为 值域为).作出函数图像如图所示.().定义域为 值域为 ).画出函数图像如图所示.解析()().解析()令 得 函数()的零点为.()令()()得 函数()的零点为 .解析 由题意得 .证明()()的定义域为 且关于原点对称.()()()()()是偶函数.()()()()()()().证明()的定义域为 且图像是连续的又()()()()()在()上至少有一个零点.组.解析()()()()()()()()().()是 上的增函数()()()是 上的减函数()()()()()()()()()()()()在 上是增函数.解析 由题意知().解析 当 ()()()又()是奇函

32、数()()()()()().解析 任取(且满足.()在)上是增函数()().()的图像关于点()对称 点()、()关于点()的对称点分别为()()()()()()()()()的解集为()()()的解集为 .解析()()的解集为()的解集为().()()()的 解 集 为 ()()的解集为()()()()的解集为.解析()是偶函数()()().又 是()的一个零点()()()()()在)上单调递减 的解集为().解析 ()在 上是偶函数且在()上是增函数()在()上是减函数.()()()().证明 令()得 即 即()有且只有两个零点 和 .证明 令()().()当 是大于 的正奇数时()在 上是单调递增的且()的值域是()()的图像与()的图像有且只有一个交点 方程 的解集中只有一个元素.()当 是大于 的偶数时函数()是偶函数且在)上是增函数(上是减函数其值域为)()的图像与()()的图像必有两个交点 方程 的解集中只有两个元素.组.解析 设二次函数()().()满足()()()()的图像的对称轴为 .又 图像过()点().设()的图像与 轴交于点()()则有 .()()()().联立解得 ().解析()()的 定 义 域 是 (值 域 是).()()即()解得 或 实数 的取值范围是()().