江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三数学下学期5月第三次模拟考试试卷（PDF版附解析）.pdf

1、1南京市金陵中学、江苏省海安中学、南京外国语学校2023 届高三年级第三次模拟考试数学2023 年 5 月一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足 z(1i)5i，则复数 z 在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上按逆时针方向绕点 O 匀速转动(转动角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数这个函数的图象大致为()3已知非零向量 a，b 满足 b(3，1)，3，若(ab)a，则向量 a 在向

2、量 b 方向上的投影向量为()A14bB12bC 32 bDb24已知集合 U1，2，3，4，若 A，B 均为 U 的非空子集且 AB，则满足条件的有序集合对(A，B)的个数为()A16B31C50D815已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是 8，8，8，10，11，16，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为()A12B20C25D276约翰开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比 2：1 恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和

3、内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢?经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得3到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为()A 3B3C3 3D97有一直角转弯的走廊(两侧与顶部部封闭)，已知两侧走廊的高度都是 6 米，左侧走廊的宽度为 33米，右侧走廊的宽度为 1 米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊设可通过的最大极限长度

4、为 l 米(不计硬管粗细)为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为 m0.9l 米，则 m 的值是()A7.2B27 210C27 25D9公众号“一个高中僧”48已知函数 f(x)的导函数 f(x)满足：f(x)f(x)e2x，且 f(0)2若函数 g(x)exf(x)e2x(a1)sin(3x6)有且只有一个零点，则实数 a 的值为()AeB2eCeD2e【答案】B5二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知 m，n，l 为空间中三条不同的直线，为空间中

5、四个不同的平面，则下列说法中正确的有()A若 ml，nl，则 mnB已知l，m，n，若 lmP，则 PnC若 m，m，则D若，则610记 AB 为随机事件，下列说法正确的是()A若事件 A，B 互斥，P(A)12，P(B)13，则 P(AB)56B若事件 A，B 相互独立，P(A)12，P(B)13，则 P(AB)23C若 P(A)12，P(A|B)34，P(A|B)38，则 P(B)13D若 P(A)12，P(A|B)34，P(A|B)38，则 P(B|A)1411已知双曲线 x2y241，直线 l：ykxm(k2)与双曲线有唯一的公共点 M，过点 M且与 l 垂直的直线分别交 x 轴、y

6、轴于 A(x0，0)，B(0，y0)两点当点 M 变化时，点 P(x0，y0)之变化则下列结论中正确的是()Ak2m24By0k2x0CP 点坐标可以是(7，6)D 1x02 1y02有最大值 125712三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作天文学大成中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是()Asin3sin1cos1Btan132Cln(cos1)sin(cos2)D(sin14)sin14238三、填空题：本题共 4 小

7、题，每小题 5 分，共 20 分13设随机变量 XH(3，2，10)，则 P(X1)14(x4y2 12xy)7 展开式中的常数项为915已知抛物线 C1：y216x，圆 C2：(x4)2y21，点 M 的坐标为(8，0)，P、Q 分别为C1、C2 上的动点，且满足|PM|PQ|，则点 P 的横坐标的取值范围是16已知数列an满足 a1a，an1an2，n2k12a，n2k(kN*)，当 a1 时，a10；若数列an的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数 a 的值为三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 a(s

8、inx，cosx)，b(cosx，3cosx)，其中0，函数 f(x)a(b 32 a)的最小正周期为(1)求函数 f(x)的单调递增区间：(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且满足 f(A2)32，求ab的取值范围全科试题免费下载公众号高中僧课堂10【解析】18(本小题满分 12 分)已知正项数列an满足 a11，an12an28n(1)求an的通项公式；(2)记 bnansin(an2)，求数列bn的前 2023 项的和【解析】1119(本小题满分 12 分)如图，圆锥 DO 中，AE 为底面圆 O 的直径，AEAD，ABC 为底面圆 O 的内接正三角形，四

9、锥的高 DO18，点 P 为线段 DO 上一个动点(1)当 PO36时，证明：PA平面 PBC；(2)当 P 点在什么位置时，直线 PE 和平面 PBC 所成角的正弦值最大【解析】1220(本小题满分 12 分)一只不透朋的袋中装有 10 个相同的小球，分别标有数字 09，先后从袋中随机取两只小球用事件 A 表示“第二次取出小球的标号是 2”，事件 B 表示“两次取出小球的标号之和是 m”(1)若用不放回的方式取球，求 P(A)；(2)若用有放回的方式取球，求证：事件 A 与事件 B 相互独立的充要条件是 m9【解析】1321(本小题满分 12 分)已知椭圆 E：x216y241，椭圆上有四个

10、动点 A，B，C，D，CDAB，AD 与 BC 相交于P 点如图所示(1)当 A，B 恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线 AD 与 BC 的斜率之积是否为定值?若为定值，请求出该定值：否则，请说明理由；(2)若点 P 的坐标为(8，6)，求直线 AB 的斜率【解析】1422(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xlnx12ax2，g(x)xa(aR)(1)若 yx 与 f(x)的图象恰好相切，求实数 a 的值；(2)设函数 F(x)f(x)g(x)的两个不同极值点分别为 x1，x2(x1x2)(i)求实数 a 的取值范围：(ii)若不等式 e1x1x2恒成立，求正数的取值范围(e2.71828为自然对数的底数)【解析】15