河南省郑州外国语学校2022届高三数学开学摸底测试试题答案 文.pdf

1、113.1514.12 5515 3 321620三、解答题：17.解：（1）选条件 222334,8zzmmmmzi 22238mm ，解得1m .5 分选条件 z 为纯虚数22230340mmmm，解得3m.5 分选条件 z 为非零实数，2223034=0mmmm，解得4m.5 分（2）因为i1为实系数一元二次方程：20 xaxb的一个根，2011iabi，解得：2,2ab，8 分原方程为2220 xx，配方得：211x ，解得：121,1xi xi .10 分18.解：（1）假设结论不成立，即060,060,060,ABC 2 分则180ABC，这与=180ABC 相矛盾，所以假设不成立

2、，4 分即,A B C 中至少有一个角大于或等于 60.6 分（2）要证113abbcabc，只需证3abcabcabbc，7 分二、填空题：BCBACDDCBABD一、选择题：参考答案数学（文科）郑州外国语学校高三开学摸底测试2即证：1caabbc，即证 c bca ababbc，即：222caacb.9 分又因ABC的三个内角 A，B，C 成等差数列，故0=60B.10 分由余弦定理可得：22202cos60bcaac，即：222bcaac，11 分故222caacb，所以113abbcabc成立.12 分19.解：（1）因为曲线1C 的参数方程为2cos22sinxy(为参数),M 为1

3、C 上的动点,所以可设 M 的坐标为2cos,22sinM.1 分设 P 的坐标为,P x y，由2OPOM，得到：4cos,44sinxy，消去参数得：22416xy，3 分转化为极坐标方程得：8sin，即曲线2C 的极坐标方程为：8sin,4 分同理可求1C 的极坐标方程：4sin.6 分（2）设 11,A ,则4sin3，解得：14sin 33，所以2 3,3A；8 分设 22,B ,则8sin3，3解得：28sin 33，所以4 3,3B.10 分所以214 32 32 3AB12 分20.解：（1）a，b，x 均为正数，因为 ab，所以0axbx，所以1axbx；2 分0b axa

4、bxx baaxabxbb bxb bx故1axabxb4 分（2）已知 a，b，x 均为正数，ab，则1aaxbbx，5 分证明：ab，根据（1）知1bxbaxa，取倒数得到1aaxbbx8 分（3）在ABC 中，根据正弦定理可知：sin2=sinsinAaaBCbcabc，同理可得：sin2sinsinBbbCAcacab，sin2sinsinCccABababcsinsinsinsinsinsinsinsinsinABCabcBCCAABbccaab2222abcbcacababc12 分21.解：（1）由表中数据易求：12342.54x，125 105 100901054y，2 分则4

5、142214995 10501130254iiiiix yxybxx，4 分5105(11)132.52aybx，6 分故所求回归直线方程为 11132.5yx，7 分令5x，则 11 5132.577.578y 人，4预测该路口 5 月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为 78 人.8 分（2）由表中数据可得：2250(10 1220 8)0.2312.70618 32 30 20K，10 分对比表中数据可知，没有90的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.12 分22.解：（1）曲线 C1 的参数方程为12312xtyt （t 为参数），消去 t 得：310 xy；2 分当 k=1 时，曲线

6、C2 的极坐标方程为3sin()44，3 分即 3 23 2sincos422，转化为直角坐标方程为334 20 xy；即 C1 的直角坐标方程为：310 xy；C2 的直角坐标方程为：334 20 xy；6 分（2）当 k=2 时，C2 的直角坐标方程为：2244xy，7 分将 C1 的参数方程为12312xtyt 代入，整理得：274 3120tt，8 分设 A、B 对应的参数分别为 12tt、，则 121 24 312,77ttt t +，9 分易知：1 20t t，12tt与异号，所以2121 21212121 21 21 24|11112 6|3ttt tttttPAPBttt tt tt t.12 分