2022版数学人教A版必修二基础训练：3-2-1　直线的点斜式方程 WORD版含解析.docx

1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程基础过关练题组一直线的点斜式方程1.(2021安徽池州一中高二上期中)经过点(-1,1),斜率是直线y-2=22x的斜率的2倍的直线方程是()A.y-1=2(x+1)B.y-1=22(x+1)C.x=-1D.y=12.(2020安徽合肥高二期末)已知直线的方程是y+2=-x-1,则该直线()A.经过点(-1,2),斜率为-1B.经过点(2,-1),斜率为-1C.经过点(-1,-2),斜率为-1D.经过点(-2,-1),斜率为13.直线y=k(x-2)+3必过定点,则该定点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)4.已知两点A(

2、-1,2),B(m,3),求直线AB的点斜式方程.题组二直线的斜截式方程5.(2020重庆万州高二月考)下列说法错误的是()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1)且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x36.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为()A.a+bB.2a-bC.b-2aD.|2a-b|7.方程y=ax+1a表示的直线可能是()题组三直线的点斜式、斜截式方程的简单应用8.过点(-1,3)且平行于直线y=12(x+3)的直

3、线方程为()A.y+3=12(x+1)B.y+3=12(x-1)C.y-3=12(x+1) D.y-3=12(x-1)9.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,得到的直线的斜截式方程为()A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+110.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为.11.(2021广东深圳南山高一上期末)斜率为34,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6的直线的斜截式方程是.12.求满足下列条件的m的值.(1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;(2)直线l1:y=-2x+3与直线

4、l2:y=(2m-1)x-5垂直.13.(2020广东东莞高一期末)已知ABC的三个顶点都在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=45,B=45,求:(1)AB边所在直线的方程;(2)AC边和BC边所在直线的方程.能力提升练一、选择题1.(2019山西运城中学、芮城中学期中联考,)直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率为()A.33B.3C.-3D.-332.(多选)()已知点M是直线l:y=3x+3与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30,则所得到的直线l的方程为()A.y=33(x+3)B.y=33x+3C.x+3=0D.x+33=03.()若原点在直线l上的射影是P(-2

5、,1),则直线l的方程为()A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+34.()直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab0,ab)在同一平面直角坐标系内可能是()5.(2021浙江杭州学军中学自招模拟考试,)若函数y=a|x|的图象与直线y=x+a(a0)有两个公共点,则a的取值范围是()A.a1B.0a1C.D.0a16.(2021上海奉贤中学高二期末,)如图,平面上过点P(1,2)的直线与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.过点P分别作直线垂直于x轴与y轴,垂足分别为M,N.则满足SPAM-SPBN=2 020的直线的条数为()A.0B.1C

6、.2D.3二、填空题7.(2021四川成都高二上期末,)将直线l:y=-12x-52绕点A(1,-3)逆时针旋转90得到直线m,则直线m与两坐标轴围成的三角形面积为.8.(2019北京师范大学附属中学期末,)已知点A(-7,4),点B(-5,6),则线段AB的垂直平分线的方程为.三、解答题9.(2021安徽六安高二上期末,)已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1不过第二象限,求实数a的取值范围.10.()已知等腰三角形ABC的顶点A(-1,2),B(-3,2),AC边所在直线的斜率为3,求直线AC,BC及A的平分线所在直线的斜截式方程.11.(2021河南许昌高一上期末,)如图,射线OA

7、、OB分别与x轴正半轴成30角和45角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=-12x上时,求直线AB的方程.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程基础过关练1.A2.C3.B5.D6.C7.B8.C9.A1.A易知所求直线的斜率是2,则直线的点斜式方程是y-1=2(x+1).2.C直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-x-(-1),故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.3.B由y=k(x-2)+3,得y-3=k(x-2),故直线过定点(2,3).4.解析因为A(-1,2),B(m,3),所以当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,

8、没有点斜式方程;当m-1时,直线AB的斜率k=1m+1,直线AB的点斜式方程为y-2=1m+1(x+1).5.D对于A,由于直线y=kx+b过第一、二、四象限,所以直线的斜率k0,故点(k,b)在第二象限,所以A中说法正确;对于B,方程y=ax-3a+2可化为a(x-3)+(-y+2)=0,所以无论a取何值,点(3,2)都在直线上,所以B中说法正确;对于C,由点斜式方程,可知过点(2,-1)且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2),所以C中说法正确;对于D,斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3,所以D中说法错误.故选D.6.C由y-b=2(x-a),得y=2x

9、-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.7.B直线y=ax+1a的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a0时,直线在y轴上的截距1a0,此时直线y=ax+1a过第一、二、三象限;当a0时,直线在y轴上的截距1a0,b0,b0,矛盾;对于B选项,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对于C选项,由l1得a0,b0,而由l2得a0,矛盾;对于D选项,由l1得a0,b0,由l2得a0,b0,符合.故选D.5.Ay=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,当x0时,也应有一个交点,故a1.故选A.6.B因为直线AB过点P(1,2

10、),且斜率存在,所以设直线AB的方程为y=k(x-1)+2(k0),令x=0,得y=2-k;令y=0,得x=k-2k.Ak-2k,0,B(0,2-k),|AM|=-2k,|PM|=2,|PN|=1,|BN|=-k,由SPAM-SPBN=2 020,得12-2k2-121(-k)=2 020,即k2-4 040k-4=0,k0,k的值只有1个, 故这样的直线有1条.故选B.二、填空题7.答案254解析易知点A(1,-3)在直线l上.由直线l:y=-12x-52绕点A(1,-3)逆时针旋转90得到直线m,可知直线ml,可得kmkl=km-12=-1,解得km=2,又直线m过点A(1,-3),所以直

11、线m的方程为y-(-3)=2(x-1),即y=2x-5,令x=0,得y=-5;令y=0,得x=52.所以所求三角形的面积为12525=254.8.答案x+y+1=0解析由点A(-7,4),B(-5,6),可得线段AB的中点坐标为(-6,5),kAB=6-4-5-(-7)=1,则线段AB的垂直平分线的斜率为-1,线段AB的垂直平分线的方程为y-5=-(x+6),即x+y+1=0.三、解答题9.解析若a-2=0,则a=2,此时直线l的方程为x=15,该直线不过第二象限,满足题意;若a-20,则a2,直线l的斜截式方程为y=3a-1a-2x-1a-2,因为直线l不过第二象限,所以3a-1a-20,-

12、1a-22.综上所述,a2.故实数a的取值范围是2,+).10.解析由A(-1,2),直线AC的斜率为3,得直线AC的方程为y-2=3(x+1),即y=3x+2+3.由已知得ABx轴,直线AC的倾斜角为60,直线BC的倾斜角=30或=120.当=30时,直线BC的方程为y-2=33(x+3),即y=33x+2+3,此时A的平分线所在直线的倾斜角为120,A的平分线所在直线的方程为y-2=-3(x+1),即y=-3x+2-3.当=120时,直线BC的方程为y-2=-3(x+3),即y=-3x+2-33,此时A的平分线所在直线的倾斜角为30,A的平分线所在直线的方程为y-2=33(x+1),即y=33x+2+33.11.解析由题意可得kOA=tan 30=33,kOB=tan(180-45)=-1,所以直线OA的方程为y=33x,直线OB的方程为y=-x.设A(3m,m),B(n,-n),m0,n0,则AB的中点C3m+n2,m-n2.由点C在y=-12x上,且A、P、B三点共线得m-n2=-123m+n2,m-03m-1=-n-0n-1,解得m=23-3,n=3,所以B(3,-3).又P(1,0),所以kAB=kBP=-3-03-1=-3+32,所以直线AB的方程为y=-3+32(x-1),