2022版新教材高中数学 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 1.docx

1、幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.下列函数是幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x122.已知幂函数y=f(x)的图象经过点4,14,则f(2)=()A.12B.2C.22D.23.函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是()A.(-,1B.-,1212,1C.(-,-1)D.12,14.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m=()A.19B.18C.8D.95.已知函数f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?

2、题组二幂函数的图象及其应用6.函数y=x43的图象是()7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn08.(2020湖南衡阳一中高一上期中)函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是()题组三幂函数的性质及其应用9.下列函数中,是偶函数且在(0,+)上为减函数的是()A.y=x2B.y=x3C.y=x-2D.y=-x310.(2020山西长治二中高一上期末)已知-1,1,2,3,则使函数y=x的值域为R,且为奇函数的所有的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.如果幂函数f(x)=

3、x的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是()A.(-,+)B.0,+)C.(-,0D.(-,0)(0,+)12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)xa在区间(0,+)上是增函数,则a的值为()A.3B.-1C.-3D.113.若幂函数f(x)的图象过点(3,27),则满足不等式f(a-3)f(1-a)的实数a的取值范围是.14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(mR)为偶函数.(1)求f12的值;(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.答案全解全析基础过关练1.Dy=2x2,y=x3+

4、x,y=3x均不是幂函数,y=x12是幂函数,故选D.2.A设幂函数为f(x)=x,幂函数的图象经过点4,14,14=4,=-1,f(x)=x-1,f(2)=2-1=12.3.B依题意得1-x0,2x-10,解得x1,在第一象限内,y=x43的图象与y=x2的图象类似,排除B,故选A.7.A由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m0,n0.由幂函数图象的特点知nm,故nmf(1-a),得a-31-a,解得a2.所以满足不等式f(a-3)f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+).14.解析(1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3,当m=2时, f(x)=x-3,为奇函数,不满足题意;当m=3时,f(x)=x-4,满足题意,f(x)=x-4,f12=12-4=16.(2)由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,即2a+1=a或2a+1=-a,a=-1或a=-13.