2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其表示（Word版带解析）.docx

1、课时规范练6函数的概念及其表示基础巩固组1.(2021辽宁大连高三期末)已知函数f(x)=的定义域与值域相同,则常数a=()A.3B.-3C.13D.-132.(2021四川达州高三二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=()A.-1B.1C.-13D.133.(2021湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)的定义域为-1,0,若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是()A.-12,0B.-1,-12C.0,12D.-12,124.(2021北京西城高三月考)若函数y=f(x)的值域是1,3,则函数F(x)=1-f(x+3

2、)的值域是()A.-8,-3B.-5,-1C.-2,0D.1,35.(多选)(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)的定义域为(1,+),值域为R,则()A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为RC.函数fex+1ex的定义域和值域都是RD.函数f(f(x)的定义域和值域都是R6.(多选)(2021福建泉州高三二模)已知函数f(x)=x+1x,g(x)=则下列选项正确的有()A.f(g(2)=2B.g(f(1)=1C.当x0时,g(f(x)的最小值为17.(2021江苏南通高三月考)已知f2x+1=lg x,则f(x)的解析式为.8.(2021山东日照高三月考)

3、已知函数f(x)=则ff13=.9.(2021山西晋中高三月考)已知f(x+1)的定义域为0,2,则的定义域为.综合提升组10.(2021山东泰安高三期中)已知定义在R上的函数f(x)满足:x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(0)+f(2)=()A.4B.5C.6D.711.(2021云南昆明高三二模)已知函数f(x)=若nm,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t的最小值为171212.(多选)(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=x1+x2,x(-,0)(0,+),则下列等式成立的是()

4、A.f(x)=f1xB.-f(x)=f1xC.=f1xD.f(-x)=-f(x)13.(2021广东惠州高三月考)已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.14.(2021江苏扬州高三月考)已知实数a0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则实数a的值为.创新应用组15.(2021安徽蚌埠高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x-1),且当x(-1,1时,f(x)=2x-1,则f(2 020)=()A.22 019B.22 018C.21 010D.21

5、00916.(2021浙江宁波高三月考)已知函数f(x)=若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有f(x)f(x0)成立,则实数a的取值范围是.17.(2021广东汕头高三月考)存在函数f(x),对于任意xR都成立的下列等式的序号是.f(sin 3x)=sin x;f(sin 3x)=x3+x2+x;f(x2+2)=|x+2|;f(x2+4x)=|x+2|.课时规范练6函数的概念及其表示1.A解析 显然f(x)=的定义域为R,故值域为R,又因为y=3x-1x+3=3-10x+3的值域为y|y3,故a=3.2.B解析 定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,当x=0时,f

6、(1)+2f(0)=1,当x=1时,f(0)+2f(1)=2,2-,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.3.D解析 由题意可得解得因为g(x)有定义,所以当a0时,由-1-aa,得-12a0时,由a-1-a,得01可得x0,所以f(x2+1)的定义域为x|x0,故A不正确;对于B,因为f(x)值域为R,x2+11,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故B正确;对于C,ex+1ex=1+1ex1,因为ex0,所以10恒成立,所以fex+1ex的定义域为R,因为ex+1ex1,所以fex+1ex的值域为R,故C正确;对于D,若函数f(f(x)的值域是R,则f(x

7、)1,此时无法判断其定义域是否为R,故D不正确.6.ABD解析 由题意g(2)=log22=1,f(g(2)=f(1)=2,故A正确;g(f(1)=g(2)=1,故B正确;当x0时,f(x)=x+1x2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+1x,则t2,g(t)=log2t1,所以此时g(f(x)的最小值为1,故D正确.故选ABD.7.f(x)=lg(x1)解析 由f2x+1=lg x,可知x0,令t=2x+1,t1,则x=,故f(t)=lg,t1,即f(x)=lg(x1).8.-12解析 函数f(x)=f13=log313=-1,ff13=f(-1)=sin-6=-12.9.1

8、2,11,32解析 函数f(x+1)的定义域为0,2,0x2,1x+13,f(x)的定义域为1,3.在中,需满足解得12x1且1m,m1,且n1,3m+1=n2-1,即m=,n-m=n-=-13(n2-3n-2)=-13n-322+1712.由解得10时,1-a1,有2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-320,不满足,舍去;当a1,1+a1,有-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-340,满足.15.D解析 由f(x+1)=2f(x-1),得f(x+2)=2f(x),于是f(2 020)=f(2 020-2+2)=2f(2 020-2)=22f(2 020-22)=23f

9、(2 020-23)=21 010f(2 020-21 010)=21 010f(0).又当x(-1,1时,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1,所以f(2 020)=21 010f(0)=21 0102-1=21 009,故选D.16.1,+)解析 分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图象如图所示,由图可以看出当a1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)f(x0).17.解析 当x=0时,f(0)=0;当x=3时,f(0)=32,与函数定义矛盾,不符合;当x=0时,f(0)=0;当x=3时,f(0)=33+32+3,与函数定义矛盾,不符合;当x=-2时,f(6)=0;当x=2时,f(6)=4,与函数定义矛盾,不符合;令x+2=t,所以f(t2-4)=|t|,令t2-4=m-4,+),所以t=m+4,所以f(m)=|m+4|=m+4(m-4,+),所以f(x)=x+4(x-4,+),符合.