铜川市高三数学理科答案.pdf

1、第 1页，共 5页学科网（北京）股份有限公司铜川市 2023 年高三第二次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题1.解：依题意得，=3,4，于是 =3故选：2.解：|1|=3，2=2+，则|2|=22+12=5，故|1 2|=|1|2|=3 5=3 5故选：3.解：因为1+1+=+1，故该算法的功能是求=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)，=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)=2023 1故选：4.解：如图：设=2，=2，=2，2=2+2，S=142,2bcbcS=212,2abcS=221122cb S=22211122222cbabcbc，S=S，1=2，故选 A5

2、.解：命题：“0，2 +1 0”的否定是 0，2 +1 0故选：6.解：因为0.5=0.2 0，所以 lg0.5=lg0.2，即lg0.5=lg0.2，所以=lg0.2lg0.5=lg5lg2 1，所以 ，因为log2=0.5=0.2 0，所以 1，结合=log2与=0.5的图象，因为log2=0.5，1 14 15，可得 1，所以 1 0)，因为在以12为直径的圆上，所以1 2，即 2，则|2|=5，因为在的左支上，所以|2|+|2|=(|2|1|)+(|2|1|)，即 4+5 3=4，解得 2=3，则|1|=|2|2=4 3=，因为1 2，所以|12|2=|1|2+|2|2，即 42=17

3、2，故 2=17，故=22=173 故选：11.解：由图象可得=2，34 =1112 6，解得周期=2，=2，()=2(2+)，代入(6,2)可得3+=2+2，()，解得=6+2，()，又|2，=6，()=2(2+6)，0,，2+6 6,136，结合三角函数图象可得 21+6+22+6=或 21+6+22+6=3，1+2=3，或1+2=43 故选 D12.解：取中点，由题意，=2=2，=3，由余弦定理得2=2+2 2cos=3，故2=2+2，即 ，而 平面，且 平面，平面，故 A ，如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意，(0,0,0)，(3,1,0)，(3,1,0)，(

4、0,2,0)(0,0,2)(32,12,1)，第 2页，共 5页学科网（北京）股份有限公司(3,0)，其中 1,1，设面的法向量为=(1,1,1)，而=(3,1,2)，=(3,1,2)，故有 =0 =0，即31+1 21=031 1 21=0,令1=3，则1=21=01=3，故面的一个法向量为=(2,0,3)，设面的法向量为=(2,2,2)，而=(32,12,1)，=(3,0)，故有 =0 =0，即32 2 12 2+2=032+2=0,令2=3，则2=2=32=32(1+),故面的一个法向量为=(,3,32(1+)，而 =2+32+32 =32 2，不恒为 0，故 A 错误；由题意，=，由于

5、为中点，故 B，到面距离相等，从而=14 =14 13 2 2 2 3=33，即 B 正确；易得面的法向量=(0,0,1)，而=(32,+12,1)，设与面所成角为，故 sin=|cos|=134+(+12)2+1，当=1 时 sin取最小值12，此时取最小值6，故 C 正确；由题意，=(32,12,1)，=(3,1,2)，故|cos|=|32122|34+(12)2+1 3+1+4=14从而与所成角的余弦值为14，故 D 正确故选 A二填空题13.解：由题意，若说的两句话中，甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则 B 说的甲读水游传错误，丙读三国演义正确则 C 说的丙读西游记错误，乙读水游传正确

6、，则 D 说的乙读西游记)错误，丁读三国演义正确与 B 说的丙读三国演义正确相矛盾，不成立;若 A 说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记)错误，则 C 说的乙读水浒传错误，丙读西游记正确，则 D 说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则 B 说的丙读三国演义错误，甲读水并传正确，则丁读三国演义14.解：()=sinx(22 22)=22 +22 sin2=24 2+22 122=24 2 24 2+24=12(22 2+22 2)+24=12 sin(2+4)+24，4，4 时，2+4 4，34，sin(2+4)22，1，得：()224，2215.解：数列的前项和为，且点(,)总在直线=2

7、 1 上，所以=2 1当 2 时，1=21 1，两式相减得，=21，又 1=1，所以数列是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，=21，nan=n2n-1则=1 20+2 21+3 22+21，所以 2=1 21+2 22+3 23+2，两式相减得：=20+21+22+21 2=2 1 2所以数列的前项和=(1)2+116.解：由椭圆22:184xyC，可得2 2,2,2abc由对称性可知|1|=|2|，|1|+|1|=|2|+|1|=2=|4 2，故正确；1，2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，设(,)，(,)，1=(2+,)，1=(2 ,)，若1 1时，可得1 1=4 2+2=4 (

8、8 22)+2=0，解得=2 33，故错误；直线=(0,2)与椭圆交于，两点，两点的坐标分别为(8 22,)，(8 22,)，=12 2 8 22 =2 4 2 2 (42)2+22=2 2，当且仅当 4 2=，即=2时取等号，故正确；设(,)(0)，当12=3时，|2|+|1|=2=4 2，设|1|=，则|2|=，由余弦定理可得2+2 2 cos 3=42，(+)2 2 =42，=163，第 3页，共 5页学科网（北京）股份有限公司 12=12 3=4 33，又12 2 =12=4 33，=2 33，解得=4 33，故正确故选：三、解答题：17.证明：(1)因为1+1=1，所以+=1，所以+

9、=1，所以sin(+)=1，所以=1，所以sin2=，由正弦定理得2=；(2)解：=2+222=2+22 22=12，(当且仅当=时等号成立)，则当=时，取得最小值12，又 (0,)，所以角最大值为3，此时 为等边三角形，所以 的面积为 318.解：(1)证明：取的中点，连接，如图，在等边 中，由题意知 ，在 中，=，则 ，平面，=，平面，平面，在三棱柱 中，ADBE，四边形 BCFE 是平行四边形，则 ，四边形为矩形；(2)取的中点，连接，过作 ，如图，则 ，平面，平面，BCPD，是平面与平面夹角或其补角，在等边 中，=60=3，则=3，在 中，=2 2=163 1=393，平面，平面，平面

10、 平面，平面 平面=，且 ，平面，是侧棱与底面所成角，即=60，在 中，2+2 2 60=2，设=，化简得 32 3 3 4=0，解得=4 33 或=33(舍)，=4 33，在 中，cos=2+222=5 1326，平面与平面夹角的余弦值为5 1326 19.解：(1)设小区方案一的满意度平均分为，则=(45 0.006+55 0.014+65 0.018+75 0.031+85 0.021+95 0.010)10=72.7设小区方案二的满意度平均分为，则=(45 0.005+55 0.010+65 0.010+75 0.020+85 0.032+95 0.023)10=78.3 72.7 0

11、，=2，抛物线的标准方程为2=4证明：(2)显然直线斜率存在，设直线的方程为 2=(+3)，联立方程 2=(+3)2=4，消去得2 4+8+12=0(0)，=16(32 2+1)0，第 4页，共 5页学科网（北京）股份有限公司设(1,1)，(2,2)，1+2=4，12=8+12，12 12=2(1+2)，直线的方程为2114yyyx，联立方程 1=1242=4，化简得2 4+41 12=0，=16 4(41 12)0，设(3,3)，则1+3=4，由得(4 3)2 12=2(4 3+2)，2(2+3)=23+20，()若直线斜率不存在，则2+3=0，又 2(2+3)=23+20，32=20，3=

12、324=5，直线的方程为=5，()若直线的斜率存在，为2323=42+3，直线的方程为 2=42+3(224)，即 4 (2+3)+23=0，将代入得 4 (2+3)+2(2+3)20=0，(2+3)(2 )+4(5)=0，直线斜率存在时过点(5,2)，由()()可知，直线过定点(5,2)(3)1=12|1 2|12|2 2|=12|1 2|=4|1 2|，2=12|2 3|=12 8|2 3|=4|2 3|=4|1+2 4|，由(2)得1+2=4，12=8+12，|1 2|=162 32 48=4 322+1|，由 0，且=16(32 2+1)0，可得1 13，且 0，12=|12|1+24

13、|=4 322+1|44|=322+1|1|，设 1=，=1，12=(+2)(3+2)2=32+8+42=42 8 3=4(+1)2+1，1 0，所以 在 2,+上单调递增，所以 在 2,+上单调递增，且 2023=0，所以当 2,2023 时，0，单调递增故 的单调递减区间为 2,2023，单调递增区间为 2023,+.(2)依题意即 ln +2+ln 2=0 在 2,+上有两个根，整理为+ln+ln=ln +2+2，即+ln+ln=ln +2+ln+2，设函数 H =+，则上式为 H +ln=ln +2，因为 H =+1 0 恒成立，所以 H =+单调递增，所以 +ln=ln +2，所以只

14、需 ln=ln +2 在 2,+上有两个根，令 =ln +2 ，2,+，则 =1+2 1=+1+2，当 2,1 时，0，当 1,+时，0，故 =ln +2 在 =1 处取得极大值即最大值，max=1=1，且当 +时 ，当 2 时 ，要想 ln=ln +2 在 2,+上有两个根，只需 ln 1，解得 0 ，所以 的取值范围为 0,选考题：22.解：(1)直线的普通方程为+8=0，又曲线的极坐标方程为=8，2=8，曲线的普通方程为2+2=8，即2+(4)2=16，又 在圆上，圆心(0,4)到直线的距离为|4|2=2 2，到距离的最大值为 2 2+4；(2)+8=02+2=8 2 4=0，解得=0

15、或=4，又 在第一象限，(4,4)，点，在曲线上，设(1,4+712)，(2,4)，代入曲线的极坐标方程得1=|=8(4+712)=4，2=|=8 4=4 2，sin=sin 712=sin(4+3)=sin 4 cos 3+cos 4 sin 3=2+64，故 的面积为=12 4 2 4 2+64=4+4 323.解：(1)当 2 时，()6 ，即2+2 2 6 ，解得 3，故3 1 时，()6 ，即 2 2+2 6 ，解得 32，故 1 32，综上所述，原不等式的解集为|3 32；(2)证明：若 6；若2 1，则()=+4 3；若 1，则()=3 3，所以函数()的最小值=3，故+=3又、，为正数，则(1+1+4)3=(1+1+4)(+)=6+4+4 6+2 +2 4+2 4=16当且仅当=34，=32时等号成立，所以1+1+4 163 第 6页，共 1页学科网（北京）股份有限公司