2023年广东省通用中考数学三轮冲刺练习：代数最值问题.docx

1、代数最值问题目标导航1会审题，能根据题意合理表达相关量2能根据题意找到数量关系，建立模型3能在模型下对实际问题进行分类研判，找到最值技巧点拨1在大阅读量的问题情境中无法找到数量关系2建立模型后不会求解最值3不会将数学模型与实际情境进行综合考量和取舍释难解疑1新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m，n)和点P(m，n)，若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点P(m，n)是点P(m，n)的限变点例如：点P1(2，5)的限变点是P1(2，1)，点P2(2，3)的限变点是P2(2，3)若点P(m，n)在二次函数yx24x2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是(D)A2n2B1

2、n3C1n2D2n32(2020深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x6)元，由题意，得50(x6)30x620.解得x4.6410(元)答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最

3、大利润是多少元？解：(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300y)个，获得利润为w元，由题意，得w(1410)y(64)(300y)2y600.20，w随y的增大而增大y2(300y)，0y200.当y200时，w有最大值，w最大值4006001 000(元)答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1 000元实战训练1某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)求折线ABD所表示的y1与x之间的函数解析式解：(1)当0x100时，设y

4、1k1xb1，把(2)若产品产量不超过70 kg，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？解当该产品的产量为70 kg时，获得的利润最大，最大利润为2 520元2(2022惠城区二模)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，与y轴交于点C，已知OA1，OB4OA，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP，CP，当SBCPSBOC时，求点P的坐标；(3)如图2，点N为线段OC上一点，求ANCN的最小值解归纳总结能将文字条件准确转化为代数条件，能建立模型并根据不同函数求最值的方法进行求解提

5、分训练1已知实数m，n满足m2n22mn，则(2m3n)2(m2n)(m2n)的最大值为(B)A24BCD42(2020广州)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9，10.1，10.0.若用a作为这条线段长度的近似值，当a10.0mm时，(a9.9)2(a10.1)2(a10.0)2最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)x1，x2，xn.若用x作为这条线段长度的近似值，当x mm时，(xx1)2(xx2)2(xxn)2最小3(2022荆门)如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym(m为常数)相交于三个不同的点A(x1，y

6、1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x1x2x3)设t，则t的取值范围是 1.4如图，抛物线yax2bx3交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于C点，直线ykx(k0)交线段BC下方抛物线于D点，交BC于E点(1)分别求出a，b的值解(2)求出线段BC的函数关系式，并写出自变量取值范围解：(2)a1，b2，抛物线解析式为yx22x3.(3)探究是否有最大值，若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由5(2021成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(xh)2k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为(2，1)点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C(1)求抛物线的函数解析式；解：(1)抛物线ya(xh)2k，顶点P的坐标为(2，1)，h(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标解