2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 9.1 随机抽样（精讲）（教师版含解析）.docx

1、9.1 随机抽样(精讲)思维导图常见考法考点一 基本概念【例1-1】(2021江西崇仁县第二中学)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A总体指的是该市参加升学考试的全体学生B样本是指1000名学生的数学成绩C样本容量指的是1000名学生D个体指的是1000名学生中的每一名学生【答案】B【解析】对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；对于B，样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；对于C，样本容量是1000，故C错误； 对于D，个体指的是每名学生的成绩，故D错误.故选：B【例1-2】(2021吉

2、林四平市第一高级中学高一期末)下列调查方式中，不适合的是( )A调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式B调查某班学生的体重，采用普查的方式C调查一条河流的水质，采用抽查的方式D调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式【答案】A【解析】对于A：调查一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽查的方式；对于B：调查某班学生的体重，要求结果精确，故因采用普查的方式；对于C：调查一条河流的水质，因为所调查的对象范围广，应采用抽查的方式；对于D：调查某鱼塘中草鱼的平均重量，因为所调查的对象范围广，且捕捉不易，应采用抽查的方式；故选：A【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)从某班50名学生中抽取6名学生

3、进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是( )A50名学生是总体B每个被调查的学生是个体C抽取的6名学生的视力是一个样本D抽取的6名学生的视力是样本容量【答案】C【解析】从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.故选：C2(2021全国高一课时练习)在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是( )A全世界的人B所有中国人C当时在北京长安街上的人D全体北京人【答案】C【解析】在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这

4、一抽样过程中,总体是当时在北京长安街上的人.故选：C.3(2021河北石家庄高一月考)下列情况中，适合用全面调查的是( )A检查某人血液中的血脂含量B调查某地区的空气质量状况C乘客上飞机前的安检D调查某市市民对垃圾分类处理的意识【答案】C【解析】乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全.故选：C.4(2021河南辉县市第一高级中学高一月考)某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级名学生的考试成绩，从中随机抽取了名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A名学生是总体B每个学生是个体C名学生的成绩是一个个体D样本的容量是【答案

5、】D【解析】由题可得，总体为名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是抽取的100名学生的成绩，样本容量为100.故选：D.5(2021全国高一课时练习)某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )A抽取前名同学的数学成绩B抽取后名同学的数学成绩C抽取(1)(2)两班同学的数学成绩D抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩【答案】D【解析】因为所抽取的样本具备普适性，而ABC选项中的样本都不具备普适性，不合适，D选项中的样本具备普适性.故选：D.考点二 简单随机抽样【例2-1】(2021全国高一课时练习)关于简单随机抽样，下列说法中

6、正确的是( )它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样ABCD【答案】A【解析】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确；简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确故答案为：故选：A【例2-2】(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校 )总体由编号01，02，29，30的30个个体组成利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )第

7、1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A27B26C25D19【答案】D【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为23，符合条件，第二个数为20，符合条件，第三个数为80，不符合条件，以下符合条件(重复的去掉)依次为：26，24，25，19故第6个数为19故选：【例2-3】(2021全国高一课时练习)某校高一共有10个班，编号分别为01，02，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设

8、高一(5)班被抽到的可能性为a，高一(6)班被抽到的可能性为b，则( )A，B，C，D，【答案】C【解析】由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为故选：C【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是( )A制签B搅拌均匀C逐一抽取D抽取后不放回【答案】B【解析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性故选：B2(2021全国高一课时练习)对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(

9、)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；它是从总体中逐个进行抽取的；它是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等ABCD【答案】D【解析】简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以正确由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以正确在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以正确在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以正确故选：D3(2021全国高一课时练习)某班有30位同学，他们依次编号为01

10、，02，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为( )4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A08B21C09D29【答案】D【解析】依次从数表中读出的有效编号为：16，08，21，09，21，09，29，去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为29故选：D4(2021全国高一课时练习)一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会

11、，那么学号为01的同学被抽到的可能性为( )A2%B20%C50%D10%【答案】D【解析】每个学生被抽到的可能性都是，所以学号为01的同学被抽到的可能性为.故选：D考点三 分层抽样【例3】(2021全国高一课时练习)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组An=360，m=14Bn=420，m=15Cn=540，m=18Dn=660，m=19【答案】C【解析】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人人，样本中的中年人为6人，则老

12、年人为， 青年人为 代入选项计算，C不符合，故选C【一隅三反】1(2021贵州凯里一中 )现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_人【答案】40【解析】设高二年级应该抽取人，则，解得故答案为：402(2021全国高一单元测试)中国诗词大会是央视科教频道推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的文化类演播室益智竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的不同年龄段的选手组成，按照年龄分组统计如下表：分组/岁

13、频数185436若用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，则从年龄组，中抽取的挑战者的人数分别为_【答案】1，3，2【解析】“百人团”的总人数为，则用分层抽样的方法抽取的挑战者的年龄在的人数为，年龄在的人数为，年龄在的人数为所以从年龄组，中抽取的挑战者的人数分别为1，3，2故答案为：1，3，2.3(2021云南罗平县第二中学高二期末(文)某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中6070岁的老人有1400人，1619岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种

14、条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为_【答案】32【解析】(人)，所以从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为(人).故答案为：324(2021陕西千阳县中学高一月考)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：车型旗云风云QQ舒适200300x标准600y1 200若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值【答案】x=800，y=900.【解析】解：由题意得，即，解得，所以x的值为800，

15、y的值为900考点四 获取数据途径【例4-1】(2021河北承德第一中学高一月考)影响获取数据可靠程度的因素不包括( )A获取方法设计B所用专业测量设备的精度C调查人员的认真程度D数据的大小【答案】D【解析】数据的大小不影响获取数据可靠程度故选：D【例4-2】(2021全国高一专题练习)若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是( )A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查询获得数据【答案】A【解析】因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据故选：A【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five-hund

16、red-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是( )A调查B实验C观察D查询【答案】C【解析】解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据2(2021全国高一专题练习)(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是( )A一手数据B二手数据C通过普查获取的D通过抽查获取的【答案】AC【解析】新型冠状病毒疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事，新型冠状病毒疫情数据都是通过普查获取的一手数据，而且都是通过普查获取的.故选：AC.