2020年广东省中山市 梅州市 汕尾市 汕头市 惠州市 中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/6 2020 年广东省中山市 梅州市 汕尾市 汕头市 惠州市 中考数学试卷【含答案；可编辑】一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1.9的相反数是（）A.9 B.9 C.19 D.19 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于轴对称的点的坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.7 5.若式子2

2、4在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.2 B.2 C.2 D.2 6.已知 的周长为16，点，分别为 三条边的中点，则 的周长为（）A.8 B.22 C.16 D.4 7.把函数(1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.2+2 B.(1)2+1 C.(2)2+2 D.(1)2+3 8.不等式组2 3 1,1 2(+2)的解集为（）A.无解 B.1 C.1 D.1 1 9.如图，在正方形中，3，点，分别在边，上，60若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图，抛物线2+的对称轴是1，下列结论：0；2 4 0；8+0

3、，正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11.分解因式：_ 12.如果单项式3与53是同类项，那么+_ 13.若 2+|+1|0，则(+)2020_ 14.已知5 ，2，计算3+3 4的值为_ 15.如图，在菱形中，30，取大于12 的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为_ 16.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为

4、同一平面内的线或点，模型如图，90，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，4，为的中点，点到，的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_ 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.先化简，再求值：(+)2+(+)()22，其中=2，=3 2/6 18.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18 （1）求的值；（2

5、）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？19.如图，在 中，点，分别是、边上的点，与相交于点求证：是等腰三角形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20.已知关于，的方程组+23=103,+=4 与 =2,+=15 的解相同（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于的方程2+0的解试判断该三角形的形状，并说明理由 21.如图1，在四边形中，/，90，是 的直径，平分 （1）求证：直线与 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧 上一点，1，2求tan的值 3/

6、6 22.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的35（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23.如图，点是反比例函数=8(0)图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数=(0)的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关

7、于点对称，连接，（1）填空：_；（2）求 的面积；（3）求证：四边形为平行四边形 24.如图，抛物线=3+362+与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，33，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，=3 （1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标 4/6 参考答案与试题解析 2020 年广东省中山市 梅州市 汕尾市 汕头市 惠州市 中考数学试卷【含答案；可编辑】一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选

8、的选项涂黑 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11.(1)12.4 13.1 14.7 15.45 16.25 2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.(+)2+(+)()22，2+2+2+2 2 22 2，当=2，=3时，原式2 2 3=26 18.120 (24+72+18)6；1800 24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有14

9、40人 19.证明：，在 和 中，=，()，即 是等腰三角形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20.由题意得，关于，的方程组的相同解，就是方程组+=4 =2 的解，解得，=3=1，代入原方程组得，43，12；当43，12时，关于的方程2+0就变为243+120，解得，1223，又 (23)2+(23)2(26)2，以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形 21.证明：作 于，如图1所示：则90，/，90，180 90，平分，在 和 中，=，()，又 ，直线与 相切；作 于，连接，如图2所示：则四边形是矩形，1，2 11，/，90，、是 的切线，由（1）得

10、：是 的切线，1，2，+3，=2 2=32 12=22，22，5/6 =2，平分，+90，tantan=22 22.每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位的占地面积为3平方米；建造这90个摊位的最大费用是10520元 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23.2 的面积 的面积 =12 8 12 23；设点(,2)，则点(4,2)，点与点关于点对称，故点(8,0)，则点(4,12)，设直线的表达式为：+，将点、的坐标代入上式得2=+12=4+并解得：直线的表达式为：=122 +52，令0，则5，故点(5,0)，故8 53，而4 3，则/，故四边形为平行四边形

11、24.33，点(3,0)，点(1,0)，抛物线解析式为：=3+36(+1)(3)=3+362 3+33 3+32，=3+33，=3+32；如图1，过点作 于，/，=，=3，3，3=3，=3，点横坐标为3，点坐标为(3,3+1)，设直线的函数解析式为：+，由题意可得：3+1=3+0=3+，解得：=33=3，直线的函数解析式为=33 +3；点(3,0)，点(1,0)，点(3,3+1)，4，22，23+2，对称轴为直线1，直线:=33 +3与轴交于点，点(0,3)，=3，tan=33，6/6 30，如图2，过点作 于，=12 2，=2 2=8 4=2，45，如图，设对称轴与轴的交点为，即点(1,0)，若30，=32，2，=233，=433，当 ，=，=433(23+2)4=2+233，点(1 233,0)；当 ，=，=433 423+2=4 433，点(1+433,0)；若45，2，=222，当 ，=，2222=23+2，23+2 点(1 23,0)；当 ，=，=222223+2=23 2，点(5 23,0)；综上所述：满足条件的点的坐标为(1 233,0)或(1+433,0)或(1 23,0)或(5 23,0)