25.2 用列举法求概率-2023-2024学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（原卷版）.docx

1、25.2用列举法求概率课后培优练培优第一阶基础过关练一、单选题1现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）ABCD2活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）ABCD3如图为三等分的圆形转盘，图为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（ ）ABCD4把分别画有“冰墩墩”、“雪融融”的两张形状、大小相同的图片，全部从中间剪成相同的

2、两段，再把这四张形状相同的小图片混合在一起，从这四张图片中随机抽出两张，则这两张小图片恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的概率为（ ）ABCD5如图，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）ABCD二、填空题7小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文

3、赢有下列说法：小强赢的概率最小；小文和小亮赢的概率相等；小文赢的概率是；这是一个公平的游戏其中，正确的是_（填序号）8如图，有8张标记数字1-8的卡片甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则_（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是_（只填一种方案即可）9有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽

4、取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线yx+2上的概率为 _10在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，-3，0，2，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二三、解答题11学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽

5、取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字(1)“小刚被抽中”是_事件，“小明被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率12为巩固防疫成果，确保校园平安，某市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园，利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率13小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几

6、次骰子；当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次请问：(1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因(2)小董获胜的概率多大？并说明原因(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？培优第二阶拓展培优练一、单选题1田忌赛马原文：忌数与齐诸公子驰逐重射孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜”田忌信然之，与王及诸公

7、子逐射千金及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王田忌ABCD2某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好

8、在同一岗位体验的概率为（ ）ABCD3如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）ABCD4在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（）ABC1D5小军旅行箱的密码是一个六位数（密码的每位数字通常用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字），由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( )ABCD6已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该

9、一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）ABCD二、填空题7从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是_8（2022湖南株洲九年级期末）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”、“”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是_9现有四张卡片依次写有“中”“考”“必”“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必

10、”“胜”的概率是_10盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张记下数字后放回盒子中，洗匀后再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_三、解答题11现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上(1)从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是 ；(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率12有3部不同的电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看(1)求甲选择C部

11、电影的概率；(2)求甲选择A部电影，同时乙选择B部电影的概率（请用画树状图的方法解答）13学校举办了书法比赛小明和小张都想参加，但现在只有一个名额小明想出了一个办法，他将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到1，2，3中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平培优第三阶中考沙场点兵一、单选题1（2022广东广州中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）ABCD2（2022山东烟台中考真题

12、）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）ABCD13（2022北京中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）ABCD4（2022内蒙古包头中考真题）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）ABCD5（2022湖北武

13、汉中考真题）班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）ABCD6（2021内蒙古中考真题）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）ABCD二、填空题7（2022黑龙江大庆中考真题）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为_8（2022湖北武汉中考真题）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少

14、有1名女生的概率是_9（2021江苏镇江中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为_10（2021广西贺州中考真题）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是_三、解答题11（2022山东济宁中考真题）6月5日是世界环境日某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）学生成绩分

15、布统计表成绩/分组中值频率75.5x80.5780.0580.5x85.583a85.5x90.5880.37590.5x95.5930.27595.5x100.5980.05请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)填空：n ，a ；(2)请补全频数分布直方图；(3)求这n名学生成绩的平均分；(4)从成绩在75.5x80.5和95.5x100.5的学生中任选两名学生请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5x80.5和95.5x100.5中各一名的概率12（2022青海西宁中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗

16、产代表作名录(1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查”）；(2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能

17、的结果13（2022青海中考真题）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%(1)填空：_，_；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.