北京海淀区2022届初三二模数学试题（试卷版）.pdf

1、海淀区九年级第二学期期末练习数 学学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共两部分，共 28 题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱 （B）三棱柱（C）圆锥 （D）三棱锥2为了保护和利用好京杭大运河，

2、我国水利部门启动了京杭大运河 2022 年全线贯通补水行动，预计总补水量达 515 000 000 立方米，相当于 37 个西湖的水量将 515 000 000 用科学记数法表示应为（A）5.15108（B）5.15109（C）0.515109（D）51.51073如图，正五边形的内角和为（A）180 （B）360（C）540 （D）7204实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）ab（B）a+b0（C）bc0（D）a-c5已知 m=2，则代数式（m-1m）mm-1的值为（A）1（B）-1（C）3（D）-3九年级（数学）第 1 页（共 8 页）2022.05

3、九年级（数学）第 2 页（共 8 页）6“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的 1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从 A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同现有一个音乐小球从 A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（A）125（B）110（C）15（D）257如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，E，使得 A，B 与 C 共线，A，D 与 E 共线，且直线 AC与河岸垂直，直线 BD，CE 均与直线 AC 垂直经测

4、量，得到 BC，CE，BD 的长度，设 AB 的长为 x，则下列等式成立的是（A）xx+BC=BDCE （B）xBC=BDCE（C）BCx+BC=BDCE （D）BCx=BDCE8从 A 地到 B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对 6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从 A 地到 B 地）进行调查、记录与整理，数据如图所示根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）若 8:00 出发，驾车是最快的出行方式（B）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小（C）若选择公交出行且需要 30 分钟以内到达，则 7:30 之前出发均可（D）同一时刻出发，不同出

5、行方式所用时长的差最长可达 30 分钟第二部分 非选择题二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9若 x-3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10方程组x+y=4，2x-y=-1的解为 11 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，y1），B（5，y2）在双曲线 y=3x 上，则 y1 y2（填“”或“”）12 用一个 a 的值说明“若 a 是实数，则 2a 一定比 a 大”是错误的，这个值可以是 第 14 题图第 13 题图13 如图，点 A，B，C，D 在O 上，AC 是O 的直径若BAC=20，则D 的度数为 14 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 O 的

6、直线分别交边 BC，AD 于点 E，F，连接AE，CF只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）15 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点若 AB=1，则四边形 ABCD 的面积为 16 有 A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将 n 位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：n=；拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19

7、-20 题，每题 6 分，第 21-23 题，每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：12-2 sin 60+（12）-1+|-2|18解不等式组：5x-2 2x+4，x-12 x3九年级（数学）第 3 页（共 8 页）第 15 题图 九年级（数学）第 4 页（共 8 页）19关于 x 的方程 x2-（2m+1）x+m2=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最小的整数时，求此时的方程的根20 如图，在 RtABC 中，A=90，点 D，E，F

8、分别为 AB，AC，BC 的中点，连接 DF，EF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 BE，若 AB=2，tan C=12，求 BE 的长21已知：如图 1，在ABC 中，AB=AC，D 为边 AC 上一点求作：点 P，使得点 P 在射线 BD 上，且APB=ACB作法：如图 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BD 的延长线于点 E，连接 AE；点 P 就是所求作的点图 2（1）补全作法，步骤可为 （填“a”或“b”）；a：作BAE 的平分线，交射线 BD 于点 P b：作CAE 的平分线，交射线 BD 于点 P（2）根据（1）中的选择，在图 2 中使用直尺和圆规，依

9、作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由可知点 B，C，E 在以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆上，所以CBE=12 CAE 其依据是 由可得PAD=12 ，所以PAD=CBE 又因为ADP=BDC，可证APB=ACB图 1 九年级（数学）第 5 页（共 8 页）22 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k（x-1）+6（k 0）的图象与反比例函数 y=mx（m 0）的图象的一个交点的横坐标为 1（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当 x-3 时，对于 x 的每一个值，反比例函数 y=mx 的值大于一次函数 y=k（x-1）+6（k 0）的值，直接写出 k 的取值范围23 由于惯性的

10、作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过 150 km/h）进行测试，测得数据如下表：车速 v（km/h）0306090120150刹车距离 s（m）07.819.234.252.875（1）以车速 v 为横坐标，刹车距离 s 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：该型汽车车速越大，刹车距离越 （填“大”或“小”）；若该型汽车某次测试的刹车距离为 40 m，估计该车的速度约为 km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为 120 km/

11、h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的 3 倍，则安全车距应超过 m 九年级（数学）第 6 页（共 8 页）24 如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，CDAB 于点 E，连接 DO 并延长交O 于点 F，连接 AF 交 CD 于点 G，CG=AG，连接 AC（1）求证：ACDF；（2）若 AB=12，求 AC 和 GD 的长25 某校计划更换校服款式为调研学生对 A，B 两款校服的满意度，随机抽取了 20 名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为 20 分），并按照 111 的比计算综合评分将数据（评分）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息aA，B 两款

12、校服各项评分的平均数（精确到 0.1）如下：款式舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数综合评分平均数A19.519.610.2B19.218.510.416.0b不同评分对应的满意度如下表：评分0 x55x1010 x1515x20满意度不满意基本满意满意非常满意cA，B 两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：A 校服B 校服dB 校服时尚性评分在 10 x15 这一组的是：10 11 12 12 14根据以上信息，回答下列问题：（1）在此次调研中，A 校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（填“是”或“否”）；A 校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 ；（2）在此次调研

13、中，B 校服时尚性评分的中位数为 ；（3）在此次调研中，记 A 校服时尚性评分高于其平均数的人数为 m，B 校服时尚性评分高于其平均数的人数为 n比较 m，n 的大小，并说明理由 九年级（数学）第 7 页（共 8 页）26 在平面直角坐标系 xOy 中，点（m-2，y1），（m，y2），（2-m，y3）在抛物线 y=x2-2ax+1 上，其中 m1 且 m2（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含 a 的式子表示）；（2）当 m=0 时，若 y1=y3，比较 y1 与 y2 的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于 1 的实数 m，使 y1y2y3，求 a 的取值范围27 已知 AB=BC

14、，ABC=90，直线 l 是过点 B 的一条动直线（不与直线 AB，BC 重合），分别过点 A，C 作直线 l 的垂线，垂足为 D，E（1）如图 1，当 45ABD90时，求证：CE+DE=AD；连接 AE，过点 D 作 DHAE 于 H，过点 A 作 AFBC 交 DH 的延长线于点 F 依题意补全图形，用等式表示线段 DF，BE，DE 的数量关系，并证明；（2）在直线 l 运动的过程中，若 DE 的最大值为 3，直接写出 AB 的长数 28 在平面直角坐标系 xOy 中，对于线段 MN，直线 l 和图形 W 给出如下定义：线段 MN 关于直线 l 的对称线段为 MN（M，N 分别是 M，N

15、 的对应点）若 MN 与 MN 均在图形 W 内部（包括边界），则称图形 W 为线段 MN 关于直线 l 的“对称封闭图形”（1）如图，点 P（-1，0）已知图形 W1：半径为 1 的O，W2：以线段 PO 为边的等边三角形，W3：以 O 为中心且边长为的正方形，在 W1，W2，W3 中，线段 PO 关于 y 轴的“对称封闭图形”是；以 O 为中心的正方形 ABCD 的边长为 4，各边与坐标轴平行若正方形 ABCD 是线段PO 关于直线 y=x+b 的“对称封闭图形”，求 b 的取值范围；yOPx114-3-6-3-645225-2-5-2-56336-1-4-1-4（2）线段 MN 在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及 y 轴负半轴组成的区域内，且 MN 的长度为 2若存在点 Q（a-2 2，a+2 2），使得对于任意过点 Q 的直线 l，有线段 MN，满足半径为 r 的O 是该线段关于 l 的“对称封闭图形”，直接写出 r 的取值范围九年级（数学）第 8 页（共 8 页）