《名校推荐》辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二寒假数学（文）作业：数列（一） WORD版含答案.doc

1、数列（一）1设数列前项和为，已知， 则等于（ ）A. B. C. D. 2已知函数，数列满足（），若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.3定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ）A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的4一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）.令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 5定义为n个正数的“均倒数”若已知

2、数列的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）A. B. C. D. 6已知函数f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等0且不等于1的常数，若.设，则数列为（ ）A. 等差数列 B. 等比数列 C递增数列. C. 递减数列7用表示不超过的最大整数（如）.数列满足， （），若，则的所有可能值得个数为（ ）A. B. C. D. 8已知数列，若，则（ ）A B C D 9已知数列满足， ，若，则数列的通项（ ）A. B. C. D. 10在数列中， ， ，则（ ）A. B. C. D. 11已知数列与的前项和分别为，且,若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 12数列1,3,6

3、,10，的一个通项公式是（ ）A B C D13一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍当从口输入时，从口得到 ；要想从口得到，则应从口输入自然数 . 14数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则数列的通项an= . 15已知数列的前项和为，若， ， ，则_（用数字作答）16若数列满足：则 17已知数列中， ， ，.(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式(3) 令当取得最大项时，求的值.18如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“

4、三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列，就称y=f(x) 是数列的“保三角形”函数。（）、已知数列是首项为2012，公比为的等比数列，求证：是“三角形”数列；（）、已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，若函数f(x)= (m0且m1)是的“保三角形”函数. 求m的答案：数列（一）1B【解析】,，各项值成周期为4重复出现，则.因为，所以故选：B.2B 3A【解析】当时， ， 当时， ，所以,综上有，所以,即数列是单调递减的，故选A4C【解析】根据题中的规律可得： 以此类推得： 为正整数），因此 ，且 ， ，所以 ，故选C.5

5、，.故选C.6B7B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列， ，其中，整数部分为， ，整数部分为， ，整数部分为 ，由于， 时， 的整数部分都是， 的所有可能值得个数为 ，故选B.8C【解析】试题分析：因,故,即;又因,故,所以,将以上个等式两边相加可得,所以,应选C.9B【解析】 , , ,则 ,数列是首项为2，公比为2的等比数列， ，利用叠加法， ， ，则.选B.10A【解析】在数列中，故 ， 故答案为A。11B【解析】已知， ，两式子做差得到 ，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到 ，故 ，故裂项求和得到 ，由条件恒成立，得到K的最小值为故答案选B12B【解析】由观察可

6、知,所以,以上各式相加可得,故B正确13，24【解析】试题分析：记a1= ，则a2=，a3=an=，当an=时，解得n=24，故答案为：，2414【解析】略15【解析】由题设可得，取可得，将以上个等式两边分别相加可得；又，所以，应填答案。点睛：解答本题的关键是依据题设中的数列递推式，先求出，再依次求出从而使得问题获解。1619【解析】试题分析：因为,所以数列为首项为1,公差为2的等差数列，所以.17（1）见解析；（2）；（3）.试题解析：（1） , 两式相减： 又数列是以2为首项,公比为2的等比数列.（2）由（1）知 即 也满足上式 （3） 令 最大 18.【答案】解：（）、是递减数列2分，故对任意的正整数n ，构成三角形当且仅当满足这显然成立，故是“三角形”数列6分（）、=7n+17分是“三角形”数列若0m1, 则是递增数列，可求得12分。故m的取值范围是：或14分