《名校推荐》辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二寒假数学（理）作业：圆锥曲线定值（三） WORD版含答案.doc

1、圆锥曲线定值（三）1抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有()Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x102、过抛物线y22px(p0)上一定点M(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则等于()A2 B2C4 D43、设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上的两点，并且满足OAOB，则y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp24、过抛物线y22px(p

2、0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy216x Dy24x5、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小6、过抛物线：（0）的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值

3、必等于（ ）A B C D7、过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p0)于P、Q两点,则+的值为 （ ）A. B. C. D.8、椭圆=1(ab0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D.9、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A.+=4B.+=2C.e12+e22=4 D.e12+e22=210、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角

4、，使直线OA与OB的斜率之积为定值( )A、0 B、1 C、-1/2 D、211、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1BC2D312、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方。 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )13、14、 直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为_14、在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最

5、短距离为,则满足条件的实数的所有值为_.15、在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_.16、如图所示，椭圆C：的焦点为F1（0，c），F2（0，c）（c0），抛物线x2=2py（p0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且切线l的斜率为定值_.17、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距

6、离是定值.答案：圆锥曲线（三）1答案B解析由方程组得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，x3，代入各项验证即可得B正确，故选B.2、答案A解析kMA(y0y1)，同理：kMB.由题意：kMAkMB，y1y0(y2y0)，y1y22y0，2，故选A.3、答案A解析OAOB，0.x1x2y1y20.A、B都在抛物线上，代入得y1y20，解得y1y24p2.4、答案A解析如图，易知|，已知，即|，又ACBC，ABC30.|cos30|cos30cos30|2cos23048，|8.|4，p|2.抛物线方程为y24x.5、解：连接BD，AC设AD=t则BD=双曲线中a=e1=y=cos在（0，）上

7、单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1减小AC=BD椭圆中CD=2t（1cos）=2cc=t（1cos）AC+AD=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选B图16、抛物线（0）的焦点，准线 ：又由，消去得， 来源:Zxxk.Com7、答案:D8、答案：D9、答案：B10、【答案】C11、【答案】C 12、【解析】A 根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。13、解析由得x23x40，xA1，xD4，yA，yD4.直线3x4y40恰过抛物线的焦点F(0,

8、1)AFyA1，DFyD15，.答案14、【答案】或 15、【答案】或 16、答案：1解析：椭圆C：的焦点为F1（0，c），F2（0，c）（c0），抛物线P：x2=2py（p0）的焦点与F1重合，抛物线P：x2=4cy设过F2的直线l的方程为y+c=kx，与抛物线联立，可得x24kcx+4c2=0，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，=16k2c216c2=0，k0k=1，即切线l的斜率为定值；17、 由，得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则.（lb ylfx） 又2，所以 ， 设O到直线MN的距离为d，因为， 所以，即d=. 综上，O到直线MN的距离是定值. 18、【解析】（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 注意到， 直线的斜率为 （ii）证明：，即。