3.4函数的应用（一）（教学设计）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册).docx

1、 3.4函数的应用（一） 教学设计 本小节内容选自普通高中数学必修第一册人教A版（2019）第三章函数的概念与性质的第四节函数的应用（一）。以下是本章的课时安排：第一节第二节第三节第四节课时内容函数的概念及其表示函数的基本性质幂函数函数的应用（一）所在位置教材第60页教材第76页教材第89页教材第93页新教材内容分析以初中已学的函数知识和二次函数为基础，通过四个实例的归纳、概括，抽象出函数的“集合-对应说”，并用抽象符号表示函数；通过典型例题训练学生选择适当的方法表示函数，并通过例题引入分段函数并进行简单应用.教材用代数运算和函数图象研究函数的单调性、奇偶性、最大（小）值，体现了研究数学性质的

2、一般思路；在研究方法上，加强了通过代数运算和图象直观解释函数性质的引导和明示，为提升学生的抽象思维水平奠定基础.在初中已学习的正比例、反比例、二次函数等基础上，通过实例引导学生归纳共性、抽象出概念；借助幂函数这一类函数的研究，使学生理解研究函数的内容、基本思路和方法，引导学生从不同的角度理解函数的概念.利用函数的概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，包括研究已知解析式或图象的函数的性质，以及简单的建模问题，使学生螺旋上升地认识已有函数，同时巩固函数概念.核心素养培养通过观察实例，理解函数的概念，体现了数学抽象的核心素养；通过作出函数的图象以及图象的应用，提升直观想象的核心素养.通过实例

3、，引导学生归纳概括出用严格的数学语言精确刻画单调性的方法，为提升数学运算、直观想象奠定了基础.通过幂函数概念的学习，强化了数学抽象；通过幂函数图象与性质的学习，提升直观想象与数学运算的核心素养.通过实例，了解函数在实际生活中的应用，促进学生数学抽象的核心素养；根据实际问题构造函数模型解决问题，体现了数学建模的核心素养.教学主线函数模型 通过前面函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，初步具备运用函数思想解决问题的能力，但是解题意识和思维的深刻性有待进一步加强，在探究问题的能力以及合作交流方面的发展不均衡，需要教师创设和谐平等的课堂气氛，加以调动。1、能够找出简单实际问题中的

4、函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题，培养数学建模的核心素养。 2、运用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际应用中的问题，提升数学运算的核心素养。重点：运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题（一）新知导入1. 创设情境，生成问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件于是商场经理决定每件衬衫降价15元那么经理的决定正确吗？2.探索交流，解决问题【探究1

5、】解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行? 【提示】第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 【设计意图】通过探究，引导学生尝试用函数的知识解决实际应用问题，提高学生思考并解决问题的能力。（二） 函数的应用1.一次函数模型的应用例1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通

6、话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜解析(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1k1x29，y2k2x，得k1，k2.y1x29(x0)，y2x(x0)(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当x96时，y1y2，使用便民卡便宜；当x96时，y1y2，使用如意卡便宜.【类题通法】1.一次函数模型解决实际问题的原则一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则

7、来处理，求解过程也比较简单.2.一次函数模型解决问题的注意点用一次函数模型解决实际问题时，对于给出图象的应用题可先结合图象利用待定系数法求出解析式对于一次函数yaxb(a0)，当a0时为增函数，当a0时为减函数另外，要结合题目理解(0，b)或这些特殊点的意义.【巩固练习1】某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量的收入是()A310元 B300元C290元 D280元解析设ykxb(k0)，代入(1,800)和(2,1 300)，则得所以y500x300，当x0时，y300.答案B2.二次函数模型的应用例2.某化工厂

8、引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析设可获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680,0x210.R(x)在0,210上是增函数，当x210时，R(x)max(210220)21 6801 660(万元)年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元【类题通法】二次函数模型的应用 构建二次函数模型解决最优问题时,可以

9、利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围. 【巩固练习2】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解析由表中数据可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为48040(x1)(520

10、40x)(桶)令52040x0，则0x13.y(52040x)x20040x2520x20040(x6.5)21 490,0x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元【类题通法】1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏. 2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集. 3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论. 【巩固练习3】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订

11、购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个时，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析(1)设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元(2)当0x100时，P60.当

12、100x0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.16)则从甲到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为()A3.71 B3.97C4.24 D4.773用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为()A3 m B4 mC5 m D6 m4.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系当x36 kPa时，y108 g/m3，则y与x的函数关系式为()Ay3x(x0) By3xCyx(x0) Dyx答案：1.D 2.C 3.A 4.A【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（四）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固函数的应用，树立用函数模型解决实际问题的意识。完成教材：第95页 练习 第1，2,3题 第95 页 习题3.4 第1,2,3,4,5题