4.1　线、角、相交线与平行线.docx

1、第二讲空间与图形第四章三角形4.1线、角、相交线与平行线学用P37过关演练(30分钟85分)1.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且ADCB=13,则DB的长度为(D)A.4B.6C.8D.10【解析】C为AB的中点,AC=BC=12AB=1212=6,ADCB=13,AD=2,DB=AB-AD=12-2=10.2.下列命题的逆命题成立的是(A)A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b2【解析】A的逆命题是:同旁内角互补,两直线平行,正确;B的逆命题是:如果两个数的绝对值相等,则这两个数相等,逆命题不成立

2、,不符合题意;C的逆命题是:如果两个角相等,则这两个角是对顶角,逆命题不成立,不符合题意;D的逆命题是:如果a2=b2,则a=b,逆命题不成立,不符合题意.3.如图,下列说法错误的是(C)A.若ab,bc,则acB.若1=2,则acC.若3=2,则bcD.若3+5=180,则ac【解析】若ab,bc,则ac,利用了平行于同一条直线的两条直线平行,故A正确;若1=2,则ac,利用了内错角相等,两直线平行,故B正确;若3=2,不能判断bc,故C错误;若3+5=180,则ac,利用了同旁内角互补,两直线平行,故D正确.4.(2019山东聊城)如图,直线ABEF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外

3、一点,若BCD=95,CDE=25,则DEF的度数是(C)A.110B.115C.120D.125【解析】延长FE交DC于点N,直线ABEF,DNF=BCD=95,CDE=25,DEF=95+25=120.5.一个角的余角是这个角的补角的13,则这个角的度数是(B)A.30B.45C.60D.70【解析】设这个角的度数为x,则余角为90-x,补角为180-x,由题意得90-x=13(180-x),解得x=45.6.如图,直线a,b被c,d所截,且ca,cb,1=60,则2的度数是(B)A.80B.60C.40D.20【解析】由ca,cb,可得ab,则3=1=60,又由对顶角的性质知3=2,所以

4、2=60.7.(2019阜阳颍泉区模拟)如图,在A,B两地之间修建一条直线形的公路隧道,在山体一侧的A地测得公路的走向是北偏东80,即=80.B点是隧道的另一端.现要求在A,B两地同时施工,那么在B地公路走向应为=(C)A.10B.80C.100D.120【解析】由方位角知ACBD,所以+=180,则=180-80=100.8.已知命题:“如果m是整数,那么它是有理数.”则它的逆命题为如果m是有理数,那么它是整数.【解析】根据互逆命题的概念,交换这个命题的题设和结论即可.9.(2019辽宁阜新)如图,已知ABCD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分BEF交CD于点G,EGF=64,那么AEF

5、的度数为52.【解析】ABCD,EGF=64,BEG=EGF=64,又EG平分BEF,BEF=2BEG=128,AEF=180-128=52.10.(2019内蒙古通辽)如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3745,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是7530(或75.5).【解析】CDOB,ADC=AOB,EDO=CDA,EDO=AOB=3745,DEB=AOB+EDO=23745=7530(或75.5).11.(8分)如图,要从小河引水到村庄A,请设计作出最短路线,并说明理由.解:如图所示.理由:垂线段最短.12.(10分)

6、如图,已知l1l2,RtABC的两个顶点A,B分别在直线l1,l2上,C=90,若l2平分ABC,交AC于点D,1=26,求2的度数.解:l1l2,1=26,ABD=1=26,又l2平分ABC,ABC=2ABD=52,C=90,在RtABC中,2=90-ABC=38.13.(12分)如图1,已知CE平分ACD,AE平分BAC,EAC+ACE=90.(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由.(2)如图2,当E=90且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使MCE=ECD,当直角顶点E点移动时,问BAE与MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由.(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为

7、直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),CPQ+CQP与BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.解:(1)ABCD.理由:CE平分ACD,AE平分BAC,BAC=2EAC,ACD=2ACE,EAC+ACE=90,BAC+ACD=180,ABCD.(2)BAE+12MCD=90.理由:过点E作EFAB交CM于点F,ABCD,EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCE,AEC=90,BAE+ECD=90,MCE=ECD,BAE+12MCD=90.(3)BAC=CQP+CPQ.理由:ABCD,BAC+ACD=180,QPC+PQC+PCQ=180,BA

8、C=PQC+QPC.14.(12分)【探究猜想】已知ABCD,点E是AB,CD内部一点,如图1,连接EA,EC.猜想AEC,EAB,ECD之间的数量关系,并说明理由.解:AEC=EAB+ECD.理由:过点E作EMAB.(请完成后面的说理过程)【类比探究】已知ABCD,点F是AB,CD内部一点,如图2,连接FA,FC.猜想AFC,FAB,FCD之间的数量关系,并说明理由.解:【探究猜想】EAB=AEM,ABCD,EMCD,MEC=ECD,AEC=AEM+MEC=EAB+ECD.【类比探究】FAB+AFC+FCD=360.理由:过点F作FNAB(其中点N在点F的右侧),FAB+AFN=180,AB

9、CD,FNCD,NFC+FCD=180,FAB+AFN+NFC+FCD=360.AFC=AFN+NFC,FAB+AFC+FCD=360.名师预测1.如图,直线l1与l2相交于点O,OMl1,若=40,则等于(B)A.40B.50C.60D.65【解析】=180-90-=50.2.将一副直角三角板按如图方式放置,使直角顶点C重合,当DEBC时,的度数是(A)A.105B.115C.95D.110【解析】DEBC,DCB=D=45,=DCB+B=45+60=105.3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D,C的位置.若EFB=65,则AED等于(C)A.70B.65C.50

10、D.25【解析】四边形ABCD为矩形,ADBC,DEF=EFB=65,又由折叠的性质可得DEF=DEF=65,AED=180-65-65=50.4.如图,小军从A处出发沿北偏东65方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(D)A.左转95B.右转95C.左转85D.右转85【解析】过点C作CDAB(其中点D在点C的左侧),A=65,ABC=180-20-65=95.ABCD,DCB=180-ABC=85,要把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转85.5.如图,直线ab,将一个含30角的直角三角尺按如图所示的位置摆放,若1=58,则2

11、=32.【解析】过直角顶点作直线a的平行线,利用平行线的性质易证2+1=90.1=58,2=90-1=32.6.如图,DACE于点A,CDAB,1=30,则D=60.【解析】DACE,DAE=90,EAB=30,BAD=60,又ABCD,D=BAD=60.7.下列四个命题:若ab,则acbc;垂直于弦的直径平分弦;平行四边形的对角线互相平分;反比例函数y=kx,当k0时,y随x的增大而增大.其中是真命题的有.(填序号)【解析】对于,当c0时,命题不成立,故是假命题;对于,当k0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,故是假命题;而中的命题都是真命题.8.取一张长方形的纸片,按如图的方法折叠,然后

12、回答问题.(1)分别写出1与AEC,2与FEB之间所满足的等量关系;(2)写出1与2之间所满足的等量关系,并说明理由;(3)AE与EF垂直吗?为什么?解:(1)1与AEC互补,2与FEB互补.(2)1+2=90.理由:根据折叠的性质可知,1=AEB,2=FEC,1+AEB+2+FEC=180,2(1+2)=180,即1+2=90.(3)AE与EF垂直.理由:由(2)知1+2=90,AEF=90,AE与EF垂直.9.已知直线ABCD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,点P为射线EF上的点,点Q为CD上一点,已知MEB=(90180),(1)如图1,点P在线段EF上,点Q在点F的左侧,DFN比M

13、EB小20,若PQF为MEB的一半,求EPQ的度数;(2)如图2,EH平分AEF交CD于点H,若PQEH,求EPQ;(用含的式子表示)(3)如图3,EH平分AEF交CD于点H,PQF比EHF小20,若MEB=100,求EPQ的度数.解:(1)ABCD,DFN=BEN,又DFN比MEB小20,BEN比MEB小20,又BEM+BEN=180,BEM=100,BEN=80,PFQ=BEN=80,又PQF为MEB的一半,PQF=50,EPQ=PQF+PFQ=50+80=130.(2)HE平分AEF,AEF=BEM=,HEF=12AEF=12,EHPQ,EPQ=HEF=12.(3)ABCD,MFQ=MEB=100,HE平分AEF,AEH=12AEF=50,EHF=AEH=50,PQF=EHF-20=30,EPQ=MFQ-PQF=100-30=70